公务员考试——盈亏问题word文档

知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是盈亏问题。 核心点拨1、题型简介 盈亏问题早在我国古代数学名著九章算术中的第六章盈不足章节中就曾记载：盈就是有余，亏就是不足的意思。 把一定数量的物体分给若干个对象，按某种标准分，结果刚好分完，或多余（盈），或不足（亏），再按另一种标准分，又出现分完、多余或不足的结果，根据每次的结果来求物体以及分配对象的数量的问题，就称为盈亏问题。 2、核心知识 一般情况下，盈亏问题强烈推荐各位考生使用方程法。 夯实基础例 1： 某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船；如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边，问有多少个同学？ A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】 C【解析】 题钥 设船只数为 x，人数为 y。依题意： “每只船坐 4 人，就会少 3 只船”，可得方程 4（x+3）=y； “每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边”，可得方程 6x=y-2。 解析 根据题意，： 设船只数为 x，某班共有同学的人数为 y。 列方程： 解得，x5，y32。 即某班共有 32 个同学。 所以，选 C。例 2：(2009云南) 有个班的同学去划船，他们算了一下。如果增加一条船，正好每条船可以坐 8 人；如果减少一条船，正好每条船可以坐 12 人，问这个班共有几名同学？ A. 38B. 96C. 48D. 92【答案】 C【解析】 题钥 设船只数为 x，人数为 y。依题意： “如果增加一条船，正好每条船可以坐 8 人”， 可得方程 ； “如果减少一条船，正好每条船可以坐 12 人”， 可得方程 。 解析 根据题意： 设船只数为 x， 这个班的同学数为 y。 列方程： 解得，x5，y48。 即这个班共有 48 名同学。 所以，选 C。例 3：(2009山西) 一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。起初，每辆车上乘坐 22 人，结果有 1 人无法上车；如果开走一辆空车，那么所有的游客正好能平均乘到其余各辆旅游车上，已知每辆车上最多能乘坐 32 人。请问该单位共有多少员工去了泰山？ A. 269 人B. 352 人C. 478 人D. 529 人【答案】 D【解析】 题钥 “每辆车上乘坐 22 人，结果有 1 人无法上车”， “如果开走一辆空车，那么所有的游客正好能平均乘到其余各辆旅游车上，已知每辆车上最多能乘坐 32 人”，根据这两个条件列出方程， 但是需要注意的是开走一辆车后，每辆车上坐的员工数并不能确定。 解析 根据题意： 设车辆数为 x，该单位去泰山的员工数为 y； 开走一辆空车后，每辆车上坐的员工数为 m； 列方程： 解得，x 。 由于单位去泰山的员工数 x 为整数： 因此 应为整数，而只有当 m23 或 45 时， 才为整数（23 或 1）。 已知“每辆车上最多能乘坐 32 人”，所以 m 不能为 45，只能为 23。 则，x 。 员工数： yx22124221529。 所以，选 D。例 4：(2009山西) 某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有 12 人每人各分 7 箱，其余的每人分 5 箱，那么余下 148 箱；如果有 30 人每人各分 8 箱，其余的每人分 7 箱，那么余下 20 箱。由此推知该单位共有困难职工( )。 A. 61 人B. 54 人C. 56 人D. 48 人【答案】 A【解析】 题钥 设困难职工人数为 x；救济品箱数为 y 。依题意：“如果有 12 人每人各分 7 箱，其余的每人分 5箱，那么余下 148 箱”，可得方程： 。“如果有 30 人每人各分 8 箱，其余的每人分 7 箱，那么余下 20 箱”，可得方程： 。 解析 根据题意： 设该单位共有困难职工人数为 x；救济品箱数为 y； 列方程： 解得，x61； 所以，选 A。例 5： 食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉还差 6 元；若买 12 千克猪肉则还剩 4 元，已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问食堂管理员带了多少钱？ A. 114B. 122C. 124D. 148【答案】 C【解析】 题钥 “若买 10 千克牛肉还差 6 元”,“若买 12 千克猪肉则还剩 4 元”，“已知每千克牛肉比猪肉贵 3元”，并没有直接告诉我们牛肉或是猪肉的价格，可以根据条