2015年湖南省娄底市中考数学试题及答案解析版

2015 年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2015 娄底）2015 的倒数为（ ）A 2015 B 2015 C D 2 （3 分） （2015 娄底）若|a1|=a 1，则 a 的取值范围是（ ）A a1 B a1 C a 1 D a13 （3 分） （2015 娄底）下列运算正确的是（ ）A a6a3=a2 B 5a23a2=2a C （a 3） 3=a9 D （a b） 2=a2b24 （3 分） （2015 娄底）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D 5 （3 分） （2015 娄底）下列命题中错误的是（ ）A 平行四边形的对角线互相平分B 菱形的对角线互相垂直C 同旁内角互补D 矩形的对角线相等6 （3 分） （2015 娄底）某中学女子足球队 15 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 13 14 15 16队员（人） 2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，147 （3 分） （2015 娄底）已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a1 的值为（ ）A 0 B 1 C 1 D 28 （3 分） （2015 娄底）如图，正三棱柱的主视图为（ ）A B C D 9 （3 分） （2015 娄底）反比例函数 y= 的图象上有两点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，若x10x 2，则下列结论正确的是（ ）A y1y 20 B y10y 2 C y1y 20 D y10y 210 （3 分） （2015 娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力） ，弹簧称的读数 F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 （3 分） （2015 娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 10.8 万千米，10.8 万用科学记数法表示为 12 （3 分） （2015 娄底）从 1、0、 、0.3、 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 13 （3 分） （2015 娄底）如图，已知 AB=BC，要使 ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个，不添加辅助线）14 （3 分） （2015 娄底）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 15 （3 分） （2015 娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第 7 行的第一个数为 16 （3 分） （2015 娄底）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 17 （3 分） （2015 娄底）如图，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知ACD=40，则BAD= 度18 （3 分） （2015 娄底）一块直角三角板 ABC 按如图放置，顶点 A 的坐标为（0，1） ，直角顶点C 的坐标为（ 3，0） ， B=30，则点 B 的坐标为 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）19 （6 分） （2015 娄底）计算：（ 1.414） 0+（ ） 1 +2cos3020 （6 分） （2015 娄底）先化简，再求值： + ，其中 x 是从1、0、1、2中选取的一个合适的数四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）21 （8 分） （2015 娄底）今年 5 月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩 m 分成 A、B、C 、D 四等（A 等：90m100，B 等：80m90，C 等：60 m80，D 等：m 60） ，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生 1000 人，试估计其中 D 等学生的人数22 （8 分） （2015 娄底） “为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 MN 限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观 测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知CAN=45，CBN=60 ，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由 （参考数据： 1.41， 1.73）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）23 （9 分） （2015 娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 01.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元 ”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元 ”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过 1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了 5.5 千米，应付车费多少元？24 （9 分） （2015 娄底）如图，在 RtABC 中，ACB=90，以点 A 为圆心，AC 为半径，作A，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 A B 的平行线 EF 交A 于点 F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABC ABF；（2）当CAB 等于多少度时，四边形 ADFE 为菱形？请给予证明六、解答题（本大题共 2 道小题，每小题 10 分，满分 20 分）25 （10 分） （2015 娄底）如图，P 为正方形 ABCD 的边 BC 上一动点（P 与 B、C 不重合） ，连接AP，过点 B 作 BQAP 交 CD 于点 Q，将 BQC 沿 BQ 所在的直线对折得到BQC ，延长 QC交BA 的延长线于点 M（1）试探究 AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论；（2）当 AB=3，BP=2PC ，求 QM 的长；（3）当 BP=m，PC=n 时，求 AM 的长26 （10 分） （2015 娄底）如图，抛物线 y=ax2+bx 经过点 A（1，0）和点 B（5，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点 A 为圆心，作与直线 BC 相切的A，求A 的半径；（3）在直线 BC 上方的抛物线上任取一点 P，连接 PB，PC，请问： PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2015 年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2015 娄底）2015 的倒数为（ ）A 2015 B 2015 C D 考点： 倒数分析： 利用倒数的定义求解即可解答： 解：2015 的倒数为 故选：D点评： 本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义2 （3 分） （2015 娄底）若|a1|=a 1，则 a 的取值范围是（ ）A a1 B a1 C a 1 D a1考点： 绝对值分析： 根据|a|=a 时，a 0，因此|a 1|=a1，则 a10，即可求得 a 的取值范围解答： 解：因为|a1|=a 1，则 a10，解得：a1，故选 A点评： 此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 03 （3 分） （2015 娄底）下列运算正确的是（ ）A a6a3=a2 B 5a23a2=2a C （a 3） 3=a9 D （a b） 2=a2b2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题： 计算题分析： A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利 用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=a 3，错误；B、原式=2a 2，错误；C、原式=a 9，正确；D、原式=a 2+b22ab，错误，故选 C点评： 此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （3 分） （2015 娄底）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组专题： 计算题分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答： 解： ，由得：x1；由得：x2，不等式组的解集为2x 1，表示在数轴上，如图所示：，故选 B点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示5 （3 分） （2015 娄底）下列命题中错误的是（ ）A 平行四边形的对角线互相平分B 菱形的对角线互相垂直C 同旁内角互补D 矩形的对角线相等考点： 命题与定理分析： 根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以 B 选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C 选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以 D 选项为真命题故选 C点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 一个命题可以写成“ 如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6 （3 分） （2015 娄底）某中学女子足球队 15 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 13 14 15 16队员（人） 2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（ ）A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，14考点： 众数；中位数分析： 根据众数与中位数的意义分别进行解答即可解答： 解：15 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是 15；故选 C点评： 本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7 （3 分） （2015 娄底）已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a1 的值为（ ）A 0 B 1 C 1 D 2考点： 代数式求值专题： 计算题分析： 原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值解答： 解：a 2+2a=1，原式 =2（a 2+2a）1=2 1=1，故选 B点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （3 分） （2015 娄底）如图，正三棱柱的主视图为（ ）A B C D 考点： 简单几何体的三视图分析： 根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答解答： 解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线故选：B点评： 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉9 （3 分） （2015 娄底）反比例函数 y= 的图象上有两点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，若x10 x 2，则下列结论正确的是（ ）A y1y 20 B y10y 2 C y1y 20 D y10y 2考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 先根据反比例函数 y= 中 k=20 可判断出此函数图象在二、四象限，再根据 x10x 2，可判断出 A、B 两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出 y1 与 y2 的大小关系解答： 解：反比例函数 y= 中 k=20，此函数图象在二、四象限，x10x 2，A（ x1，y 1）在第二象限；点 B（x 2，y 2）在第四象限，y10y 2，故选 D点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据 k0 判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键10 （3 分） （2015 娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力） ，弹簧称的读数 F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致是（ ）A B C D 考点： 函数的图象分析： 开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变解答： 解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大 保持不变故选