平顶山XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年河南省平顶山 学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分别是 P 在 从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线段 长不改变 D线段 长不能确定 3如图，在 ， C，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 E 旋转 180得 四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 4若关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 且 m 2 D m 且 m 2 5如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图则这个几何体可能是由 个正方体搭成的 第 2 页（共 25 页） 6用图中两个可自由转动的转盘做 “配紫色 ”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 7如图，在 ， A=36， C， 垂直平分线 点 O，交 点 D，连接 列结论错误的是（ ） A C=2 A B 分 S 点 D 为线段 黄金分割点 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 8若 = = （ y n），则 = 9现有一块长 80 60矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 成一个底面积为 1500据题意列方程，化简可得 10如图，把一个矩形纸片 中点连线 折，要使矩形 原矩形长与宽的比为 第 3 页（共 25 页） 11兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 ，一级台阶高为 ，如图所示，若此时落在地面上的影长为 ，则 树高为 12已知 似比为 3： 1，且 周长为 18，面积为 27，则这两个三角形对应高的比为 ， 周长为 ，面积为 13设 m、 n 是一元二次方程 x 7=0 的两个根，则 m+n= 14如图，在 ， P 是 一点，连接 使 还须添加一个条件 （只须写出一个即可，不必考虑所有可能） 15在 ，点 D、 E 分别在 ， B，如果 ， ，四边形 面积为 5，那么 长为 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16用适当方法解下列方程 第 4 页（共 25 页） （ 1） 3（ x 2） 2=x（ x 2）； （ 2） 22 x 5=0 17一只不透明的袋子，装有分别标有数字 1、 2、 3 的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出 1 个球，记录 下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率 18如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2），B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条边放大为原来的 2 倍后的 19如图所示， ， 上的中线， F 是 上 一点，且 ，射线 E 点，求 20已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 第 5 页（共 25 页） 21如图，操场上有一根旗杆 测量它的高度，在 B 和 D 处各立一根高 C、 杆相距 30 米，测得视线 地面的交点为 F，视线 地面的交点为 G，并且 H、 B、 F、 D、 G 都在同一直线上，测得 3 米， 米，求旗杆 高度？ 22已知：如图，梯形 ， C，对角线 交于点 F，点 E 是边 长线上一点，且 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）连 接 点 G，求证： = 23操作：在 ， C=2， C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 D、 E 两点图 1， 2， 3 是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况 研究： （ 1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 间有什么数量关系，并结合 图 2加以证明； （ 2）三角板绕点 P 旋转， 否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出 等腰三角形时 长）；若不能，请说明理由； （ 3）若将三角板的直角顶点放在斜边 的 M 处，且 ： 3，和前面一样操作，试问线段 间有什么数量关系？并结合图 4 加以证明 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016年河南省平顶山 学 九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1下列命题中正确的 是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】 解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选： B 2如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分 别是 P 在 从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线段 长不改变 D线段 长不能确定 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 因为 R 不动，所以 变根据中位线定理， 变 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解：连接 因为 E、 F 分别是 中点， 则 中位线， 所以 定值 所以 线段 长不改变 故选： C 3如图，在 ， C，点 D、 E 分别是边 中点，将 点 E 旋转 180得 四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 【考点】 旋转的性质；矩形的判定 【分析】 根据旋转的性质可得 E， F，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 平行四边形，然后利用等腰三角 形三线合一的性质求出 0，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答 【解答】 解： 点 E 旋转 180得 E， F， 四边形 平行四边形， C，点 D 是边 中点， 0， 四边形 矩形 故选： A 第 9 页（共 25 页） 4若关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 且 m 2 D m 且 m 2 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m 的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有解， ， 解得： m 且 m 2 故选 D 5如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图则这个几何体可能是由 6 或 7 或 8 个正方体搭成的 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可 【解答】 解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有 4 个小正方体， 第二层最少有 1 个，最多有 2 个， 第三层最少有 1 个，最多有 2 个， 因此搭成这样的一个几何 体至少需要小正方体木块的个数为： 4+1+1=6 个， 至多需要小正方体木块的个数为： 4+2+2=8 个， 即这个几何体可能是由 6 或 7 或 8 个正方体搭成的 故答案为： 6 或 7 或 8 第 10 页（共 25 页） 6用图中两个可自由转动的转盘做 “配紫色 ”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况， 可配成紫色的概率 是： 故选 D 7如图，在 ， A=36， C， 垂直平分线 点 O，交 点 D，连接 列结论错误的是（ ） 第 11 页（共 25 页） A C=2 A B 分 S 点 D 为线段 黄金分割点 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割 【分析】 求出 C 的度数即 可判断 A；求出 度数，求出 可判断 B；根据三角形面积即可判断 C；求出 出C出 C，即可判断 D 【解答】 解： A、 A=36， C， C= 2， C=2 A，正确， B、 直平分线， D， A= 6， 2 36=36= 角平分线，正确， C，根据已知不能推出 面积和 积相等，错误， D、 C= C， A=36， = ， D C=72， 6， 2= C， D， D， C， 第 12 页（共 25 页） D 即点 D 是 黄金分割点，正确， 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 8若 = = （ y n），则 = 【考点】 比例的性质；分式的值 【分析】 先利用分式的性质得到 = = ，然后根据等比性质求解 【解答】 解： 若 = = （ y n）， = = = 故答案为 9现有一块长 80 60矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 成一个底面积为 1500据题意列方程，化简可得 70x+825=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题设小正方形边长为 长方体盒子底面的长宽均可用含 x 的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（ 80 2x） 是（ 60 2x） 据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出 【解答】 解：由题意得：（ 80 2x）（ 60 2x） =1500 整理得： 70x+825=0， 故答案为： 70x+825=0 10如图，把一个矩形纸片 中点连线 折，要使矩形 原矩形长与宽的比为 ： 1 第 13 页（共 25 页） 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得 【解答】 解：根据条件可知：矩形 矩形 = 设 AD=x， AB=y，则 x则 = ，即： x2= =2 x： y= ： 1 即原矩形长与宽的比为 ： 1 故答案为： ： 1 11兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 ，一级台阶高为 ，如图所示，若此时落在地面上的影长为 ，则树高为 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似据此可构造出相似三角形 第 14 页（共 25 页） 【解答】 解：根据题意可构造相似三角形模型如图， 其中 树高， 树影在第一级台阶上的影长， 树影在地上部分的长，长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知 为树影在地上的全长； 延长 G，则 B： 高：影 长 =1： E+E， G+树高为 12已知 似比为 3： 1，且 周长为 18，面积为 27，则这两个三角形对应高的比为 3： 1 ， 周长为 6 ，面积为 3 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的性质，相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方，则 对应高的比为 3：1，周长的比为 3： 1，面积的比为 9： 1， 然后利用 周长为 18，面积为 27 可计算出 周长和面积 【解答】 解： 似比为 3： 1， 这两个三角形对应高的比为 3： 1； 这两个三角形的周长的比为 3： 1，面积的比为 9： 1， 周长 = 18=6，面积为 27=3 故答案为 3： 1， 6， 3 第 15 页（共 25 页） 13设 m、 n 是一元二次方程 x 7=0 的两个根，则 m+n= 4 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义得到 m 7=0，则 3m+7，代入 m+n 得到 m+n+7，然后根据根与系数的关系得到 m+n= 3，再利用整体代入的方法计算 【解答】 解： m 是一元二次方程 x 7=0 的根， m 7=0，即 3m+7， m+n= 3m+7+4m+n =m+n+7， m、 n 为方程 x 7=0 的两 个根， m+n= 3， m+n= 3+7=4 故答案为 4 14如图，在 ， P 是 一点，连接 使 还须添加一个条件 C 或 P （只须写出一个即可，不必考虑所有可能） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 相似三角形的判定，对应角相等，对应边成比例，题中 A 为公共角，再有一对应角相等即可 【解答】 解：在 ， A 为两三角形的公共角 ，只需在有一对应角相等即可，即 C 15在 ，点 D、 E 分别在 ， B，如果 ， ，四边形 面积为 5，那么 长为 3 第 16 页（共 25 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 B， A 是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得 由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由 ， 面积为 4，四边形 面积为 5，即可求得 长 【解答】 解： B， A 是公共角， ， 面积为 4，四边形 面积为 5， 面积为 9， ， ， 解得： 故答案为： 3 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16用适当方法解下列方程 （ 1） 3（ x 2） 2=x（ x 2）； 第 17 页（共 25 页） （ 2） 22 x 5=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1） 3（ x 2） 2 x（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x 6 x） =0，即（ x 2）（ 2x 6） =0， 解得： x=2 或 x=3； （ 3） a=2， b= 2 ， c= 5， =8+4 2 5=48 0， x= = ， 17一只不透明的袋子，装有分别标有数字 1、 2、 3 的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出 1 个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后 由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有 5 种情况， 两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为： 第 18 页（共 25 页） 18如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2），B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条边放大为原来的 2 倍后的 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）由 A（ 1， 2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6），可画出 后由旋转的性质，即可画出 （ 2）由位似三角形的性质，即可画出 【解答】 解：如图：（ 1） 为所求； （ 2） 为所求 19如图所示， ， 上的中线， F 是 上一点，且 ，射线 E 点，求 第 19 页（共 25 页） 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 取 中点 G，连接 据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 后求出 ，再根据平行线分线段成比例定理可得 = ，从而得解 【解答】 解：如图，取 中点 G，连接 上的中线， 中位线， = ， = ， = = 20已知： 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 长为 2，那么 周长是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）让根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长； 第 20 页（共 25 页） （ 2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， D， =0，即 4（ ） =0， 整理得：（ m 1） 2=0， 解得 m=1， 当 m=1 时，原方程为 x+ =0， 解得： x1= 故当 m=1 时，四边形 菱形，菱形的边长是 （ 2）把 代入原方程得， m= 把 m=入原方程得 =0，解得 ， C （ 2+=5 21如图，操场上有一根旗杆 测量它的高度，在 B 和 D 处各立一根高 C、 杆相距 30 米，测得视线 地面的交点为 F，视线 地面的交点为 G，并且 H、 B、 F、 D、 G 都在同一直线上，测得 3 米， 米，求旗杆 高度？ 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据 得 得 = ，= ，即可求得 值，即可解题 【解答】 解：解：由题意知，设 AH=x， BH=y， = ， = ， 第 21 页（共 25 页） 3x=（ y+3）， 5x=（ y+30+5） 解得 x=24m 答：旗杆 高度为 24m 22已知：如图，梯形 ， C，对角线 交于点 F，点 E 是边 长线上一点，且 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）连接 点 G，求证： = 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析