2017-2018 选修2-1第1章 1.3　简单的逻辑联结词

pq,p且q,1. 3. 1 且,思考？,下列三个命题间有什么关系？, 12能被3整除； 12能被4整除； 12能被3整除且能被4整除.,假命题,真命题,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： p: 平行四边形的对角线互相平分，q: 平行四边形的对角线相等； p: 菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分； p: 35是15的倍数，q: 35是7的倍数., pq：平行四边形的对角线互相平分且相等；由于p是真命题，q是假命题，所以pq是假命题. pq :菱形的对角线互相垂直且平分;由于p是真命题，q是真命题，所以pq是真命题. pq : 35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题，q是真命题，所以pq是假命题.,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： 1既是奇数，又是素数； 2和3都是素数.,解：, 命题“1既是奇数，又是素数”可以改写为：“1是奇数且1是素数” .因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题.命题“ 2和3都是素数”可以改写为：“2是素数且3是素数”.因为“2是素数” 与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题.,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： 1既是奇数，又是素数； 2和3都是素数.,解：,2.真假判断 当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是_；当p，q两个命题都是假命题时，pq是_.,p q,P或q,1.3.2 或,思考？,下列三个命题间有什么关系？, 27是7的倍数； 27是9的倍数； 27是7的倍数或27是9的倍数.,假命题,真命题,例3：判断下列命题的真假： 22； 集合A是集合AB的子集或是AB的子集； 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等., 命题“22”是由命题： p: 22; q: 22用“或”联结后构成的新命题，即p q因为命题p是真命题，所以命题p q是真命题. 命题“集合A是集合AB的子集或是AB的子集”是由命题： p: 集合A是集合AB的子集; q:集合A是集合AB的子集用“或”联结后构成的新命题，即p q因为命题q是真命题，所以命题p q是真命题.命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题： p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即p q因为命题p、q都是假命题，所以命题p q是假命题.,解：,1.定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作“_”或“_”.,2.真假判断 若p是真命题，则p必是_；若p是假命题，则p必是_.,1.3.3 非,思考？,下列两个命题间有什么关系？, 35能被5整除； 35不能被5整除.,假命题,真命题,p的否定,p,非p,例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： p: y=sinx是周期函数； p: 32 ； p: 空集是集合A的子集., p： y=sinx是周期函数；因为命题p是真命题，所以命题p是假命题. p：32.因为命题p是假命题，所以命题p是真命题. p: 空集是集合A的子集.因为命题p是真命题，所以命题p是假命题.,解：,D,例5：指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x230没有有理根；(2)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形；(3)1是方程x3x2x10的根.,(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中 p：方程x230有有理根.(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中 p：有两个内角是45的三角形是等腰三角形， q：有两个内角是45的三角形是直角三角形.(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中 p：1是方程x3x2x10的根， q：1是方程x3x2x10的根.,解：,练一练分别写出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.,(1) pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等. pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等. p：梯形没有一组对边平行.(2)pq：1与3是方程x24x30的解. pq：1或3是方程x24x30的解. p：1不是方程x24x30的解.,解：,D,例6：已知a0且a1，设p：函数yloga(x1)在(0，)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点.若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围.,例6：已知a0且a1，设p：函数yloga(x1)在(0，)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点.若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围.,【解答】 yloga(x1)在(0，)内单调递减，故0a1. p: 0a1.曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240，即a0.5 或a2.5;又a0，即有 0a0.5 或a2.5 . q: 0a0.5 或a2.5 .,p或q为真，p，q中至少有一个为真. 又p且q为假，p，q中至少有一个为假，p，q中必定是一个为真一个为假.,综上可知，实数a的取值范围为 .,若p假q真，则,若p真q假，则,A,D,1,0,1,2,4.分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假：(1)p：点P(1,1)在直线2xy10上，q：直线yx过圆x2y24的圆心；(2)p：42,3,4，q：不等式x2x20的解集为x|2x1; (3)p：若ab，则2a2b，q：若ab，则a3b3.,(1) p是假命题，q