浙江省杭州市萧山区戴村片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年浙江省杭州市萧山区戴村片八年级（下）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A B C D 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A x=0 B 2x+y=3 C D x（ ） =0 4用配方法将方程 x 11=0 变形，正确的是（ ） A（ x 3） 2=20 B（ x 3） 2=2 C （ x+3） 2=2 D（ x+3） 2=20 5下列说法不正确的是（ ） A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B平行四边形的对角线互相平分 C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的对边平行且相等 6一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 7把一元二次方程（ 1 x）（ 2 x） =3 成一般形式 bx+c=0（ a 0）其中 a、 b、c 分别为（ ） A 2、 3、 1 B 2、 3、 1 C 2、 3、 1 D 2、 3、 1 8用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 9若 =1 2x，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 10如图，水库大坝截面的迎水坡 坡比为 4： 3，背水坡 坡比为 1： 2，大坝高0m，坝顶宽 0m，则下底 长为（ ） A 55m B 60m C 65m D 70m 三、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11当 x= 5 时，二次根式 的值为 12某组数据的方差计算公式为 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 13在 ，若 A+ C=270，则 B= 14请把命题 “有两个角相等的三角形是等腰三角形 ”改写成 “如果 ，那么 ”的表述形式： 15若（ x2+ x2+1） =12，则 x2+ 16观察下列等式： ，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（ + ）（ + ） = 三、全面答一 答（本题有 7 个小题，共 66 分） 17计算：（ 1） ； （ 2） 18选择适当的方法解下列一元二次方程： （ 1）（ x 3） 2 25=0 （ 2） x（ x+4） =x+4 19已知：如图， ， E、 F 分别是边 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 E=2， A=60，求四边形 周长 20在开展 “学雷锋社会实践 ”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图 （ ）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？ 21 2014 年某市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2016 年底三年共累计投资 元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，且设这个增长率为 x （ 1） 2015 年的投资额为 亿元， 2016 年的投资额为 亿元；（用含x 的代数式表示） （ 2）求每年市政府投资的增长率 22如图，请用三种不同方法将平行四边形 割成四个面积相等的三角形（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法）23如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题： （ 1）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含 n 的代数式表示， n 表示第 n 个图形）； （ 2）按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； （ 3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明 2015年浙江省杭州市萧山区戴村片八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 实数的运算 【分析】 根据平方根的意义与实数的加减运算即可求得答案 【解答】 解： A、 无意义，故此选项错误； B、 3 + = 2 ，故此选项正确； C、 3 2 = ，故此选项错误； D、 =6，故此选项错误 故选 B 【点评】 此题考查了实数的运算与平方 根的意义题目比较简单，解题要细心 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：（ A）、是轴对称图形，不是中心对称图形 ，故本选项错误； （ B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； （ C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； （ D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题 3下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A x=0 B 2x+y=3 C D x（ ） =0 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是 2；（ 3）二次项系数不为 0；（ 4）是整式方程 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、符合一元二次方程定义，正确； B、含有两个未知数，错误； C、不是整式方程，错误； D、未知数的最高次数是 3，错误 故选 A 【点评】 判断一个方程是否是一元二次方程， 首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2这是一个需要识记的内容 4用配方法将方程 x 11=0 变形，正确的是（ ） A（ x 3） 2=20 B（ x 3） 2=2 C（ x+3） 2=2 D（ x+3） 2=20 【考点】 解一元二次方程 【分析】 在本题中，把常数项 11 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方 【解答】 解：把方程 x 11=0 的常数项移到等号的右边，得到 x=11， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x+9=11+9， 配方得（ x+3） 2=20 故选： D 【点评】 本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5下列说法不正确的是（ ） A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B平行四边形的对角线互相平分 C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的对边平行且相等 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的判定定理与性质进行判断 【解答】 解： A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确； B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确； C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误； D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确； 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质 平行四边形的五种判定方法分别是： （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 6一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】 多边 形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是 180 度，则这个多边形一定是三角形 【解答】 解： 多边形的外角和是 360 度， 又 内角和等于外角和的一半， 多边形的内角和是 180 度， 这个多边形是三角形 故本题选 A 【点评】 考查了多边形的外角和定理，是一个基本的题目 7把一元二次方程（ 1 x）（ 2 x） =3 成一般形式 bx+c=0（ a 0）其中 a、 b、c 分别为（ ） A 2、 3、 1 B 2、 3、 1 C 2、 3、 1 D 2、 3、 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定 a、 b、 c 的值【解答】 解：原方程可整理为： 23x 1=0， a=2， b= 3， c= 1； 故选 B 【点评】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0），在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常 数项当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值 8用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 【考点】 反证法 【分析】 熟记反证法的步骤，然后进行判断即可 【解答】 解：用反证法证明 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时， 应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即 每一个内角都大于 60 故选： D 【点评】 本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 反证法的步骤是： （ 1）假设结论不成立； （ 2）从假设出发推出矛盾； （ 3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 9若 =1 2x，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由于 0，所以 1 2x 0，解不等式即可 【解答】 解： =1 2x， 1 2x 0，解得 x 故选 B 【点评】 算术平方根是非负数，这是解答此题的关键 10如图，水库大坝截面的迎水坡 坡比为 4： 3，背水坡 坡比为 1： 2，大坝高0m，坝顶宽 0m，则下底 长为（ ） A 55m B 60m C 65m D 70m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用坡比的比值关系，求出 长度即 可得出下底的长 【解答】 解： 0m， ： 3， 5m， E=20m， ： 2， 0m， E+F=15+10+40=65m 故选 C 【点评】 本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡比和已知条件求出三角形的边长 三、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11当 x= 5 时，二次根式 的值为 4 【考点】 二次根式的定义 【分析】 直接将 x= 5 代入求出即可 【解答】 解： x= 5， = =4， 故答案为 4， 【点评】 此题是二次根式的定义，解本题的关键是会化简二次根式 12某组数据的方差计算公式为 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2，则该组数据 的样本容量是 8 ，该组数据的平均数是 2 【考点】 方差；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数 【分析】 样本方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，其中 n 是这个样本的容量， 是样本的平均数利 用此公式直接求解 【解答】 解：由于 （ 2） 2+（ 2） 2+（ 2） 2，所以该组数据的样本容量是 8，该组数据的平均数是 2 故填 8， 2 【点评】 熟练记住公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2中各个字母所代表的含义 13在 ，若 A+ C=270，则 B= 45 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，再根据已知即可求解 【解答】 解：在 ， A= C， 若 A+ C=270，则 A=135， B=180 A=45 故答案为： 45 【点评】 本题考查平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问 题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质 14请把命题 “有两个角相等的三角形是等腰三角形 ”改写成 “如果 ，那么 ”的表述形式： 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，用那么引起即可 【解答】 解：命题 “有两个角相等的三角形是等腰三角形 ”改写成 “如果 ，那么 ”的表述形式： 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 故答案为 如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【点评】 本题考查了命题和证明，在学生眼里这是难点，要熟练掌握 15若（ x2+ x2+1） =12，则 x2+4 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 先设 x2+y2=t，则方程即可变形为 t 12=0，解方程即可求得 t 即 x2+值 【解答】 解：设 t=x2+t 0），则原方程可化为： t（ t 1） 12=0， 即 t 12=0， （ t 4）（ t+3） =0， t=4，或 t= 3（不合题意，舍去）， x2+ 故答案是： 4 【点评】 本题考查了换元法解一元二次方程注意整体换元思想的运用，两边开平方，注意x2+一个非负数 16观察下列等式： ，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（ + ）（ + ） = 4020 【考点】 分母有理化 【分析】 先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为 0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值 【解答】 解：原式 =2（ + + + ）（ + ）=2（ ）（ + ） =2 2010=4020 故答案为： 4020 【点评】 本题考查了分母有理化的知识，能够发现式子中的规律是解答此题的关键 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 17计算：（ 1） ； （ 2） 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 （ 1）先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （ 2）先乘方、化简二次根式，再合并同类二次根式 【解答】 解：（ 1）原式 =4 = ； （ 2）原式 =6 2 =6 【点评】 二次根式的加减实际就是合并同类二次根式，一般需要先化 为最简二次根式，再合并 18选择适当的方法解下列一元二次方程： （ 1）（ x 3） 2 25=0 （ 2） x（ x+4） =x+4 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）将方程（ x 3） 2 25=0 移项得（ x 3） 2=25，然后再根据直接开平方法求解； （ 2）先移项，使方程的右边化为零，然后通过提取公因式 x+4 对等式的左边进行因式分解【解答】 解：（ 1）（ x 3） 2 25=0， 移项得（ x 3） 2=25， x 3= 5， 即 x 3=5 或 x 3= 5， 解得 ， 2； （ 2）移项得 x（ x+4）（ x+4） =0， （ x 1）（ x+4） =0， x 1=0 或 x+4=0， 解得 ， 4 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零； 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解也考查了用直接 开方法求一元二次方程的解 19已知：如图， ， E、 F 分别是边 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 E=2， A=60，求四边形 周长 【考点】 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 1、在 ， D， E、 F 分别是边 中点，所以F，因此四边形 平行四边形 2、由 E=2， A=60知 等边三角形，又 E、 F 分别是边 中点，四边形 平行四边形，所以 F=E=2，四边形 平行四边形的周长是2+2+2+2=8 【解答】 解：（ 1）在 ， D， E、 F 分别是 中点， F 四边形 平行四边形 （ 2） E， A=60， 等边三角形 D=2， 又 E=2， 由（ 1）知四边形 平行四边形， 四边形 周长 =2（ E） =8 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 20在开展 “学雷锋社会实践 ”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计 图如图 （ ）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数 与中位数； （ ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数 1200 即可 【解答】 解：（ ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： = =， 则这组样本数据的平均数是 在这组样本数据中， 4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4 次 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3， =3 次， 这组数据的中位数是 3 次； （ ） 这组样本数据的平均数是 ， 估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 ， 1200=3960 该校学生共参加活动约为 3960 次 【点评】 本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 2014 年某市政 府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2016 年底三年共累计投资 元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，且设这个增长率为 x （ 1） 2015 年的投资额为 2（ 1+x） 亿元， 2016 年的投资额为 2（ 1+x） 2 亿元；（用含 x 的代数式表示） （ 2）求每年市政府投资的增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据设这个增长率为 x，再利用 2014 年某市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房，在这两年内每年投资的增长率相同可表示出 2015 年和 2016 年的投资金额； （ 2）利用（ 1）中所求，进而表示出三年共累计投资，即可得出等式求出答案 【解答】 解：（ 1） 2015 年的投资额为： 2（ 1+x）亿元， 2016 年的投资额为： 2（ 1+x） 2 亿元； 故答案为： 2（ 1+x）； 2（ 1+x） 2； （ 2）由题意可得： 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2= 解得： x= x= 符实际，舍去） 答：每年市政府投资的增长率为 50% 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每年的投资金额是 解题关键 22如图，请用三种不同方法将平行四边形 割成四个面积相等的三角形（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法）【考点】 作图 应用与设计作图；平行四边形的性质 【分析】 连接对角线 以把平行四边形分成四个面积相等的三角形； 连接 作出 中线，根据中线可以把三角形分成两个面积相等的部分画出图形； 连接 作出 中线，根据中