物理光学梁铨廷版习题答案

第一章 光的电磁理论1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)1014()+2， （各量均用国际单位） ，求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)1014()+2，则频率 = 2= =0.51014Hz， 10142周期 T=1/=2 10-14s， 初相位0=+ /2（ z=0， t=0） ， 振 幅 A=100V/m，波 长 =cT=3108210-14=610-6m。1.2.一 个 平 面 电 磁 波 可 以表 示 为 Ex=0， Ey=221014()+2， Ez=0， 求 ： （ 1） 该电 磁 波 的 振 幅 ， 频 率 ，波 长 和 原 点 的 初 相 位 是多 少 ？ （ 2） 波 的 传 播 和电 矢 量 的 振 动 取 哪 个 方向 ？ （ 3） 与 电 场 相 联 系的 磁 场 B 的 表 达 式 如 何写 ？解 ： （ 1） 振 幅A=2V/m， 频 率 =Hz，2=210142 =1014波长 = = =31081014， 原 点 的 初 相3106位 0=+ /2； （ 2） 传播 沿 z 轴 ， 振 动 方 向 沿y 轴 ； （ 3） 由 B=， 可 得1()By=Bz=0， Bx=221014()+21.3.一 个 线 偏 振 光 在 玻 璃中 传 播 时 可 以 表 示 为Ey=0， Ez=0， Ex=1021015(0.65)， 试 求 ： （ 1） 光 的 频 率 ；（ 2） 波 长 ； （ 3） 玻 璃的 折 射 率 。解 ： （ 1）= = =51014H210152z；（2）= 2 = 21015/0.65=20.6531081015 =3.9107=390；（3）相速度 v=0.65c，所以折射率 n=0.651.541.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成 角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由，可=（ ）得=(+)；（2）同理：发散球面波(， )=()=1()，汇聚球面波(， )=()=1()。1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。其频率为 Hz，电41014场振幅为 14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈 45，试写出E， B表达式。解： ，其=+中=10(2 2 )=10(22 )=10(2410143108 241014)=10(83106)(3108)，同理：=10(83106)(3108)。=1(0)=+，其中= 103108(83106)(3108)= 。1.6 一个沿 k方向传播的平面波表示为 E=100(2+3+4)16105，试求 k方向的单位矢 。k0解：|= 22+32+42= 29，又 ，=2+3+4 =0。129(2+3+4)1.9 证明当入射角 =451时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。=2证明：=sin(12)sin(1+2)=sin45cos2cos45sin2sin45cos2+cos45sin2=cos2sin2cos2+sin2=1tan21+tan2=tan(12)tan(1+2)=(tan45tan2)/(1+tan45tan2)(tan45+tan2)/(1tan45tan2)= =(1tan21+tan2)221.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，+i=90，设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空1 2气入射到玻璃中则有，再由1sin=2sin玻璃出射到空气中，有，2sin=1sin又 ， =n1sin=1sin=，即得证。1.11 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃上，求：（1）(=1.5)能流反射率 和 ； （2）能流透射率 和 。 解：由题意，得，=21=1.5又 为布儒斯特角，则= .+90.1=2=. 由、得， 。=56.31=33.69（1）0，=2(-)2(+)=2(-)2(+)=0.148=14.8%，（2）由 ，可+=1得 ，=1同理， =85.2 。 %1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，其中=1。=21证明：，=2sin2cos1sin(1+2)cos(12)因为 为布儒斯特角，1所以 ，2+1=90= 2sin2cos1sin90cos(1-2)= 2sin2cos1cos(90-2-2)=2sin2cos1sin(22) =2sin2cos12sin2cos2=sin2sin1，又根据折射定律，得1sin1=2sin2，sin2sin1=12=1则 ，其中=1，得证。=211.17 利用复数表示式求两个波和1=cos(+)2=-cos(-)的合成。解：=1+2=cos(+)cos(-)=(+)()=()(-)=2sin()(cos-sin)=2(+2)sin()。1.18 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和1=1(1-)。2=2cos(2-)若 Hz，=21015V/m， 8V/m，1=6 2=， ，求1=0 2=2该点的合振动表达式。解：=1+2=1(1-)+2cos(2-)=6cos(21015)+8(221015)=6(21015)+8(21015)=10(61021015)=10(5374821015)。1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知，()= (02)+(2)，0=20()=2(20 +2(+)=2，=20()()=2（ 20()cos+2()cos）=2(2222)=822(2)2= 22(2)2， （m 为奇数） ，=20()=0，所以()=4-22=1(cos2)=4-22(cos12+cos332 +cos552 +)。1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解：由图可知，()=1(-)，0=20()=2(0 +)=4=20()()=2(0cos+cos)，=2sin2=20()=0，所以()=2+=12sin2cos。1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知，()=1(02)1(2)，0=20()=20 +2(1)=0，=20()()=0，=20()，=2(0sin2sin)= ，1(22cos)所以()=1=11(2-2cos)sin=4(sin+13sin3+15sin5+)1.23 氪同位素 放电管86发出的红光波长为605.7nm，波列长度=约为 700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。解：由题意，得，波列长度 ，2=700由公式=22=605.72700106=5.2104，又由公式 ，所2=/以频率宽度 =2= 310870010-3=4.3108。1.24 某种激光的频宽Hz，问这=5.4104种激光的波列长度是多少？解：由相干长度，所以波=2=列长度2=2=31085.4104=5.55103。第二章 光的干涉及其应用2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度=0.01，折射率 =1.5，若光波波长为 500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。解：由时间相干性的附加光程差公式=(-1)h=(1.51)0.01=0.005，=2= 250010-60.005=20。2.2 在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为 0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为 100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为 1.5cm，求所用光波的波。解：由公式 ，得光=波的波长=1.510-30.410310010-2 =610-7=600。2.3 波长为 589.3nm 的钠光照射在双缝上，在距双缝 100cm 的观察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为 2.4cm，试计算双缝之间的距离。解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为又由公式=2.420。，得双缝间距离=589.310-610010102.420 = 。0.4912.4 设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为 nm 和1=589两种单色2=589.6光，问两种光的第 10 级亮条纹之间的距离是多少？解：因为两束光相互独立传播，所以 光束第110 级亮条纹位置， 光束第 101=1 2级亮条纹位置 ，2=2所以间距=21=(21)=1010001 (589.6589)106=6103。2.5 在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置和 ，厚1=1.42=1.7度同为 t 的玻璃片后，原来中央极大所在点被第 5 级亮纹所占据。设nm，求玻璃片厚=480度 t 以及条纹迁移的方向。解：由题意，得 ，(21)=5所以= 52-