九年级数学人教版下册相似PPT演示文档

27.2 相似三角形,第二十七章 相似,第1课时 平行线分线段成比例定理,27.2.1 相似三角形的判定,.,1.什么叫做相似多边形？,对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形形.,知识回顾,2.相似多边形的性质和判定各是什么？,相似多边形,性质,对应角相等,对应边成比例,3.什么叫做相似比？,相似多边形对应边的比叫做相似比，用字母k表示.,对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc)，我们就说这四条线段成比例.,4.什么叫做成比例线段？,.,如果两个三角形的三个角分别相等,三条边成比例, 那么这两个三角形相似 .,A,B,C,A,B,C,如左图，在ABC与ABC中，,对应顶点,对应边,相似三角形的有关概念,相似三角形：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,记作ABC,相似用符号“”表示，读作“相似于”.,，记作ABC,注意：通常要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,=k,这个判断方法用几何语言表示：,.,A=A, B=B，C=C,ABCABC,相似三角形的性质用几何语言表示：,相似三角形的有关概念,有关相似比k:,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k .或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,注意：三角形的前后 次序不同,所得相似比不同.,.,1.比例的性质：,( ),2.比例中项：,此时，b叫做a和c的比例中项,知识准备,.,1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=_,6,2.若线段a=2, b=6, 那么它们的比例中项c=_.,练习1,3.如图，已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm，那么ABC与DEF对应边的比是多少 ？,2:3,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,.,如图，已知ABC DFE,则它们的对应角分别是A与_,B与_，C与_.,对应边成比例的是,D,F,E,练习3,.,7,6,2,12,14,4,A =_,B =_，C =_；,E,D,F,练习4,.,如图，,，写出三对对应角,_=_,_=_,_=_,若ABCAEF的相似比是3：2 ,EF=8cm,则BC= cm.,F,E,C,B,A,1,2,3,练习5,.,判断下列两个三角形是否相似？简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例.,练习6,.,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们三组对应角，三组对应边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？,为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习平行线分线段成比例定理.,导入新课,新识探究,三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？我们将通过一些特殊的例子来研究：,如图：直线l1/l2/l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截,l1,l3,l2,l4,l5,A,B,C,D,E,F,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,猜想：,新识探究,设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.,则：,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,l4,l5,P1,P2,P3,P1,P2,P3,l1,l3,l2,.,.,.,AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C,DP1=P1E=EP2=P2P3=P3F,分别过点P1、P2、 P3作直线l1、l2、l3平行于l1，与l5 的交点分别为P1、P2、P3.,这时你想到了什么？,新识探究,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,怎样用文字把这一发现表述出来？,平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，所得的 线段成比例.,对应,除此之外，还有其它对应线段成比例吗？,新识探究,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,比一比：看谁记得快！,其它比例式仿此可记！,.,思考,C,l3,l4,l5,l1,l2,图1,探究：平行线分线段成比例定理的推论,平行线分线段成比例定理的推论：,.,l3,l4,l5,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2（2）,思考,探究：平行线分线段成比例定理的推论,l4,平行线分线段成比例定理的推论：,l2,l1,.,A,B,C,E,D,A,B,C,D,E, DEBC, DEBC,AD,AE,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,归纳：平行线分线段成比例定理的推论,平行线分线段成比例定理的推论：,平行线分线段成比例定理的推论的数学符号语言：,.,1、判断题:,如图:DEBC, 下列各式是否正确:,2、填空题:,如图:DEBC,已知:,2,求:,练习7,.,已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 . 求：AE=?,解:, DEBC,练习8,.,如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD., AE=3.,解：, DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,练习9,AC=4，EC=1，,.,CB = 4，,BE,AB,=,A,A,B,C,D,E,C,1、如图: 已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ，AD= 2，求：AE的长.,B,D,E,2、已知 A =E=60 求：BD的长.,2,3,练习10,当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。,三组对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,1.相似三角形的判定,2.相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,= k,ABC ABC,新识探究,如图，在正ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与ABC相似吗?,探索发现：,变式1：如图,在RtABC中,A=30, 点D为AB中点，DEBC,则ADE与ABC相似吗?,G,H,G,H,变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点, 过点D作DEBC，量一量，检验ADE与ABC是否相似。, DEBC,ADEABC,探索发现：,结论：平行于三角形一边的直线与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。,试试眼力：,三角形相似具有传递性!,1. DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?, DEBC,ADE ABC,平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形判定的预备定理：,知识点一,B,A,18,知识点二,D,C,DFCEFB（答案不唯一）,OBC,45,ADE,54,课堂小结,1.平行线分线段成比例定理.,2.由直线平行判定三角形相似.,布置作业,完成课时夺冠p26“课后巩固”,.,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.ABC与DEF相似,记作:ABCDEF. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.相似比就是它们的对应边的比.,课堂小结,.,一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,三、要熟悉该定理的几种基本图形：,课堂小结,二、平行线分线段成比例定理的推论：,平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. （关键要能熟