2018最新高三招生全国统一考试仿真数学文科试题含答案一套

2018 最新高三招生全国统一考试仿真数学文科试题含答案一套本试题卷共 8 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 的元素个数为（ ）A0 B 1 C2 D32已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A30 B 31 C 32 D333已知双曲线方程为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 4如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线 ， ， ， 及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D 5已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的公差为（ ）A3 B C D66设 与 均为锐角，且 ， ，则 的值为（ ）A B C 或 D 或 7如果函数 在区间 上单调递减，那么 的最大值为（ ）A16 B 18 C 25 D308某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为 等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为 1 的正方形，则该四棱锥的高为（ ）A B1 C D 9南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 现有周长为 且 的 ，则其面积为（ ）A B C D 10数列 的前 项和为 ， 则数列 的前 50 项和为（ ）A49 B 50 C 99 D10011阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 （ 且 ）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 ， 间的距离为 2，动点 与 ， 距离之比为 ，当 ， ， 不共线时， 面积的最大值是（ ）A B C D 12已知不等式 在 上恒成立，且函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13若复数 为纯虚数，且 （ 为虚数单位） ，则 _14已知向量 ， ，若 ，则 _15执行如下图所示的程序框图，则输出的结果 _16过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 ， 两点若 ， ，则 的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量 ， ，函数 （1 ）求 的最小正周期；（2 ）当 时， 的最小值为 5，求 的值 18随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站 2017年 1-8 月促销费用(万元)和产品销量(万件) 的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用 2 3 6 10 13 21 15 18产品销量 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5（1 ）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数 加以说明( 系数精确到 0.01)；（2 ）建立 关于 的回归方程 (系数精确到 0.01)；如果该公司计划在 9 月份实现产品销量超 6 万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 0.01)参考数据： ， ， ， ， ，其中 ， 分别为第 个月的促销费用和产品销量， ， ， ， ， 参考公式：（1 ）样本 的相关系数 （2 ）对于一组数据 ， ， ， ，其回归方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， 19四棱台被过点 ， ， 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形 是边长为 2 的菱形， ， 平面 ， （1 ）求证： ；（2 ）求点 到平面 的距离 20已知椭圆 的左右顶点分别为 ， ； 点坐标为 ， 为椭圆 上不同于 ， 的任意一点，且满足 （1 ）求椭圆 的方程；（2 ）设 为椭圆 的右焦点，直线 与椭圆 的另一交点为 ， 的中点为 ，若 ，求直线 的斜率 21已知函数 （ ， 为自然对数的底数） （1 ）若曲线 在点 处的切线垂直于 轴，求实数 的值；（2 ）当 时，求函数 的最小值 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22已知曲线 的极坐标方程为： ，以极点为坐标原点，以极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为： ( 为参数) ，点 （1 ）求出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；（2 ）设曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值 23已知函数 （1 ）若不等式 有解，求实数 的最大值 ；（2 ）在（1）的条件下，若正实数 ， 满足 ，证明：绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十）答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 B 2B 3C 4A 5C 6B7 B 8A 9A 10A 11D 12D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 1410 159 164三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 【 答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由题意知： 2 分，4 分所以 的最小正周期为 6 分（2 ）由（1）知： ，当 时， 8 分所以当 时， 的最小值为 10 分又 的最小值为 5， ，即 12 分18 【 答案】 （1）见解析；（2）24.59 万元【解析】 （1）由题可知 ， ，2 分将数据代入 ，得 ，5 分因为 与 的相关系数近似为 0.995，说明 与 的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合 与 的的关系 （需要突出“很强” ， “一般”或“较弱” ，否则不给分） 6 分（2 ）将数据代入 得 ，8 分，所以 关于 的回归方程 10 分由题 解得 ，即至少需要投入促销费用 24.59 万元12 分19 【 答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）其底面四边形 是边长为 2 的菱形，则有 ，1 分 平面 ， ，2 分而 ， 平面 ，4 分平面 ； 6 分（2 ）利用等体积法 ，8 分根据题目条件可求出 ， ， ，可知 是直角三角形设点 到平面 的距离为 ，9 分，10 分解得 2 分20 【 答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）设 ， ， ，2 分整理得： ，3 分 、 两点在