北航7系理论力学d-ch6A

2018/6/4,1,第六章-刚体动力学(二),刚体的定点运动与一般运动,作业：思考题6-1、6-3，习题6-1,2018/6/4,2,引出问题,刚体一般运动的实例,2018/6/4,3,刚体的定点运动,问题：什么是刚体的定点运动?,2018/6/4,4,61 刚体定点运动的运动学,刚体定点运动( fixed-point motion of rigid body)： 若刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。则称刚体作定点运动,问题：用什么方法分析和研究刚体的定点运动？,2018/6/4,5,61 刚体定点运动的运动学,一、刚体定点运动的运动学方程,Oxyz为固定参考系,Oxyz为固连在刚体上的随体参考系,问题：1：如何描述刚体的定点运动？ 2：定点运动刚体有几个自由度？ 3：用哪些参数描述其运动？,用随体参考系相对固定参考系位置的变化描述刚体的定点运动。,2018/6/4,6,61 刚体定点运动的运动学,用欧拉角描述定点运动刚体的位置,2018/6/4,7,61 刚体定点运动的运动学,节线,欧拉角：绕z轴,z轴和节线N的三个转角,2018/6/4,8,61 刚体定点运动的运动学,运动方程：,2018/6/4,9,61 刚体定点运动的运动学,例题：试用欧拉角确定陀螺的位置,节线,确定欧拉角的三个转轴,2018/6/4,10,61 刚体定点运动的运动学,例题：试用欧拉角确定碾盘的位置,2018/6/4,11,61 刚体定点运动的运动学,神州飞船,节线,绕三个轴的转角为欧拉角,例：试用欧拉角确定飞船的姿态,2018/6/4,12,61 刚体定点运动的运动学,思考题：试用欧拉角确定汽车的姿态。,2018/6/4,13,61 刚体定点运动的运动学,问题：当定点运动刚体运动时，如何研究其上 P点的随体坐标x、y、z 与定坐标x、y、z间的关系。 设正方体棱长为L,2018/6/4,14,61 刚体定点运动的运动学,问题：给定欧拉角，如何确定刚体上某一点在空间的位置,给定：如何确定：,2018/6/4,15,61 刚体定点运动的运动学,正交矩阵,P,2018/6/4,16,61 刚体定点运动的运动学,章动角,2018/6/4,17,61 刚体定点运动的运动学,自旋角,2018/6/4,18,61 刚体定点运动的运动学,式(1)给出了定点运动刚体上某一点在空间的位置与欧拉角的关系.,2018/6/4,19,61 刚体定点运动的运动学,二、刚体定点运动的有限位移和无限小位移,1、刚体定点运动的有限位移,有限位移：定点运动刚体从某一位置到另一位置的变化,问题：定点运动刚体的有限位移的顺序可否交换？,点位移的性质：,2018/6/4,20,61 刚体定点运动的运动学,结论：定点运动刚体有限位移的顺序不可交换,2018/6/4,21,61 刚体定点运动的运动学,2、刚体定点运动的位移定理（达-欧 定理）,定理：定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点O 的某一轴经过一次转动来实现。,O,2018/6/4,22,61 刚体定点运动的运动学,例题：将定点运动的板从位置(A)转动到位置(B), (1):通过两次转动实现;,(A),(B),(2)通过一次转动实现,问题：一次转动轴的方位如何确定,2018/6/4,23,61 刚体定点运动的运动学,2018/6/4,24,61 刚体定点运动的运动学,2018/6/4,25,61 刚体定点运动的运动学,3、刚体定点运动的无限小位移,问题：在什么条件下，转动位移的顺序可交换,可交换,结论：定点运动刚体无限小位移的顺序可交换,2018/6/4,26,61 刚体定点运动的运动学,问题：如何确定定点运动刚体绕某轴的无限小转角与刚体上点的位移的关系？,2018/6/4,27,61 刚体定点运动的运动学,讨论: 无限小角位移的合成,结论：,同理,结论：无限小