东北农业大学经济类高等数学作业本及答案

经济类高等数学作业本班级： 姓名： 学号： 数学系第一章 函数一、作业题1求下列函数的定义域（1） （2）232xy xylg12设 ， ，求 和 。21,0xxf 3xgxgff3将下列复合函数分解为简单函数：（1） （2）xy1sin )1arcos(2xy（3） （4）1ln2xy )5(cos23xy4要做一个容积为 300 立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为 元，试将总造价表示为底半a径的函数。二、练习题1填空（1） 表示的集合为 ；,aU _（2）函数 的定义域是_；)3rcsin(xy（3）函数 的定义域是_；142（4）若 ，则3xxf_；f（5）设 ，则 _；1)(xf)(xf（6）设 ， ，则32sin=_；12f（7）设函数 的定义域是 ，则函数()yfx0,1 )()(axff20(a的定义域为 ；_（8）设 ，则 在 上的最大值为13xxf xf1,0；最小值为 ；_（9）函数 的奇偶性为 ；xxf1lg（10）函数 的反函数是 。23y_2选择（1）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )(xf,1)12xfA. B. C. D. ,2,)(,（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )(xf2,1)(2xfA. B. ,1 ,C. D. 2)(（3）设 ，则下式中正确的是( )02xxfA. 2fB. 02xxfC. 2fD. 02xxf3将下列复合函数分解为简单函数：（1） （2）)ln(3yxy3sin（3） （4）xy2tan xey2cos3（5） （6）2)ln(arcosxy 3)21arcsin(xy（7） （8）xy3sin2 xln（9） （10）21xarcsiny 3)(4xey四、设 计算,1)(2xf xff)2(五、在半径为 r 的球内嵌入一个内接圆柱，试将圆柱的体积 V 表示为其高 h 的函数。六、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为 的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达为 的函数。七、某运输公司规定货物的 运价为：在 公里以内，每公里公 里吨 a元，超过部分为每公里 元，求运价 和里程 之间的函数关系。kk54ms三、提高题一、设 出现 个 ， ，求)()(xffxfnnf21)(x。fn二、已知 ， ，求 和xf2102xegxgf。xfg第二章 极限与连续一、作业题1求下列极限（1） （2）)12(lim1xx 2coslimx（3） （4）1coslim0xe xx)1(lim（5） （6）24sinlim0x 12lim31x2讨论函数 在 处的极限存在条件和连续条1)(2xbaxf件。3. 求函数 2312xy的间断点，并判断其类型。4. 设函数 ，求 的值，使函数在实数域上连10)(2xbaxf ba,续。二、练习题1填空（1） ；xx230cos1inlim_（2） ；e（3）函数 在 处的极限为 ；0,1sinxxf _（4）当 时， 是 的 阶无穷小；026cos_（5）若一个数列 ，当 时，无限接近于某一个常数nx_，则称 为数列 的极限；a（6）若 ，则 ；432lim3xk_（7）设 在 处连续，则常数 与 满足的0,sin2xbaf ab关系是 ；_（8）已知 ，则 ；9limxxcc_（9）函数 的连续区间是 ，2ln1xf， ， ；_（10）函数 的间断点为 ，分别为第232xf类间断点和第 类间断点；_（11）当 时，要使 与 为等价无穷小量，则0xcos12inxaa。2选择（1） （ ）x0limA. B. 不存在 C. D. 11（2） 的（ ） 。f1)(是A. 连续点 B. 跳跃间断点 C. 可去间断点 D. 无穷间断点（3）当 时，下列函数有极限的是（ ） 。 xA. B. C. D. sinxe12xarctn（4） 的（ ） 。xfx1)(0是A. 连续点 B. 跳跃间断点 C. 可去间断点 D. 无穷间断点（5）函