2025年四川省泸州市中考招生考试数学真题试卷（真题+答案）

2025年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 2．（3分）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为（）A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×1093．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．（3分）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（3分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1．类似地，方程2x+3y＝21的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点位于x轴下方，且x＝﹣1时，y＞0，下列结论正确的是（）A．2a＝b B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣2b+4c＜0 D．8a+c＞011．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF＝DC，则AF的长为（）A．2109 B．2105 C．12．（3分）对于任意实数a，b，定义新运算：a※b=a(a≥b)①8※2＝8；②若x※3＝6，则x＝6；③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；④若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x＞4其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）若点（1，a﹣2）在第一象限，则a的取值范围是．14．（3分）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是．15．（3分）若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的两根为α，β，则2α2﹣3α+3β的值为．16．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，⊙O与梯形ABCD的各边都相切，且⊙O的面积为16π，则点B到CD的距离为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（2+1）0+（﹣1）2025−18．（6分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝CF．求证：AF＝CE．19．（6分）化简：x2−1x四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。20．（7分）某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹任；E：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．课程名称巧手木艺创意缝纫快乐种植美味烹饪爱心医护人数a612b18根据图表信息，回答下列问题：（1）b＝，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是；（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数；（3）小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率．21．（7分）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。22．（8分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y=mx的图象的一个交点为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）将一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=mx的图象相交于点B，C，求S△23．（8分）如图，在水平地面上有两座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．从A，B之间的E点（A，E，B在同一水平线上）测得D点，C点的仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角为30°．（1）求∠CDE的度数；（2）求建筑物AD的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。24．（12分）如图，AB，CD是⊙O的直径，过点C的直线与过点B的切线交于点E，与BA的延长线交于点F，且EB＝EC，连接DE交AB于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝10，sinF=13，求25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（2，3），与x轴交于点A（﹣1，0）和点B．（1）求该抛物线的解析式；（2）点C，D在直线y=12x+12上，点E在x轴上，F是抛物线上位于第一象限的点，若四边形（3）设点P（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，点Q（x1，y2）在抛物线y＝x2﹣（4m﹣2）x+4m2+2上，当1≤x1≤2时，y2﹣y1的最小值为3，求m的值．

2025年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案AC．BCCBABCDB题号12答案B一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 【解答】解：A、7和﹣7互为相反数，符合题意；B、3和﹣2不互为相反数，不符合题意；C、和12D、﹣0.1和10不互为相反数，不符合题意；故选：A．2．（3分）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为（）A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×109【解答】解：314000000＝3.14×108．故选：C．3．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（）A．42° B．48° C．52° D．58°【解答】解：如图，∵∠1＝132°，∴∠3＝180°﹣132°＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°．故选：B．4．（3分）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：在四个选项的图形中，只有选项C的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项C是轴对称图形，选项A、B、D不是轴对称图形．故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此选项不符合题意；B、(2a)C、（3a3）2＝9a6，故此选项符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；故选：C．6．（3分）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由表知，乙、丁跳绳成绩的平均数大于甲、丙，所以乙、丁两名同学的成绩好，又因为乙跳绳成绩的方差小于丁，所以乙同学成绩好且发挥稳定，故选：B．7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等【解答】解：对于选项A，∵矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等；∴该选项矩形具有而菱形不具有，故选项A符合题意；对于选项B，∵矩形和菱形的对角线都互相平分，∴该选项矩形和而菱形都具有，故选项B不符合题意；对于选项C，∴菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直，∴该选项菱形具有而矩形不具有，故选项C不符合题意；对于选项D，∵矩形和菱形的对角都相等，∴该选项矩形和而菱形都具有，故选项D不符合题意．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，由圆周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝40°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°，故选：B．9．（3分）《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程x+2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1．类似地，方程2x+3y＝21的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方程2x+3y＝21的正整数解是x=3y=5，x=6y=3，故选：C．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点位于x轴下方，且x＝﹣1时，y＞0，下列结论正确的是（）A．2a＝b B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣2b+4c＜0 D．8a+c＞0【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴−b∴b＝﹣2a，故A选项中原结论错误，不符合题意；∵抛物线与y轴的交点位于x轴下方，∴当x＝0时，y＜0，∵当x＝﹣1时，y＞0，∴抛物线与x轴的一个交点一定在直线x＝﹣1和y轴之间，∴抛物线与x轴的另一个交点一定在直线x＝2和直线x＝3之间，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相同的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故B选项中原结论错误，不符合题意；∵当x＝0时，y＜0，且当x＝﹣1时，y＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线与x轴的另一个交点一定在直线x＝2和直线x＝3之间，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，∴4a+2•2a+c＞0，即8a+c＞0，故D选项中原结论正确，符合题意；当x=−12时，当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1时，则原函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1，当x=−12时，y=(−1故选：D．11．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF＝DC，则AF的长为（）A．2109 B．2105 C．【解答】解：过点D作DQ⊥CE交CE于点P，交BC于点Q，过点F作MN⊥AB于点M，交CD于点N，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，∴AB＝BC＝CD＝2，∠B＝∠DCB＝90°，CD∥AB，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE=12在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=B∴∠DCP+∠BCE＝90°，∵DQ⊥CE，∴∠CDQ+∠DCP＝90°，∴∠BCE＝∠CDQ，在△BCE和△CDQ中，∠BCE=∠CDQBC=CD∴△BCE≌△CDQ（ASA），∴CE＝DQ=5，BE＝CQ∵DQ⊥CE，∠B＝90°，∴∠CPQ＝∠B＝90°，又∵∠PCQ＝∠BCE，∴△CPQ∽△CBE，∴CPBC∴CP2∴CP=255，∴DP＝DQ﹣PQ=5∵DF＝DC，DQ⊥CE，∴FP＝CP=2∴CF＝FP+CP=4∴EF＝CE﹣CF=5∵CD∥AB，MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴∠MNC＝∠DCB＝∠B＝90°，∴四边形BCMN是矩形，∴MN＝BC＝2，由三角形的面积公式得：S△DCF=12CD•FN=12∴12∴FN=8∴FM＝MN﹣FN=2−8在Rt△EFM中，由勾股定理得：EM=E∴AM＝AE+EM=1+1在Rt△AFM中，由勾股定理得：AF=A故选：B．12．（3分）对于任意实数a，b，定义新运算：a※b=a(a≥b)①8※2＝8；②若x※3＝6，则x＝6；③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；④若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x＞4其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵8＞2，∴8※2＝8，正确；②若x≥3，则x＝6；若x＜3，则﹣x＝6，此时x＝﹣6；错误；③若a＞b，则﹣a＜﹣b，∴a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝a，则a※b＝（﹣a）※（﹣b）；若a＜b，则﹣a＞﹣b，∴a※b＝﹣a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a；若a＝b，则a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a，此时a※b≠（﹣a）※（﹣b），所以此结论错误；④若2x﹣4≥2，即x≥3时，由（2x﹣4）※2＜5x得2x﹣4＜5x，解得x＞−43；此时若2x﹣4＜2，即x＜3时，由（2x﹣4）※2＜5x得﹣2x+4＜5x，解得x＞47；此时4综上，若（2x﹣4）※2＜5x，则x的取值范围为x＞4故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）若点（1，a﹣2）在第一象限，则a的取值范围是a＞2．【解答】解：∵点（1，a﹣2）在第一象限，∴a﹣2＞0，则a＞2，故答案为：a＞2．14．（3分）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是5．【解答】解：将这组数据重新排列为2，3，4，6，6，7，所以这组数据的中位数为4+62故答案为：5．15．（3分）若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的两根为α，β，则2α2﹣3α+3β的值为10．【解答】解：将x＝α代入原方程得：2α2﹣6α﹣1＝0，∴2α2﹣6α＝1．∵一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的两根为α，β，∴α+β＝3，∴2α2﹣3α+3β＝（2α2﹣6α）+3（α+β）＝1+3×3＝10．故答案为：10．16．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，⊙O与梯形ABCD的各边都相切，且⊙O的面积为16π，则点B到CD的距离为645【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，连接BD，过点B作BH⊥DC于H，则四边形AEFD为矩形，∴AD＝EF，∵⊙O的面积为16π，∴⊙O的半径为4，∴AE＝8，由勾股定理得：BE=A∵⊙O与梯形ABCD的各边都相切，AB＝CD＝10，∴AD+BC＝AB+CD＝20，∴AD＝EF=1∴BC＝6+4+6＝16，∵S△BDC=12BC•AE=12∴BH=16×8故答案为：645三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：（2+1）0+（﹣1）2025−【解答】解：（2+1）0+（﹣1）2025−＝1﹣1﹣2+3×1＝1．18．（6分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝CF．求证：AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝BC﹣CF，即BE＝BF，在△ABF和△CBE中，AB=CB∠B=∠B∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．19．（6分）化简：x2−1x【解答】解：原式=(x+1)(x−1)x÷=(x+1)(x−1)=(x+1)(x−1)x•=x−1四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。20．（7分）某市教育综合实践基地开设有A：巧手木艺；B：创意缝纫；C：快乐种植；D：美味烹任；E：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．课程名称巧手木艺创意缝纫快乐种植美味烹饪爱心医护人数a612b18根据图表信息，回答下列问题：（1）b＝15，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是54°；（2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数；（3）小明同学从B，C，D，E四门课程中随机选择两门，求恰好选中D，E两门课程的概率．【解答】解：（1）由题意得，抽取的人数为12÷20%＝60（人），∴b＝60×25%＝15．扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是360°×60−6−12−15−18故答案为：15；54°．（2）480×60−12−15−18∴估计该校八年级最喜欢A，B两门课程的学生人数约120人．（3）列表如下：BCDEB（B，C）（B，D）（B，E）C（C，B）（C，D）（C，E）D（D，B）（D，C）（D，E）E（E，B）（E，C）（E，D）共有12种等可能的结果，其中恰好选中D，E两门课程的结果有：（D，E），（E，D），共2种，∴恰好选中D，E两门课程的概率为21221．（7分）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．【解答】解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，根据题意得：125（1﹣x）2＝80，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去）．答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%；（2）设购进y件甲种商品，则购进（100﹣y）件乙种商品，根据题意得：（125﹣25×2）y+80（100﹣y）≤7800，解得：y≥40，∴y的最小值为40．答：最少购进40件甲种商品．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。22．（8分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y=mx的图象的一个交点为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）将一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=mx的图象相交于点B，C，求S△【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过A（2，6），∴6＝2×2+b，∴b＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵反比例函数y=mx的图象经过∴6=m∴m＝12，∴反比例函数解析式为y=12（2）将一次函数y＝2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=12x的图象相交于点B，∴直线BC解析式为y＝2x+2﹣12＝2x﹣10，联立y=2x−10y=解得x=−1y=−12或x=6∴B（﹣1，﹣12），C（6，2），如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于T，∵A（2，6），∴点T的横坐标为2，在y＝2x﹣10中，当x＝2时，y＝2×2﹣10＝﹣6，∴T（2，﹣6），∴AT＝6﹣（﹣6）＝12，∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT=1＝18+24＝42．23．（8分）如图，在水平地面上有两座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．从A，B之间的E点（A，E，B在同一水平线上）测得D点，C点的仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角为30°．（1）求∠CDE的度数；（2）求建筑物AD的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AD，垂足为F，由题意得：CF∥AB，∴∠FCE＝∠CEB＝30°，∵∠DCF＝30°，∴∠DCE＝∠DCF+∠FCE＝60°，∵∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠DCE＝45°；（2）过点E作EG⊥CD，垂足为G，由题意得：AF＝BC＝18m，在Rt△ABC中，BC＝18m，∠CEB＝30°，∴CE＝2BC＝36（m），在Rt△CEG中，∠ECD＝60°，∴CG＝CE•cos60°＝36×12=18（m），EG＝CE•sin60°＝36×32在Rt△BEG中，∠EDG＝45°，∴DG=EGtan45°=183∴CD＝CG+DG＝（18+183）m，在Rt△DFC中，∠DCF＝30°，∴DF=12CD＝（9+93）∴AD＝AF+DF＝18+9+93=（27+93）m∴建筑物AD的高度为（27+93）m．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。24．（12分）如图，AB，CD是⊙O的直径，过点C的直线与过点B的切线交于点E，与BA的延长线交于点F，且EB＝EC，连接DE交AB于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝10，sinF=13，求【解答】（1）证明；如图所示，连接OE，∵BE是⊙O的切线，∴OB⊥BE，即∠OBE＝90°，在△OEC和△OEB中，OC=OBOE=OC∴△OEC≌△OEB（SSS），∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图所示，过点C作CH⊥BF于H，过点D作DM⊥BF于M，设OA＝OC＝r，则OF＝OA+AF＝r+10，由（1）可得∠OCF＝90°，在Rt△OCF中，sinF=OC∴3OC＝OF，∴3r＝r+10，∴r＝5，∴OA＝OC＝5，∴AB＝CD＝2OA＝10，OF＝15，∴BF＝OF+OB＝20，在Rt△OCF中，由勾股定理得CF=O∴cosF=CF在Rt△BEF中，EF=BF∴CE=EF−CF=52，BE＝EF⋅sinF=5在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=C∵S△OCF∴CH=OC⋅CF∵∠