基于MATLAB优化工具箱的优化计算研究

基于 MATLAB优化工具箱的优化计算研究1基于 MATLAB优化工具箱的优化计算研究摘要随着科学技术不断地进步，优化问题在经济生活中的应用也越来越广泛，优化问题已经成为工程应用领域使用最广泛的技术术语之一。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学、合理地提取出最佳方案的科学。本文主要是利用 MATLAB 优化工具箱对解决一些简单的优化模型。MATLAB 优化工具箱功能之强大，对于优化问题具有很大的使用意义。用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含 2 个方面的内容；1）建立数学模型 即用数学语言描述最优化问题，模型中的数学关系式反应了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件 2）模型求解 利用 MATLAB 优化工具箱，可以求解很多优化模型可以求解线性，非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题。MATLAB 优化工具箱在处理实际优化问题中得到了广泛应用。关键词： MATLAB 优化工具箱 ；非线性最小化； 方程求解；曲线拟合； 二次规划基于 MATLAB优化工具箱的优化计算研究2BASED ON OPTIMIZATION CALCULATION OF RESEARCH OF MATLAB (FOUR)ABSTRACTWith the progress of science and technology constantly, the application of the optimization problem in the economic life is becoming more and more widely, optimization problem has become one of the most widely used in the application of the engineering technical terms. Optimization method is how studies from multiple solutions in a scientific and reasonable to extractthe best solution. This paper mainly use the MATLAB optimization toolbox to solve some simple optimization model. The MATLAB optimization toolbox of powerful, has great significance for optimization problems. Using optimization method to solve optimization problems of technology, called optimization technology, it contains two aspects of content; 1) to establish mathematical model Use mathematical language to describe optimization problems, reflect the mathematical relation between the optimal problem of the model to achieve the goal of all constraint conditions and 2) the model using the MATLAB optimization toolbox, can solve a lot of optimization model can solve the linear and nonlinear minimization, equation and curve fitting, quadratic programming problems. The MATLAB optimization toolbox in processing has been widely applied in practical optimization problem.Key words: MATLAB optimization toolbox; nonlinear minimization; equation and curve fitting; quadratic programming 基于 MATLAB优化工具箱的优化计算研究3目录1 绪 论 -41.1 课题背景及目的 -41.2 课题研究方法-41.3 论文构成及研究内容-52 MATLAB优化工具箱使用-52.1优化工具箱概述-52.2线性规划问题-62.3一般非线性规划-72.4二次规划问题-83 MATLAB 在实际优化问题中的应用-83.1最大利润问题-93.2运输费用最小问题-114结论-13参考文献-13附录-14附录 A-14附录 B-15基于 MATLAB优化工具箱的优化计算研究41 绪论1.1 课题的背景及目的优化问题可以说是人们在工程技术，经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题。设计师要在满足强度要求等条件下选择材料尺寸，使结构总质量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获利润最高；Matlab 的优化工具箱为优化模型计算与仿真提供了解决问题的多种手段与途径，使用 Matlab，有助于学生对所学抽象理论与算法的理解。而研究性学习正是借助这一平台， 运用优化的观点和方法利用计算机解决实践中遇到的优化问题，从而提高学 生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。因此将 Matlab 以及研究性学习应用于最优化理论课程的教学更是有其现实的重要意义。 现在社会正在高速发展,无论是哪个领域 ,最优化问题都存在于其中。所以现阶段对于最优化问题，我们必须更好地掌握其各个方面，来解决各个方面的问题。而 matlab 正好提供给我们这样一个平台，目的就在于希望我们所有同学都更好地掌握，将来为社会多做贡献！1.2课题研究方法课题研究做法多样，但总有一个基本程序。课题研究程序，包括制订课题研 究方案、研究开题、收集资料、整理资料、课题总结等。在选定最优化这个课题 之后，本人通过查阅了大量资料采用这个方法文献资料法来对这个课题做一个深 入的研究。 一、制订课题研究方案 制订课题研究方案，内容包括：准确表述研究问题和分解研究问题，确定采用研究方法。故决定采用文献资料法来对这个课题展开研究。当然主要是以教学 式的方法，制作这个课件来达到目的。 二、研究课题 在确定好了研究方案，制作这个课题的课件，对于优化问题，决定从 2 个方 面入手 ，一是优化理论问题，二是优化在实际中的应用。这样能使更多的人明 白这个课题的重要性，从而掌握好最优化方面的知识，将这些知识更好地运用到 实际当中去。而在这 2 个大的方面里面，我又选择了从很多小细节入手，这样使 得整个文理清晰明朗，理解起来也容易一些。当然，基于 MATLAB优化工具箱的优化计算研究5这其中我找了大量的资料将其综合，整理了一番，相信对大家很有帮助。能使大家比较容易的理解。 三、课题总结 这个课题实际性比较强，所以本人是很认真地做好这个课件。本书我们介绍 了优化问题理论和现实中的关于优化方面的问题，介绍了各个方面的最优化问题 从而引出了一系列实际问题。相信大家对于 MATLAB 在优化中的应用有了一个大概的了解，再次我希望大家能够把理论和实践相结合，更好地解决更多的问题！1.3论文构成及研究内容本论文主要由绪论、正文、附录、参考文献等几部分构成，严格按照了课件 的要求来做。整个论文紧扣最优化这个问题而来。而研究内容则就是最优化问题。 将这个课题分为了理论和实践 2 个部分来探讨。具体内容正文做了很详细的讲解， 在此就不说了。2 MATLAB 优化工具箱使用Matlab 的优化工具箱提供的功能主要有线性规划、非线性规划、极值问题等，这些也是比较常见的优化问题。那么对于 Matlab 的优化工具箱的熟悉与应用也是必不可少的。2.1优化工具箱概述(1）MATLAB 求解优化问题的主要函数(2）优化函数的输入变量:使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数(3） 优化函数的输出变量(4）控制参数 options 的设置Options 中常用的几个参数的名称、含义、取值如下:(1) Display: 显示水平.取值为off时,不显示输出; 取值为iter时,显示每次迭代的信息;取值为final时,显示最终结果.默认值为final.(2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.(3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数基于 MATLAB优化工具箱的优化计算研究6控制参数 options 可以通过函数 optimset 创建或修改。命令的格式如下：(1) options=optimset(optimfun)创建一个含有所有参数名,并与优化函数 optimfun 相关的默认值的选项结构 options.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,.)创建一个名称为 options 的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2,value2,.)创建名称为 oldops 的参数的拷贝,用指定的参数值修改 oldops 中相应的参数.例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8)该语句创建一个称为 opts 的优化选项结构,其中显示参数设为iter, TolFun 参数设为 1e-8.2.2 线性规划问题线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。线性规划问题的标准形式为：min f（x）x s. t. Ax = b；Aeqx = BeqLbnd x Ubnd在 MATLAB 中求解线性规划问题使用函数 linprog，其调用格式为：x，fval=linprog （f，A，b，Aeq ，beq，lbnd，ubnd）其中，x 是最优解，fval 是目标函数的最优值。函数中的各项参数是线