基于数学模型和IE的汽车混线装配的优化研究

基于数学模型和IE的汽车混线装配的优化研究朱跨琪许玉清张昱翁松伟上海大众汽车有限公司，上海201805【摘要】针对汽车混线装配的需求，结合IE知识提出了应用于装配规划的数学模型的建立方法及优化算法，实现了高效而合理的规划，解决了混线生产中工位间和工位内产品间工时不平衡的问题。以具体案例验证了本文算法的可行性。【ABSTRACT】BASEDONTHEPRODUCTIONREQUIREMENTSFROMTHEMIXEDASSEMBLYLINEOFCARANEWMETHODINCLUDINGTHEMATHEMATICALMODELESTABLISHMENTANDGENETICALGORITHMCOMBINEDBYIEKNOWLEDGEISSTUDIEDANDAPPLIEDTOMAKESUREOFTHEEFFECTIVEANDREASONABLEPLANNINGRESULTANDTOSOLVETHEUNBALANCESOFWORKLOADBETWEENWORKSTATIONS，ASWELLBETWEENPRODUCTSINONEWORKSTATIONINTHISPAPERAREALEXAMPLEISTESTEDFORTHEFEASIBILITYOFTHISMETHODANDMAKESABASEFORTHELATERAPPLICATIONOFTHISMETHODINCARASSEMBLYPLANNING【关键词】数学模型混线生产遗传算法总装工艺DOI103969JISSN100745542014O1020引言目前汽车总装生产线趋于多车型和连续性的混线柔性化生产模式J。在该生产模式下，装配规划的目标为平衡化生产，即工位间的工时平衡及各个工位内各种产品间的工时平衡；在一定节拍下，生产投资最小，生产线所占面积最小，即使用最少的工位和最少的劳动力。在19世纪中期，就有学者提出了将实际生产问题转化为数学模型的方法来解决和优化混合装配中的平衡化和最优解等方案。其中，TOMOPOULOS建立了关于负荷平衡的以最小总惩罚代价为目标函数的数学模型并用启发式算法进行了求解；YOW等用基因遗传算法解决混流装配线的排序问题；CHUL采用一种新的基因遗传算法解决多目标排序；广州工业大学在遗传算法的基础上提收稿13期20131106上海汽车201401出了多目标函数权重配比的数学模型来解决实际生产中的混合生产问题。在此基础上，本文优化了传统的遗传算法的数学模型，建立了基于多目标函数的权重分配的遗传算法，并融合IE的知识在数学模型的建立过程中，完成对数学模型优化和简化，使其与实际问题更为贴切，提高了结果的实际可行性。本文创新性的尝试了基于数学模型和IE的规划方法，为该方法在汽车装配规划中的应用提供了实践性说明。1基于IE的工艺模型建立及优化算法11模型的建立模型的建立主要是采用数学模型完成对实际生产情况的描述，如将运筹学的经典模型应用在物流配送的实际问题中等。模型的建立是将数学7优化算法如遗传算法、启发算法等应用到实际生产问题中的先决条件。在建模的过程中应该尽量简化数学模型，以便在问题解决和优化过程中顺利展开优化算法的演算。在简化数学模型的同时，必须保证数模对实际生产问题特征描述的完整性，以确保最后优化结果的可行性。在对汽车装配过程进行建模时，考虑到装配零件过多和简化数学模型的需要，因此不能以单独的零件装配任务作为独立的单元模块进行建模，因此在建模过程中结合IE的方法提出了以下数学模型建立的简化原则。1模块内集中化，模块内的装配任务有紧密的联系。即零件A的装配任务一般不与零件B的装配任务结合为单元模块；但A的预装配任务可以与A的最终拧紧装配任务结合成单元模块。2模块问分散化，单元模块间的分散化确保了模块间的独立性。3模块时间性，单元模块内的工艺时间小于节拍时间。装配单元模块装配任务的装配工时可根据IE中MTM算法求出，可分为和T。T为零件M的单纯装配时间，它由产品的特征决定；T，为实际装配中的辅助时间，多为辅助装配步骤，如拿取物料的过程，拿取工具的过程等。因此某个装配单元模块的实际工时FZEIT有TT。T。1式中，TTN，N为该单元模块中拿取动作的次数。需要根据实际情况，通过MTM计算，也是后期工艺规划生产精益化的重点所在。以仪表板预装区域为例建立数学模型，设该区域有两款产品A和B，生产配比为，K，节拍为，该装配区域的设备开动率为卵，工位数为S。根据产品信息，该装配区域的工艺可通过个装配单元模块表示，对于某个单元模块I，IM，该模块对应车型A，工时为T对应车型B，工时为T当T0时，说明车型A不存在该模块装配任务。所以可得单元模块的工时为，TITIA商“丽2因此最少的工位数SMIN有8TSOMLN一3一T竹、由此，可以完成对实际装配过程的各个单元模块的建立，每个模块中含有元素模块序号、模块对应工艺内容、模块工时及优先顺序。一系列的有逻辑关系的单元模块的建立即可以完成对某个装配区域的实际装配过程的描述，从而实现了基于实际汽车装配的数学模型的建立。12遗传算法的设计遗传算法是一种普遍应用的具有收敛性的数学优化算法。遗传算法模仿了自然界中的遗传和进化机理，对群体反复使用选择、交叉和变异，以最终得到问题的最优解或近似最优解。其中遗传编码和目标函数的建立是应用遗传算法的关键。121遗传编码装配规划过程简述为，将各个单元模块按照一定的逻辑顺序分配到各个工位上，并通过流水线的方式完成整个区域的装配。将该过程用如下数学关系表达，即对于某个工位1,，NS，对应个装配模块，并用0或者L，K1，2，3来表述各个模块与该工位间的分配关系，因此对于工位2，其工时有TKXKNE41式中，XK，NHI。为所求的分配“J系数，在遗传算法中可将此行S列的矩阵设为染色体的基因编码。矩阵中任意一个元素为遗传因子，通常遗传因子的数值为0或1；当值为1时，代表将单元模块K的装配任务分配到工位中，反之，当值为0时，代表将单元模块K的装配任务围被分配到工位，中。122目标函数的建立由前所述，混线汽车装配规划的目标为，在满足节拍的前提下工位数最少；人员最少；工位间劳动负荷平衡化；工位内不同产品的劳动负荷平上海汽车201401衡化。因此将目标转化为目标函数有，L5式中，目标函数，为各个工位的加权平均工时，当其值最小时代表各个工位的劳动负荷率即混合工时相差不大，即实现了该装配区域内各个工位的工时平衡；为该装配区域最大工位时间与最小工位时间间的差距，其优化的目的是使工位间的工时差异的绝对值不会过大，从而合理的控制了节拍和提高了每个工位的利用率；J3为工位间两款车型间的工时差异，当其值最小时代表工位内各个产品间的工时差异最小，从而实现了工位内各个产品的工时平衡。针对实际规划中的多目标的要求，建立了如上3个目标函数。在多目标函数遗传算法下，应用了权重配比的方法实现多目标函数的统一求解，通过不同权重配比，可以得到不同的优化结果。设总目标函数为，权重比为WI、加2、W3，JMINW1JLW2JZW3J3根据实际装配规划过程，有很多限制条件，因此等价为遗传算法中限制方程T叼I1，2S6S1N1，27LSS当KJ时，有NXKNMX，N8式6为约束工位时间，使得每个工位时间不超过实际节拍时间；式7为工艺分配的约束条件，使得每个单元模块只能分配到一个工位上，即对于单元模块K，它对应一系列遗传因子1，2，3S，当妇1且FG时，有0。式8约束了工艺的前后逻辑顺序，即后续的单元模块不会被分配到前序单元模块的前面工位。123算法优化过程根据上述建立的数学模型，采用遗传算法进行优化，其求解过程为1通过公式3算出装配区蛾最少的S；2使SSI，利用遗传算法完成优化，得到上海汽车2014O1一组遗传因子，根据该遗传因子，完成工艺排布；3验证优化结果，如不符合，使SSI1，再次使用遗传算法完成优化，直到优化结果符合实际验证。遗传算法的求解过程中，需要设计合适的适应度函数，适应度函数可以评估随机产生的种群中优良个体，用于下一代的遗传，在算法中可以采用适应度函数为，了JMAX一12实例认证9以车型A和B的仪表板预装线为例，装配配比为73，按照仪表板预装工段的装配工艺标准化设计原则，该预装线可以分为三大部分，区段A仪表板总成线束安装前；区段B线束安装后及仪表板本体安装前；区段C仪表板本体安装后。本文以区域A详细分析数学模型建立过程和算法。区域A中A车型工时为7512S，B车型工时为19571S，根据装配配比，该区域的总工时为10322S。在每个工位工时为55S的前提下，所需工位为2个。可建立8个单元模块装配任务，见表1。表1区段A单元模型的建立序号装配模块单元A型时间B型时间排序号1预装前准备工作2O7207L2空调安装428823空调预装L154269224前围板预装707525夹紧前围板L02626踏板紧固472437定位销安装115638助力泵条码放置8283代人公式5可建立该区域A的多目标函数，采用权重配比WLW2050302，可完成目标函数的建立。同样代人公式68，可完成限制条件的建立，其中根据上表各个单元模块的排序号和公式8可建立紧前紧后的工艺步骤顺序条件为9凡M加I，2，3510N如，NQ，2，35Q6，7，811使用遗传算法，可得最优遗传编码为YF111100001I00001111JIJ具体对应工位见表2。表2区段A遗传算法分配表区段A的装配模块单元序号工位1工位26】7I8。J，JR。一0100，1【一1L1I1得到的工时结果如图1左侧，由于在区段A中B车型的总工时高于A车型的总工时约15059S，即使在目标函数作用下，也造成了各个工位上A和B车型的工时不平衡。如工位1中B车型的工时几乎是A车型的6倍，从而造成了车型A在工位1中出现了闲置现象，而B车型出现了严重的超载现象，在一般混合排序ABABABAAAA下，按照该规划结果无法在规定节拍下完成生产。在这里可以结合工业工程IE的知识优化A和B车型的数学模型，从而解决总工时不平衡的问题，避免工位中的闲置或超载现象的发生。利用IE中的装配任务等效方法，即将B车型中的某些装配任务等价于A车型的装配任务，弥补两种车型间10的工时不平衡。在此案例中，将B车型的预装单元模块4等价为A车型的，见表3。优化后A、B两款车型的工时差为3106S。代人上述算法完成验算，得到结果如图1右侧。表3车型预装单元模块4等价表序号装配模块单元A型时间B型时间排序号4前围板预装3O32O2工位1工位2工位1工位2图1区段A工时表左侧为IE优化前，右侧为IE优化后由此可知，通过IE方法对前提条件进行优化，可以得到较为平衡的数学模型，从而优化了最终结果。将区域A的方法应用到区域B和C中，按照上述思路完成这个预装工段的装配规划，加上线束安装工位C031，C032，仪表板本体预装工位C091，C092，C093，结果如图2，发现各个工位间圃AI时S口B工时SCO1C02C031C032C04C05C06C07C08C091C092C093CIOCI1C12C13C14C15C16C17图2仪表板预装线工时表上海汽车2014O1工时较为平衡，工位内产品问的工时也较为平衡。3结语通过案例实践，证明本文阐述的基于数学模型的遗传算法的优化方法，同时结合IE知识，完成了高效而合理的混线规划，确保了混线过程中的工时平衡。该方法可应用于生产线规划的前期，根据产品特点完成模型建立，通过优化算法完成装配工艺的初步布局，克服了前期规划中缺乏实车的局限，与一般的规划方法相比，该方法既提高了规划准确度，又节省了规划时间，可在今后的汽车装配规划中广泛应用。参考文献出版社，200412142陈荣秋，马士华生产与运作管理M，北京高等教育出版社，19993刘海兵精益生产方式在大地公司的运用研究M天津天津大学出版社200512154CHOWWASSEMBLYLINEDESIGNMETHODOLOGYANDAPPLIEATIONSMUSAMARCELDEKKERINC，1990285YOWYL，MATHESONLASEQUENCINGMIXEDMODELASSEMBLYLINESWITHGENETICALGORITHMSJCOMPUTERSINDUSTRYENGINEERING，1996，304102710366CHULJH，KIMYAGENETICALGORITHMFORMULTIPLEOBJEETIVESEQUENCINGPROBLEMSINMIXEDMODELASSEMBLYLINESJCOMPUTERSOPSEARCHRESEARCH，1998，2576756907于兆勤，苏平基于遗传算法和仿真分析的混合装配线平衡问题研究J计算机集成制造系统，2008，146112011298郭红伟，钱省三IE在CELL生产方式中的应用J工业工程，2OO36556609石渡淳一最新现场IE管理M深圳海天出版社，1肖智军，党新民精益生产方式JFFM广州广东经济2004电七女七七七女女女女七七七七上接第6页速机构。其配置方案为由于该方案中变速器或变速机构的硬件更改较大速比、传动形式，故对变速器构件应做适应性修改。该方案中对多个电机的协同工作精度要求很高，故在电机控制构件的配置及标定十分重要。5结语本文针对混合动力整车控制软件，提出了一种基于统一功能构件及可配置硬件构件的CBSE开发方法，主要结论如下1基于构件的软件工程其关键在于合适地切分软件功能块成为构件，以保证其在构件的可复用性与构件规模之间恰到好处的平衡；2基于CBSE的开发方法在混合动力汽车整车控制策略中的应用，将会大大提高其软件代码的可复用性，在提高软件开发效率的同时，保证上海汽车201401了软件的开发质量；3针对目前主流的几种不同混合度的混合动力系统，给出了相应的