华北电力大学硕士研究生课程考试试题A卷矩阵论答案_第1页
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A 1华北电力大学硕士研究生课程考试试题（A 卷）(2013-2014)一、判断题（每小题 2 分，共 10 分）1. 方阵 的任意一个特A征值的代数重数不大于它的几何重数。(X)见书 52 页，代数重数指特征多项式中特征值的重数，几何重数指不变子空间的维数，前者加起来为 n，A 2后者小于等于 n2. 设 是线12,m性无关的向量,则.12dim(span,)mm正确，线性无关的向量张成一组基3.如果 是 的线性12,VV子空间,则 也是12的线性子空间.V错误，按照线性子空间的A 3定义进行验证。4. n 阶 -矩 阵 是 可 逆()A的 充 分 必 要 条 件 是的 秩 是 .()An见书 60 页，需 要 要 求 矩 阵的 行 列 式 是 一 个 非 零 的 数5. n 阶 实 矩 阵 是 单 纯 矩A阵 的 充 分 且 必 要 条 件 是的 最 小 多 项 式 没 有 重 根 .A见 书 90 页 。题 1 2 3 4 5A 4号答案 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）（6） 则210021,003A A 5的 Jordan 标准型为Ae。2 2 3e100e0,00e 首先写出 然后对于若Ae当标准型要求非对角元部分为 1.A 6（7）301002030 的 Smith 标准型为10 003000(3)(2) 见书 61-63 页，将矩阵做变换即得A 7（8）设 1000.10.30.200.40.5A ，则 100lim000000nnA A 8。见书 109 页，可将 A 对角化再计算即得。（9） 在基2345 11200, , ,001321下的坐标为 (1,2,1)T。A 9见书 12 页，自然基下坐标为（2,3,4，-5）T，再写出过渡矩阵，坐标即 A的逆乘以自然基下坐标。对于本题来说。由于第一行实际上只和前两个基有关，第二行只和后两个基有关。因此不用那么麻烦，只需要计算（1,1）x+（1,2）y=（2,3）就可得解为 1,1.再解（1，-A 103）x+（2,1）y=（4，-5）就可以得解为 2,1
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