精编2018中考数学全真模拟试卷1有答案和解释

精编2018中考数学全真模拟试卷1有答案和解释一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）计算32的结果是（）A9B6CD2（3分）下列说法若AB1，则A、B互为倒数；若AB0，则A、B互为相反数；若AB，则A2B2；任何数的偶次幂一定为正数，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）一组数据3，4，5，X，7的众数是4，则X的值是（）A3B4C5D64（3分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）ABCD5（3分）下列说法中正确的是（）A8的立方根是2B是一个最简二次根式C16的平方根是4D在平面坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于Y轴对称6（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）A22B17C13D17或227（3分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）ABCD8（3分）若A满足不等式组，且关于X的一元二次方程（A2）X2（2A1）XA0有实数根，则满足条件的实数A的所有整数和为（）A2B1C3D09（3分）如图，RTABC中，ABAC4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A2B1C2D410（3分）下列说法平方等于其本身的数有0，1；32XY3是4次单项式；将方程12中的分母化为整数，得12；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11（3分）如图是二次函数YAX2BXC的部分图象，由图象可知不等式AX2BXC0的解集是（）A1X5BX5C1X且X5DX1或X512（3分）如图，在RTABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD4，CD2，则AC的长是（）A4B3C2D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为14（3分）化简（1）的结果为15（3分）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50、20和30的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩（单位分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙90889016（3分）若关于X，Y方程组的解为，则方程组的解为17（3分）如图，直线L经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30，点P是直线L上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点M，且MPOM，则满足条件的OCP的大小为18（3分）如图矩形ABCD的对角线AC8CM，CAD15，则矩形ABCD的面积SCM219（3分）如图，已知直线YX4与双曲线Y（X0）相交于A、B两点，与X轴、Y轴分别相交于D、C两点，若AB2，则K20（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD6，ABBC，ADCD，BAD60，点M、N分别在AB、AD边上若AMMBANND12，则TANMCN三解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）21（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率22（8分）已知如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CFBA交PQ于点F，连接AF（1）求证四边形AECF是菱形；（2）若AD3，AE5，则求菱形AECF的面积23（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为81元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第X天（X为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为41元/斤，设销售该水果第X（天）的利润为Y（元），求Y与X（1X15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大时间X（天）1X99X15X15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）803X120X储存和损耗费用（元）403X3X264X400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少1275元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元24（10分）已知如图，AB是O的直径，C是O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CEAB交O于点E，连接AC、BC、AE（1）求证DCBCAB；CDCECBCA；（2）作CGAB于点G若（K1），求的值（用含K的式子表示）25（12分）阅读下列材料，完成任务自相似图形定义若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长ADA，宽ABB（AB）请从下列A、B两题中任选一条作答我选择题A如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则A（用含B的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成N个全等矩形，且与原矩形都相似，则A（用含N，B的式子表示）；B如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则A（用含B的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出M个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成N个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则A（用含M，N，B的式子表示）26在平面直角坐标系中，二次函数YAX2BXC的图象开口向上，且经过点A（0，）（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；（2）若此函数的图象经过点B（2，），且与X轴交于点C、D填空B（用含的代数式表示）；当CD2的值最小时，求此函数的表达式2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【解答】解原式故选D2【解答】解若AB1，则A、B互为倒数，故正确，若AB0，则A、B互为相反数，故正确，若A1，B2，则12（2）2，故错误，0的偶次幂为0，故错误，故选B3【解答】解根据众数定义就可以得到X4故选B4【解答】解选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确故选B5【解答】解A、8的立方根是2，故本选项错误；B、2，不是一个最简二次根式，故本选项错误；C、16的平方根是4，故本选项错误；D、在平面坐标系中，点P（2，3）与点Q（2，3）关于Y轴对称，正确，故本选项正确故选D6【解答】解若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是449，故不能构成三角形，舍去若4是底，则腰是9，9499，符合条件，成立故周长为49922故选A7【解答】解P（得到梅花或者K）故选B8【解答】解解不等式组，得A1，关于X的一元二次方程（A2）X2（2A1）XA0有实数根，0且A20，即（2A1）24（A2）（A）0且A2，解得A25且A2，A的取值范围为25A1，整数A的值有2、1、0，满足条件的实数A的所有整数和为3，故选C9【解答】解半径OB2，圆的面积为4，半圆面积为2，连接AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，ADBC，ADB90，点O是圆心，RTABC是等腰直角三角形，ODAB，DOB90，扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为，DOB的面积222，弓形DB的面积2，阴影部分的面积2（2）2故选C10【解答】解错误，1的平方是1；正确；错误，方程右应还为12；错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了故选A11【解答】解由对称性得抛物线与X轴的另一个交点为（1，0），由图象可知不等式AX2BXC0的解集是X1或X5，故选D12【解答】解作DEAB于E，AD是BAC的平分线，ACB90，DEAB，DEDC3，在RTACD和RTAED中，RTACDRTAED（HL），ACAE，由勾股定理得BE2，设ACAEX，由勾股定理得X262（X2）2，解得X2故选C二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13【解答】解67000000000671010，故答案为67101014【解答】解原式（）2，故答案为215【解答】解由题意知，甲的学期总评成绩905083209530901，乙的学期总评成绩885090209530905，丙的学期总评成绩905088209030896，故答案为甲、乙16【解答】解利用整体思想可得，解得17【解答】解根据题意，画出图（1），在QOC中，OCOM，OMCOCP，在OPM中，MPMO，MOPMPO，又AOC30，MPOOCPAOCOCP30，在OPM中，MOPMPOOMC180，即（OCP30）（OCP30）OCP180，整理得，3OCP120，OCP40当P在线段OA的延长线上（如图2）OCOM，OMP（180MOC），OMPM，OPM（180OMP），在OMP中，30MOCOMPOPM180，把代入得MOC20，则OMP80OCP100；当P在线段OA的反向延长线上（如图3），OCOM，OCPOMC（180COM），OMPM，P（180OMP），AOC30，COMPOM150，PPOM，2POCPOMC，联立得P10，OCP1801501020故答案为40、20、10018【解答】解如图取DCE60，CE交AD于E，四边形ABCD是矩形，DBCD90，CAD15，ACD75，ACEACDDCE756015，ACECAD，AECE，DECEACECA30，在RTDCE中，EC2DC，DEDC，设DCXCM，则DEXCM，AEEC2XCM，ADAEDE（2）XCM，在RTACD中，AD2CD2AC2，AC8CM，（2）X2X264，解得X23216，矩形ABCD的面积SADCD（2）X2（2）（3216）16（CM2）故答案为1619【解答】解作BFX轴于F，AEY轴于E，两垂线交于M点，BHY轴于H，AGX轴于G，如图所示，D（4，0），C（0，4），OCOD，CD4，OCDODC45，AEOD，BAMCDO45，ADG，CBH，ABM都是等腰直角三角形（AB2，根据对称性可知，ADBC，AGCG1，A（3，1），K3，故答案为320【解答】解ABAD6，AMMBANND12，AMAN2，BMDN4，连接MN，连接AC，ABBC，ADCD，BAD60在RTABC与RTADC中，RTABCRTADC（HL）BACDACBAD30，MCNC，BCAC，AC2BC2AB2，即（2BC）2BC2AB2，3BC2AB2，BC2，在RTBMC中，CMANAM，MAN60，MAN是等边三角形，MNAMAN2，过M点作MECN于E，设NEX，则CE2X，MN2NE2MC2EC2，即4X2（2）2（2X）2，解得X，EC2，ME，TANMCN，故答案为三解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）21【解答】解（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是；（2）画树状图共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是22【解答】证明（1）CFAB，DCFDAE，PQ垂直平分AC，CDAD，在CDF和AED中，CDFAED，AECF，四边形AECF是平行四边形，PQ垂平分AC，AECE，四边形AECF是菱形；（2）四边形AECF是菱形，ADE是直角三角形，AD3，AE5，DE4，AC2AD6，EF2DE8，菱形AECF的面积为ACEF2423【解答】解（1）设该种水果每次降价的百分率是X，10（1X）281，X10或X190（舍去），答该种水果每次降价的百分率是10；（2）当1X9时，第1次降价后的价格10（110）9，Y（941）（803X）（403X）177X352，1770，Y随X的增大而减小，当X1时，Y有最大值，Y元），当9X15时，第2次降价后的价格81元，Y（8141）（120X）（3X264X400）3X260X803（X10）2380，30，当9X10时，Y随X的增大而增大，当10X15时，Y随X的增大而减小，当X10时，Y有最大值，Y大380（元），综上所述，Y与X（1X15）之间的函数关系式为Y，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降A元，由题意得3801275（8141A）（12015）（31526415400），2525105（4A）115，A05，答第15天在第14天的价格基础上最多可降05元24【解答】（1）证明如图1解法一作直径CF，连接BFCBF90，则CABF901CD切O于C，OCCD，则BCD901BCDCAB解法二如图2连接OCAB是直径，ACB90则290OCBCD切O于C，OCCD则BCD90OCBBCD2OAOC，2CABBCDCABECAB，BCD3，43BCDCBDABC180，AECABC180，CBDAECACEDCBCDCECBCA（2）解如图3，连接EB，交OC于点H，CGAB于点G，ACB903BCGAEBC，343EBGBCGEBG（K1），在RTHGB中，在RTBCG中，设HGA，则BGKA，CGK2ACHCGHG（K21）AECAB，ECHBGH解法二如图4，作直径FC，连接FB、EF，则CEF90CGAB于点G，在RTACG中，设CGA，则AGKA，CFABAGBF（K）AECAB，CEF90，直径ABEFEF2CG2AEC）（K）AK21解法三如图5，作EPAB于点P在RTACG中，设CGA，则AGKA，可证AEPBCG，则有APECAGAP（K）AK2125【解答】解（1）点H是AD的中点，AHAD，正方形AEOH正方形ABCD，相似比为；故答案为；（2）在RTABC中，AC4，BC3，根据勾股定理得，AB5，ACD与ABC相似的相似比为，故答案为；（3）A、矩形ABEF矩形FECD，AFABABAD，即ABBA，AB；故答案为每个小矩形