2018最新高三数学理科全国统一招生考试仿真试题带答案一套

2018 最新高三数学理科全国统一招生考试仿真试题带答案一套本试题卷共 8 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 的元素个数为（ ）A0 B 1 C2 D32已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A30 B 31 C 32 D333已知双曲线方程为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 4如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线 ， ， ， 及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D 5已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的公差为（ ）A3 B C D66设 与 均为锐角，且 ， ，则 的值为（ ）A B C 或 D 或 7设函数 ，其中 ， ，存在 使得 成立，则实数 的值是（ ）A B C D18某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C2 D49南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 现有周长为 且 的 ，则其面积为（ ）A B C D 10已知数列 满足 ， ，则该数列的前 23 项的和为（ ）A4194 B4195 C2046 D204711过点 作直线 （ ， 不同时为零）的垂线，垂足为 ，点 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 12定义：如果函数 的导函数为 ，在区间 上存在 ， 使得 ， ，则称 为区间 上的“双中值函数“已知函数 是 上的“双中值函数“ ，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13若复数 为纯虚数，且 （ 为虚数单位） ，则 _14已知向量 ， ，若 ，则 _15执行如下图所示的程序框图，则输出的结果 _16已知抛物线的方程为 ， 为坐标原点， ， 为抛物线上的点，若 为等边三角形，且面积为 ，则 的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量 ， ，函数 （1 ）求 的最小正周期；（2 ）当 时， 的最小值为 5，求 的值 18某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前 天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示第 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：1 2 3 4 5 6 75 8 8 10 14 15 17（1 ）经过进一步统计分析，发现 与 具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；（2 ）该商店规定：若抽中“一等奖” ，可领取 600 元购物券；抽中“二等奖”可领取 300 元购物券；抽中“谢谢惠顾” ，则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为 ，获得“二等奖”的概率为 现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额 的分布列及数学期望参考公式： ， ， 19已知四棱锥 ， 平面 ，底面 为直角梯形， ， ， ， ， 是 中点（1 ）求证： 平面 ；（2 ）若直线 与平面 所成角的正切值为 ， 是 的中点，求二面角 的余弦值 20如图， 是圆 ： 内一个定点， 是圆上任意一点线段 的垂直平分线和半径 相交于点 （1 ）当点 在圆上运动时，点 的轨迹 是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2 ）过点 作直线 与曲线 交于 、 两点，点 关于原点 的对称点为 ，求 的面积 的最大值 21设函数 （其中 ） （1 ）求函数 的单调区间；（2 ）当 时，讨论函数 的零点个数 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22已知曲线 的极坐标方程为： ，以极点为坐标原点，以极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线 的参数方程为： ( 为参数) ，点 （1 ）求出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；（2 ）设曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值 23已知函数 （1 ）若不等式 有解，求实数 的最大值 ；（2 ）在（1）的条件下，若正实数 ， 满足 ，证明：绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十）答案第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 B 2B 3C 4A 5C 6B7 A 8 A 9A 10A 11D 12B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 1410 159 162三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 【 答案】 （1） ；（2） 【解析】 （1）由题意知： 2 分，4 分所以 的最小正周期为 6 分（2 ）由（1）知： ，当 时， 8 分所以当 时， 的最小值为 10 分又 的最小值为 5， ，即 12 分18 【 答案】 （1） ；（2）答案见解析【解析】 （1）依题意： ，1 分，2 分， ， ，3 分，4 分则 关于 的线性回归方程为 5 分（2 ）二人所获购物券总金额 的可能取值有0、 300、 600、900、1200 元，它们所对应的概率分别为：6 分， ， 11 分所以，总金额 的分布列如下表：0 300 600 900 1200总金额 的数学期望为元12 分19 【 答案】 （1）证明见解析；（ 2） 【解析】 （1）证明：取 中点 ，连接 ， ，在 中， ， ， ， ，四边形 为平行四边形2 分，3 分又 平面 ， 平面 ，平面 4 分（2 ）由已知得： ， ， 两两垂直，以 ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系5 分， ， ， 平面 ，就是 与平面 所成的角在 中， ，即 ，7 分设 ，则 ， ， ；中， 为斜边 中点，