悬架衬套的特性与设计

5.4 悬架弹性橡胶衬套特性与设计5.4.1 研究意义1 研究的意义随着时代的发展，近年来对汽车的要求是乘坐舒适，高速，操纵稳定，豪华。并且加紧研究解决有关公害、安全措施和噪音问题。随着这些问题的研究解决，汽车上用的弹性件的种类逐年增加，现在据说已达几百种之多。虽然防振橡胶的种类因汽车的车系、车型、车种以及因悬挂机构的不同而多少有些差异，但其有代表性的主要种类可归纳为如图 5.4.1。用橡胶作防振材料的主要理由如下。1)橡胶的弹性模量与金属相比非常小，隔离振动的性能优越。2)橡胶是不可压缩性的物质，泊松比为 0.5。能在应力与变形之间产生时间延迟，具有非线性的性质，适合作防振材料使用。3)防振橡胶本身不会诱发固有振动，出现冲击性的谐振现象。4)具有能自由选择形状的优点，可适当选择三方向的弹簧常数比。5)容易和金属牢固地粘结在一起，可使防振橡胶本身体积小，重量轻，其支撑方法也很简单。6)安装后完全不需要给油和保养。7)橡胶弹簧可通过不同的配方和聚合物来选择其阻尼系数。8)能在形状不变的情况下改变其弹簧常数；或者在弹簧常数不变的情况下改变其形状，这也是它的优点。悬架系统承受车体重量，防止车轮上下振动传给车身，抑制簧下的不规则运动，传递动力、制动力和操纵时的侧向力等，从而保证汽车能够正常行使。悬架可分为独立悬架和非独立悬架两个大类，而且每一类型中又有多种具体型式。一般前悬架系统和操纵系统及发动机系统有密切关系，前悬架系统的布置会直接影响到乘坐舒适性和操纵稳定性。近年来，在轿车独立悬架系统的设计开发过程中，采用刚度相对较小的弹簧来提高车辆的乘坐舒适性，就必然导致动行程图 5.4.1 汽车橡胶减振零部件分布图 5.4.1 汽车常用的橡胶衬套过大等现象，从而直接影响到车辆的转向系统。前悬架系统振动与车身晃动、路面冲击、车轮摆振等现象相关，为防止上述各种振动，车辆悬架系统中使用了许多防振橡胶。橡胶衬套最初在车辆悬架系统中的大量使用，得益于其无需润滑，维修保养简单，可以校正车辆组装时的对准定向，修正各种误差等优点，得到广泛应用。随这人们对车辆性能要求的不断提高，近年来橡胶衬套除了要具备上述功能外，还要求起到抑制振动的作用。例如，振颤现象、路面的冲击和发动机转矩变化造成的后承重板簧系统的角振动谐振，是产生车内噪音的原因，橡胶衬套对此有影响。随着车辆性能的不断提升，影响车辆操纵稳定性、平顺性能等重要因素越来越多的集中在了车辆的悬架系统中，而在车辆悬架系统性能的分析工作中，都必须设计到悬架橡胶衬套性能，特别对于高速行驶的车辆，橡胶弹性衬套性能的影响至关重要。为此，在研究悬架系统的工作中，这是一项很重要工作。2 悬架橡胶弹性衬套分类通常的衬套按制造方法和特性可分为以下几类：A)只有橡胶的橡胶衬套；B)只有内筒的衬套；C)有内外筒的衬套。(1)内外筒粘结型；(2)内筒粘结、外筒压入型；(3)内外筒都是压入型。合成橡胶衬套是汽车或其它车辆悬架系统中使用的一种结构元件。衬套实质上是一个空心圆柱体，包括内金属杆、外圆柱金属套筒和它们之间的合成橡胶。金属套筒和杆件与车辆的悬架系统的部件相联用来传递从车轮通过合成橡胶材料到底盘的力。合成橡胶材料被用来减少连接处的振动和冲击。因为它们连接在车辆悬架系统中的不同部件上，套筒和杆件承受平行和垂直于它们共同轴线的相对位移和转动。就是这种相对位移使合成橡胶弹性衬套受力并允许通过衬套传递力。在分析包括了衬套的悬架系统时，工程人员越来越多的使用多体系统动力分析的方法和软件，特别在汽车行业应用非常广泛。福特汽车公司的工程技术人员通过选择正确的衬套模型来对悬架系统的动力学特性进行预测，为了准确预测作用在悬架系统零部件上的动力学载荷，就必须对衬套的性能进行预测。在实际使用过程中，衬套特性是用力-位移关系来表达的。因此，确定正确的力- 位移特性关系就成为衬套分析中的重要课题。5.4.2 弹性橡胶衬套静特性分析的理论及方法1 橡胶衬套的静力学特性橡胶衬套一般有三类：衬套长度不变；衬套长度随半径线性变化；切应力和衬套半径无关为常数。1)轴向剪切特性 对于长度不变的衬套式橡胶弹簧，在轴向力 作用下，rP位于距轴线不同距离的橡胶各点上承受有不同的切应力，而在距轴线等距离的各点上则由于结构和外力对称其切应力相同。在较大变形情况下，半径 处的剪切变形量 可由下式给出：rrdF(5.4.1)lGPtgdF2由此得到总变形量 为：r在近似计算时，其轴向剪切刚度 为：r(5.4.2)12ln以上是纯剪切情况下推导的公式，如果考虑弯曲变形的影响，其刚度为(5.4.3)21lrlGPr式中：(5.4.4)222121 )(ln4)(36lnkkr如果式(5.4.3)的括号中没有第二项，则式(5.4.3)便和式(5.4.2)相同，所以这一项是反映了弯曲变形的影响。对于长度随半径线性变化的衬套式橡胶弹簧，轴向剪切变形 为：rF在近似计算时轴向剪切刚度 为：rP(5.4.5)122 ln)(rG对于切应力和半径无关的衬套式橡胶弹簧，其轴向剪切刚度 为：rP(5.4.6)12 rlPr2)同轴扭转特性 图是衬套式橡胶弹簧同轴扭转时的变形图。长度随半径线性变化的衬套式橡胶弹簧的同轴扭转刚度 为：T(5.4.7)12112 )(4rrlGT切应力和半径无关的衬套式橡胶弹簧，其同轴扭转刚度 为：(5.4.8)12lnr3)径向变形和弯曲变形特征衬套式橡胶弹簧在径向变形(图 5.4.2a)或者弯曲变形(图 5.4.2b)时，橡胶的应力状态是非常复杂的，并且具有剪切、压缩和拉伸应力综合的特征。所以，有关特性的计算也比较复杂，这里只列出刚度的近似计算公式。径向刚度 为：rP(5.4.9) 12ln)(rGEPar本文中将对橡胶弹性衬套的轴向刚度进行基于弹性理论基础上的理论研究。为了研究方便，将研究弹性衬套简化为如图 5.4.2 所示的弹性衬套。其内外与刚性的金属套筒粘结，半径分别为 和 ，长度为 。abL图中只绘出了橡胶部分。假定所研究衬套的橡胶是均质、各向同性和不可压缩的，那么就有足够小的位移梯度，因此，可以使用经典弹性理论进行分析工作。图 5.4.2 (a)衬套通过 z 为常数的横断面 (b)过 x=0 的轴向横断面在衬套橡胶内建立参考坐标系，原点 位于衬套轴线中心， 轴与衬套轴线重合。相对于原点 的任意oz o一点 在直角坐标系的坐标 和其在圆柱坐标系中坐标 的相互关系为：P),(yx ),(r(5.4.10)rr sincs假定衬套内套筒固定,外侧套筒受到 轴方向力 的作用。因而引起衬套外套筒在 方向上偏移距离 ，zFFd如图 5.4.3 所示。这里的工作就是要找出轴向作用力 和衬套轴向方向上偏移距离 表示的刚度 的数值。d这里应用的是经典弹性力学的知识进行分析的。在弹性力学中，研究问题的方法最终都可以归结为对三个平衡方程、六个几何方程和六个物理方程以及剪应力互等约束的十五个方程和若干边界条件的联立求解问题。由于所研究衬套为圆柱形物体，故本文中使用的是圆柱坐标系统下的方程组。根据研究问题的特殊性，衬套在所使用到的方程为分别为：平衡方程： (5.4.11)021rzr图 5.4.3 轴向变形的衬套过 x=0 的轴向横断面 图 5.4.4 衬套的扭转变形几何方程： zvrur1(5.4.12)urvzurrrzzrzz 1221、 和 分别为径向、切向和轴向正应变分量。rz物理方程（本构方程）： rzz zrzrrvEv11(5.4.13)rrrr zzzzrzzrrzz 2121、 和 分别为径向、切向和轴向正应力分量。rz这里是 杨氏模量， 是剪切模量， 是泊松比。这三个常数之间的关系为：E(5.4.14)1(2E从而得到：(5.4.15)zrzzrr 2,2 对于小应变，根据不可压缩假定，有：(5.4.16)0zrP 点位移的径向、切向和轴向分量分别 、 和 用表示。uvw(5.4.17)sinrUuzrW,方程 仅取决于 ，而 则取决于 和 。根据如上方程，非零应变分量如下：UrWz(5.4.18) cos2120sin1rUurvzwdrWrdzrvrdrrzzrzzz根据(5.4.16）式，得到：(5.4.19)sinrUdzW故有：(5.4.20)iL根据物理方程(5.4.13)，得：(5.4.21) dzWrUrdzrz zrrzzzrr 2sin22cos02平衡方程(5.4.11)化为：(5.4.22)sird由方程(5.4.21)得：(5.4.23)in4Ur(5.4.24)s23rdz这些公式完成了作用在橡胶内任意点 P 的非零应力分量的描述。现在考虑一个 和 组成的微小面积，作用在该面积上体现在 方向上应力为 ，r Fsincozrz因此得到：(5.4.25)drFbazrz 20sinco将方程(5.4.21)代入(5.4.25)，经整理得到微分方程：(5.4.26)LFaUdr)l1(求解此方程，得到其一般解为：(5.4.27)carln1由边界条件 确定积分常数，得到： 0)(aU(5.4.28)LFc整理后得到：(5.4.29)arrln11l回想方程(5.4.20)，得到：(5.4.30) arrLFarararLW 222 ln1ln1ln3ln1 分析衬套的变形协调关系，有如下边界条件：(5.4.31)0ardzW(5.4.32)(5.4.33)br将方程(5.4.29)和(5.4.30)代入上述的边界条件，整理得到轴向刚度：(5.4.34) abbaabaLWFbr 222ln1ln1ln1232 径向载荷作用下橡胶弹性衬套的刚度Hill 推导了根据有限傅立叶和傅立叶-贝塞尔系列减少径向刚度的表达式，他的数值估值是比较笨的。对于特殊情况，他分别重新生成了长和短衬套前面建议的减少径向刚度 L和 S的公式。在对长衬套的平面假设下他发现：(5.4.35）2ln4abL对短衬套进行广义平面应力(5.4.36）29l258S对于一个有限长度衬套，他建议 L和 S应该严格在对于长和短边界下给出。考虑一个圆环形橡胶衬套，其内侧和外侧分别与刚性的圆柱体金属套管连接，半径分别为 a 和 b，如图所示。基于经典弹性理论，Horton，Gover 和 Tupholme 归纳出径向刚度 精确的无量纲表述:(5.4.37）DabdW23)ln(2710这里：(5.4.38）)()()(3)(4 1122 001 10122 bKaIbIabKaD1)近似径向刚度使用如上方程，可以很近似的给出：(5.4.39）21)(0caLWdB这里系数 c1和 c2选做取决于 D 的动力系列展开中的 和 。分析计算是麻烦的但很简单。)/4)/(aL简化的径向刚度对应于方程(5.4.37）近似通过如下方程给出：(5.4.40）212)(0)ln(41caLbaapr 这里：， (5.4.41）116dc12c而且有：(5.4.42）22221 6)(3)(4/ln)(/lnabbabd)(57796/l18/l)(4/ln 2444232 ababd (5.4.43）对于图 b 情况，弯曲刚度 为：M(5.4.44)123ln)(rGEa式(5.4.43)和式(5.4.44) 中的表观弹性模量 ，而式中的形状系数 为：ia s)(2ln1121rlrs(5.4.45)56.04ksi3 弯曲变形下橡胶弹性衬套的刚度轴向长度为 L 的圆环形橡胶衬套其内侧和外侧分别与半径外 a 和 b 的刚性圆柱性金属套管联结。见图5.4.4。 内套管在固定位置夹紧，一组相对于 x 轴幅值为 M 的力矩施加于外套筒上，因而使外套筒产生了一个很小的角度 。随后产生的结果见图中所示。弯曲刚度：(5.4.46)122det613AabLT可以计算出对于内外径为 a、b，长度为 L 衬套的精确值。其中： bKCbICIbKCbICI IIaaa bbIbbI aaA )()()()()()()()(0 )()()()(01 01001001001 0000 (5.4.47)(5.4.48)kBAX这里：(5.4.49)Tm4321(5.4.50)2222222221)(3)ln(bLaabababB矩阵 就是将矩阵 中的第一列用矩阵 代替的结果。1AB5.4.3 弹性橡胶衬套动特性1 橡胶衬套的动力学性能当应力作用于橡胶元件时，并不能立即达到相应于应力值的应变程度，应变总是多少滞后于应力。在应力状态或缓慢施加应力的情况下，这个时间上的滞后不怎么重要。但是，在动力状态或应力迅速变化的情况下，这个滞后现象就不能忽略了。它是在设计橡胶弹簧时需要考虑的重要问题。1)橡胶弹簧的复数模量由于橡胶弹簧是粘弹性体，因而当它在应力作用下产生变形时，只有部分能量转换为位能，其余将转化为热量损耗掉。作为热量损耗掉的能量表现为力学阻尼。这是橡胶弹簧所固有的内部阻尼，而理想弹性材料则没有这种力学阻尼。为使分析简单起见，假设应力的变化是正弦曲线性的，同时还认为有效应力是由以下两个分量构成的：(1)弹性盈利分量，它的变化与应变同相位( 曲线 1)，因而该曲线在相应的垂直标尺上当然也表示应变； (2)粘性应力分量，它与应变相位差 /2(曲线 2)，该分量的大小取决于应变的速率。可以证明，同为正弦曲线变化而相位差 /2 的两个上述应力分量，合成后的总应力也是一个正弦波，但是相对于弹性应力分量的曲线1 推迟了一个角度 (曲线 3)。设 和 分别为弹性应力分量和粘性应力分量的振幅，则由图中曲线 3 代表的总应力 为：2 (5.4.51)21而相位角 为：(5.4.52)12tg较为方便的方法是，把弹性应力分量和粘性应力分量看作两个独立模。因而有效弹性模量是一个由真正弹性分量 和粘性分量 构成的复数模量 。它们之间的关系可由图所示的矢量图由下式表示：1E2*E(5.4.53)21*i同样，对于复数切变模量 也可以写出矢量式G(5.4.54)式中 和 为模量的实数部分， 和 为模量的虚数部分， 。1 2 1i相应地，由图可以写出或 (5.4.55)1Etg12Gtg通常把应力和应变之间的相位角称为机械损耗角，而把 称为损耗因子。此外，模量的叙述部分是阻t尼项，它决定了橡胶元件受应变时转变成热的能量损耗，所以通常也把 和 称为损耗模量。2EG2)橡胶弹簧的内部阻尼对于减振橡胶来说，目前尚没有比较满意的内阻理论，还需要更多的实验数据。由于应力和应变之间存在一个相位差，因而在动力学试验中将得到一个滞后回线。如果应力和应变是正弦曲线变化的，那么这个滞后回线(动态应力和应变曲线 )将是一个椭圆。此椭圆的长轴 AB 的斜率等于复数模量 或 (也可以写成*EG或 )。滞后回线的面积等于橡胶单位体积在每个循环中所损耗的能量，其值 。EG sin0U3)硫化橡胶的动态特性3 影响动态特性的因素11 正弦波振动首先研究图 5.45 中正弦波应力与变形彼此对应的情况。把应力与变形任一方作为输入函数，而把另一方作为响应函数都是可以的：变形： (5.4.1a)cos()(0trt应力： (5.4.1b)在实际的物质中，应力的相位常常比变形超前(即在外力作用之前，实际上不存在物质的变