材料力学第五版课后题答案

1.习题 2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得： 3302110,/()/()llNfdxFkFldx有习题 2-3 石砌桥墩的墩身高 ，其横截面面尺寸如图所示。荷载 ，mkNF10材料的密度 ，试求墩身底部横截面上的压应力。3/5.2kg解：墩身底面的轴力为： 2-3 图gAlFGN)( )(942.3108.5210)4.32102 kN墩身底面积： )(49( 2m因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakamkNA3.071.314.9230习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7 图解：取长度为 截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为： dx，)()(EAFlll xAdEFx00)()(， ，lxr12 21212lrlr2，2212)( udxlxA dxludxld2)2( 112 ，dulx12 )()( 22121udlulxA因此， )()()()( 202100 EFlxFEl lll ll dxldludl 0121021 )()( 22)( 111 dldEFl121)(l 214EFl习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 ，试,E求 C 与 D 两点间的距离改变量 。CD解： EAF/式中， ，故：aaA4)()(22EaF4， 4，EFaaCD15)(2432331245)()(4323 aaDC EF403.141)()( 习题 2-11 图示结构中， AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹性模量，已知 ， ， ， 。试求GPaE210ml1220mA5AkN2C 点的水平位移和铅垂位移。2-11 图解：（1）求各杆的轴力以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。因为 AB 平衡，所以， ，0X045cos3N3由对称性可知， ，CH )(1025.21 kNFN（2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： mmEAl 476./0221B 点的铅垂位移： Nll .01/20222 1、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到C 点的水平位移： )(476.05tan1mloBHACHC 点的铅垂位移： )(476.01ml习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 和 ，钢的弹性模量kNF35d12d152受力图 变形协调图4。试求 A 点在铅垂方向的位移。GPaE210解：（1）求 AB、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：0X045sin30sinoABoCN(a)A2：Y3coscosABC(b)703AN(a) (b)联立解得：；kAB1.8kNAC621.52（2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移212ElNlF)(212AllA式中， ；(45sin/01 mlo )(1603sin/802 mlo；213.3 22754.A故： )(36.1)7056087(52A 习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 的钢丝，在钢丝的中md点 C 加一竖向荷载 F。已知钢丝产生的线应变为 ，其材料的弹性模量.，GPaE210钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ；（2）钢丝在 C 点下降的距离 ；（3）荷载 F 的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力)(7350.21MPaE（2）求钢丝在 C 点下降的距离。其中，AC 和 BC 各 。)(21mlANl m5.359651207.103coso834).ar()(.7tnmo（3）求荷载 F 的值以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：0Y0si2PaNnAP )(239.678.4si1.35702 N习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米，A2=6 平方毫米，A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求：（1） 端点 A 的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。解：（1） 303233110312311 171962,/()/(/)cos45in0.60,0.53.8724llNNNfdxFklkdxlFFKKNFlEAll 有由 胡 克 定 理 ， x2y21.4.730ll 从 而 得 ， ， （ ）（2） y12y+0.VFAlFl（ ）习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 保持不变，斜杆 AB 的长度l可随夹角 的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相6等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：0YsinFNABi0XcosBCABN2-17cotsinFC（2）求工作应力siABABBCBCFNcot（3）求杆系的总重量。 是重力密度（简称重度，单位： ） 。)(BABllVW 3/mkN)cos(llBCAB1l（4）代入题设条件求两杆的夹角条件： ，sinABABFNsinFAB， cotBCBC cotBC条件： 的总重量为最小。W)cos1(BABl )cos1(BCABl)tinFl )sincoi(l7cosin12Fl2sinco1Fl从 的表达式可知， 是 角的一元函数。当 的一阶导数等于零时， 取得WWW最小值。 02sin2cos)1(ics22 ld0o3sin2 cs2，1cos3.，o4709).ar(2 45.o（5）求两杆横截面面积的比值，sinFABctABCcos1tsicotiFBCA因为： ， ，12332312，coscos所以： 3BCA习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择 AC 和 CD 的角MPa170钢型号。解：（1）求支座反力由对称性可知，)(20kNRBA（2）求 AC 杆和 CD 杆的轴力以 A 节点为研究对象，由其平衡条件得：82-180YcosACNR)(67.35/2inkN以 C 节点为研究对象，由其平衡条件得：0XcosACDN)(3.295/430kN（3）由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AC 杆：222569.18.156/1706 cmmNAC 选用 2 （面积 ） 。827.cCD 杆：222 5.148.15/17093 cmmNACD选用 2 （面积 ） 。6529.7.c习题 2-19 一结构受力如图所示，杆件 AB、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力 ，材料的弹性模MPa170量 ，杆 AC 及 EG 可视为刚性的。试GPaE210选择各杆的角钢型号，并分别求点 D、C、A 处的铅垂位移 、 、 。DCA解：（1）求各杆的轴力)(2403.kNNAB680CDFM2-1902.15.30GHN9)(174)2450(31kNNGHY617EF)(8kN（2）由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AB 杆：2221.4765.14/1704 cmmAB 选用 2 （面积 ） 。5692.CD 杆：22259.3941.3/170 cmmNACD选用 2 （面积 ） 。54278.EF 杆：22241.01.094/17086 cmmNAEF 选用 2 （面积 ） 。5428.GH 杆：22235.1059.103/170 cmmNAGH 选用 2 （面积 ） 。5428.6.（3）求点 D、C、A 处的铅垂位移 、 、DCA)(7.2694.1203mElNlAB )(0.786llCD )(5.1210mEAlNlF10)(47.1821074mEAlNlGHEG 杆的变形协调图如图所示。 38.GHEFDl.147.580.1)(mD )(45.2907.5.1mlCDC)(72AB习题 2-21 （1）刚性梁 AB 用两根钢杆 AC、BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC 和 BD 的直径分别为 和 ，钢的许用应力 ，弹性md51d182 MPa170模量 。试校核钢杆的强度，并