孟华版自动控制原理课后习题答案

1孟华-自动控制原理-课后习题答案第一章（略）第二章2.1 试分别写出图 2.68 中各无源电路的输入 ur(t)与输出 uc(t)之间的微分方程。图 2.68 习题 2.1 图解：(a) ， ， ，1rcuiR2()rcCui12cuiR121221crrRCuCuR(b) ， ， ， ，11()rci12riR121i12ci1212112121()()c crrRCuCuRCuRCu(c) ， ， ， ，1rci12)ri12i12cidt121221121()()c crruRuuu2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中 Xr(t)为输入，X c(t)为输出，均是位移量。(a) (b)图 2.69 习题 2.2 图解：2(a) ， ， ， ，1rcuiR2()rcCui12i221cuidtRC1212112)()c crrRCu (b) ， ，2()cBxKx 12()rcrcBxKxBx112112212)ccrrxK2.3 试分别求出图 2.70 中各有源电路的输入 ur(t)与输出 uc(t)之间的微分方程。(a) (b) (c)图 2.70 习题 2.3 图解：(a) ，12crruCR 221rrRCu(b) ，12cr221cr(c) ，211rrcuRdtC2cruRCu2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图 2.71 所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为 x0 =-1.2、0、2.5 时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。3图 2.71 习题 2.4 图解：设力 f 与位移 x 的关系为 f=g(x)。取增量方程：， x0 =-1.2、0、2.50xdgf为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为0()xdg 32016,8.52.5 设某系统的传递函数为 G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号 r(t)= t（t 0）,测得其输出响应为 c(t)=1+sin t +2 e-2t（t 0）,试确定该系统的 G(s)。解：， ，21)(sR21)(2ssC253)(4ss2.6 系统的微分方程组如下： )(d)( ,)(d)( )()(d)( ,)(54435 55323 1121 tcTtxKttx Kt txtttcr其中 ，K 1，K 2，K 3，K 4，K 5，T 均为正常数。试建立系统 r(t)对 c(t)的结构图。解：42.7 系统的微分方程组如下： tctxKtnNtxt tTtxtctrx d)()( ,)()(d , )()()()( 250245 34523 1211 其中 K0，K 1，K 2，T 均为正常数。试建立系统结构图。解：2.8 图 2.72 是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图 2.72 习题 2.8 图解：(a) ， ， ， ， ，1rcuiR)(121dtuCR312RidtiCu22 54Rucrcc52415214352.9 图 2.73 是一个转速控制系统，输入量是电压 ua，输出量是负载的转速 ，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图 2.73 习题 2.9 图 解：(a) ， ， ，eaaKdtiLRiuaidMBdtJaeeiaaeieia uKRBLJRJ 1)()(12.10 某机械系统如图 2.74 所示。质量为 m、半径为 R 的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为 的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图 2.74 习题 2.10 图62.11 试化简图 2.75 中各系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s)。(a) (b)(c)图 2.75 习题 2.11 图解：(a) 12213)(HGsG(b) 211)()(7(c) 1432143231321)( HGHGsG2.12 已知系统结构如图 2.76 所示，试将其转换成信号流图，并求出 C(s)/R(s)。(a) (b)图 2.76 习题 2.12 图解：(a) (b) 2121)( HGHsG 21)(HGs2.13 系统的信号流图如图 2.77 所示，试用梅逊公式求 C(s)/R(s)。(a) (b)图 2.77 习题 2.13 图解：(a) KssG5.0.3)(2(b) 2142145132121 64 )(HGGH2.14 试梅逊公式求图 2.78 所示结构图的传递函数 C(s)/R(s)。8(a) (b)图 2.78 习题 2.14 图解：(a) 3212512124)( GHGHsG(b) 21213)(2.15 已知系统结构图如图 2.79 所示，试写出系统在输入 R(s)及扰动 N(s)同时作用下输出 C(s)的表达式。图 2.79 习题 2.15 图解： HGHGsNsRGsC 321321 2442312 )(1()()( 2.16 系统的结构如图 2.80 所示。（1）求传递函数 C1(s)/R1(s)，C 2(s)/R1(s)，C 1(s)/R2(s)，C 2(s)/R2(s)；（2）求传递函数阵 G(s)，其中，C (s)=G(s)R(s), C(s)= ，R(s)= 。21)(21s9图 2.80 习题 2.16 图解：（1） )(1)()( 187513252sGHGsRC)()( 218751325612)()( 128751325942 sGHGsRC)(1)( 28751325642 ）（2） )(221sGs2.17 已知系统结构图如图 2.81 所示。（1）试求传递函数 C(s)/R(s)和 C(s)/N(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即 C(s)/N(s)=0，试问应如何选取 G0(s)。图 2.81 习题 2.17 图10解：（1） )1()(321TsKsRC)()(321430GN（2） 2140Ks3.1.已知系统的单位阶跃响应为)0(2.1.0)(6tetctt0试求：（1）系统的闭环传递函数 (s)=？(2) 阻尼比 =？无自然振荡频率 n=？解：（1