2018高考文科第一轮复习 函数的概念及其表示PPT演示课件

.,.,1,函数、导数及其应用,必修1 第二章、第三章 选修1-1 第二章,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,2,.,复习一 函数的概念及其表示,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,3,.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,4,.,1、函数与映射的概念,数集,任意,都有唯一确定,数f(x),f：AB,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,5,.,1、函数与映射的概念,数集,集合,东方传媒2018届（文数） 高考复习,问题一 映射与函数有什么关系？,映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。,.,7,.,2、函数的相关概念,（1）函数的三要素,定义域、值域、对应关系,问题二 （1）函数的定义域可以是空集吗？ (2)两个函数的定义域和值域相同，那这两个函数是相等函数吗？,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,8,.,2、函数的相关概念,（1）函数的三要素,定义域、值域、对应关系,（2）相等函数,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,9,.,3、函数的表示方法,解析法、列表法、图象法,问题三 （1）任何一个函数都可以用三种方法表示吗？,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,10,.,3、函数的表示方法,解析法、列表法、图象法,4、分段函数,分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,11,.,对于映射f：AB的理解要抓住以下三点：(1)集合A、B及对应关系f是确定的，是一个整体，是一个系统；(2)对应关系f具有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系是不同的；(3)对于A中的任意元素a，在B中有惟一元素b与之相对应其要点在“任意”、“惟一”两词上,考点1函数与映射的概念,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,12,.,例1、下列对应是否为从A到B的映射？(1)A=R，B=R，f:xy= ;(2) (3)A=x|x0,B=R,f:xy,y2=x;(4)A=平面内的矩形，B=平面内的圆，f:作矩形的外接圆.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,（2）（4）,.,13,.,欲判断对应法则 f : AB是否是从 A 到 B 的映射，必须做两点工作：明确集合A，B中的元素. 根据对应法则判断 A中的每个元素是否在 B 中能找到唯一确定的对应元素.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,方法归纳,.,14,.,变式： 已知映射f：AB.其中ABR，对应关系f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之相对应，则k的取值范围是() Ak1 Bk1 Ck1 Dk1,A,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,15,.,设A=0,1,2,4, 下列对应法则能构成A到B的映射的是（ ）A.f:xx3-1 B.f:x(x-1)2C.f:x2x-1 D.f:x2x,C,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,16,.,例2、下列四组函数中,f(x)与g(x)是否为同一函数,为什么?(1) f(x)=lgx, g(x)= lgx2;(2) f(x)=x, g(x)= ;(3) f(x)= , g(x)=logaax;(4) f(x)=lgx-2, g(x)=lg .,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,17,.,(1) 只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是: 定义域不同,两个函数也就不同. 对应法则不同,两个函数也是不同的. 即使定义域和值域都分别相同的两个函数 , 它们也不一定是同一函数 , 因为函数 的定义域和值域 不能唯一地确定函数的对应法则. (2)函数的对应法则可以化简,例如题型一 (3) (4) 中的函数,再比如函数f(x)=|x|和g(x)= ,从表面上看它们的对应法则不同,但实质上是相同的. (3) 当一个函数的对应法则和定义域给定后,它的值域便随之确定, 所以 , 函数的三要素可简化为定义域、对应法则两要素.,方法归纳,.,18,.,判断下列各组函数是否为同一函数.(1) f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1;(2) f(x)= , g(x)=x+1;(3),.,19,.,确定函数定义域的原则(1)当函数yf(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合(2)当函数yf(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合(3)当函数yf(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合(4)当函数yf(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定,考点2求函数的定义域,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,20,.,求函数定义域时，应注意：（1）不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化. (2) 定义域是一个集合，要用集合或区间表示；,考点2求函数的定义域,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,21,.,例2、求下列函数的定义域,给定函数解析式的定义域,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,22,.,例3、已知f(x)的定义域为（0,1），求函数f(2x+1)的定义域,已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域,注意：函数f(x)与fg(x)中“x”的含义不同，它们是用同一个字母来表示两个不同函数的自变量，因此它们的取值范围不一定相同，但它们之间又有联系，当f(x)中的“x”与fg(x)中的“g(x)”取相同的值时,它们所对应的函数值相等.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,23,.,例3、已知f(x)的定义域为（0,1），求函数f(2x+1)的定义域,已知f(x)的定义域，求fg(x)的定义域,方法：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b求出,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,24,.,例3、已知f(x)的定义域为（0,1），求函数f(2x+1)的定义域,已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域,变式 已知f(2x+1)的定义域为（0,1），求函数f(x)的定义域,方法：已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,25,.,探究 已知函数y=f(2x)的定义域为-1,1，则函数y=f(log2x）的定义域为_.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,26,.,求函数解析式的常用方法有(1)代入法；(2)拼凑法； (3)换元法；(4)待定系数法；(5)消元法;(5)赋值法.,考点3求函数的解析式,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,27,.,例4.求下列函数的解析式,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,28,.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,方法归纳,(1)求解析式的目标就是求定义域与值域中对应元素的对应关系式. (2) 换元法求解析式时，要注意换元变量范围应保持一致.例如:已知f(cosx)=cosx，求f(x).可求得f(x)=x，但此处应有|x|1. (3)求解析式的几种常见方法: 代入法 即已知f(x),g(x),求f(g(x)用代入法,只需将g(x)替换f(x)中的x即得; 换元法 已知f(g(x),g(x),求f(x)用换元法:g(x)=t,解得x=g-1(t),然后代入f(g(x)中即得f(t),从而求得f(x).当f(g(x)的表达式较简单时,可用“配凑法”(其实质是换元素);,.,29,.,待定系数法 当函数f(x)类型确定时,可用待定系数法. 消元法（方程组法） 消元法求解析式的实质是用了对称的思想.一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法. 赋值法 给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,30,.,考点4分段函数,对于分段函数给定自变量求函数值时，应根据自变量的范围，利用相应的解析式直接求解； 若给定函数值求自变量，应根据函数每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量取值范围之内,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,31,.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,32,.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,33,.,分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的,处理分段函数的问题时,首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段,从而选相应的关系式.对于分段函数,注意处理好各段的端点.,方法归纳,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,34,.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,35,.,如图，OAB是边长为2的正三角形，直线x=t(0t2)截这个三角形所得的位于此直线左方的图形的面积为f(t).(1) 求函数y=f(t)的解析式， 并指明它的定义域;(2) 求函数y=f(t)的值域.,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,36,.,（1）当0t1时，所截图形是一个直角三角形，其面积f(t)= t2tan60= t2; 当1t2时，所截图形是一个四边形 ，它的面积可由正三角形OAB的面积减去一个直角三角形的面积来计算，即 f(t)= 2 - (2-t)(2-t)tan60 = - (2-t)2; 当t=2时，所截图形即OAB，f(t)= . t2， 0t1. - （2-t）2,1t2. 此函数的定义域为(0,2.,综上,f(t)=,【解析】,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,37,.,（2）当0t1时，0 t2 ;当1t2时， - (2-t)2 . 故函数f(t)的值域为(0, .,东方传媒2018届（文数） 高考复习,.,38,.,正确理解函数的概念是掌握好本学案内容的关键 .函数的本质是一种特殊对应关系，它的特殊性在于:(1)它是非空数集到非空数集的对应;(2)定义域中的每个元素只有一个函数值；（3）定义域中的每个元素一定有函数值.确定一个函数需要三个要素:定义域；对应法则 ； 值域.对应法则是规定元素对应关系的法则，它不一定能够用解析式表示 ，如列表法和图象法表示的函数.对于 f(x)，可以理解为根据对应法则f，自变量x对应的函数值；也可以理解为根据对应法则 f 产生的函数f(x).表示函数时，前面一般加“函数”二字 .列表法、,东方传媒2018