电网络理论考试习题VIP

1阅前提示：以后解答过程存在部分错误，请小心使用。习题 11. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cost，i(t) = cos4t(u、i 参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。i(t) = cos4t = 8cos4t8cos2t+1 = 8u4(t)8u2(t)+12二端元件的电压、电流分别为 u(t) = 2cost，i(t) = 0.5cost，试确定元件类型( 即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。i(t) = 0.5cost = 0.50.5u(t) 0Td)cos5.0(s2d)(iu)t,(WTT0 电阻，有源。3有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为 dt)(i2u(t) dtu()2i(t) 1试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。（1）因为 ，所以 q = u2+A，A 为常数，电容元件。tqi2，当 u0 时，W(t)0，有源。)t(3dd)(iu)t(Wtt （2）因为 ，所以 = i3+A，电感元件。t32t，无源。0)t(21did)(iu)t( 424如题图 1 所示二端口电路，其中非线性电阻 r 的构成关系为 ur = ir3。此二端口是有源的还是无源的。p = u1i1+u2i2 = i = (i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2 = i12R1+i22R2+iR40，无源。0pd)()t(Wtt 5图 1.23 中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。6 图 1.16 给出了用运放和电阻元件实现的 CNIC 和 VNIC 的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。_+u1i2i1ur u2ir+题图 1R1 R2r2习题 21. 对题图 1 所示有向图：(1)若以节点为参考节点，写出关联矩阵 A；(2)若选树 T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵 Qf 和基本回路矩阵 Bf。 1 0 0 1 01 0 0 0 198765432 A 1 0 0 1 0 1 0 10 0 9 87 65 43 2 fB 0 1 0 0 11 0 1 198765432 fQ2. 已知图 G 对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1) 试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2) 作出对应的有向图。 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1fQ 0 10 5432 TltQB基本回路矩阵：B f = Bt 1l网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为 0，试写出矩阵表示的网络 VCR 方程。图 2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为 iL5(0)、u C6(0)和 uC7(0)，求支路电压向量 Ub(s)。12 54367 891011题图 111132 968741053设初值向量 iL(0)，u C(0)，变换为 s 域的电压源 LTiL(0)，u C(0)/s，L 为支路电感向量。支路电压向量 Ub(s) = Zb(s)Ib(s)+Is(s)Us(s)支路电流向量 Ib(s) = Yb(s)Ub(s)+Us(s)Is(s)考虑初值时上式中 Us(s) = Us(s)+LTiL(0)uC(0)/s本题中 LTiL(0) = 0 0 0 0 L5iL5(0) 0 0T，u C(0)/s = 0 0 0 0 0 uC6(0)/s uC7(0)/sT 0 0 )(is1)(uG1 0 1 0 0 0G g s/1 )s(U)s(s( 5L67Cs413657476543214. 用导纳矩阵法求题图 2 所示网络的支路电压向量。作出网络图，以结点 5 为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。 1-0 - 0 1- -0 0 8721 A 01 - 0 1- 8765432 fB 1/R / 1sL/ sC 8765432bY126 87 54 300R7Is8(s)1/sC1 sL5R8R6sL41/sC21/sC3Is1(s)uc2(0)/suc3(0)/s_+_+题图 24 TC3C2s Ts8s1 0 0 )(U )0( () I- I U)s( s)s( s b1fb1fbb UAYBIABY5. 在题图 3 所示电路中，以 I5 和 I2 为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。 0 1 0 10 527643 xE0AY0 = diagG1 G2 G4 G6Yx = diagG2 G5 311460n 0 )s( G)(52TxAIs(s) = Is1 0 0 0T，U s(s) = Us1 0 0 Us6T1ss6s1s0nI )(改进结点方程 0 U GI0 I 1 0 0 G 1 0 0 0 7s16ss1s5273n215234616. 列写题图 5 所示网络以两条 5电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。65 37 241+us7一.us6 +us1 +is3is1G6G1G5 G4G2G3I5I2题图 3I75习题 31利用不定导纳矩阵计算题图 1 所示二端口网络的短路导纳矩阵。图示电路原始不定导纳矩阵为 21221 111i sCG sC s 0 Gs sY消除不可及端子 4 得三端网络不定导纳矩阵 4242412 21414111i YG CsG YCsG s s s 42142111i sC s 2题图 2 所示网络，试求：(1) 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；(2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。132u43g1g3g24_+Ag3u43C+6V10V +151 11题图 525 1111 11+10V +6V10A 10AC1 C2R1R21122题图 1132u43g1 g3g24_+_+Au43题图 26(1) 将 VCVS 变换为 VCCS，2、3 端接地，1 端接电源 u1，计算得sCg)(Y21A32sg2131、3 端接地，2 端接电源 u2，计算得Y12 = Y11 311gA132矩阵第 3 列可由 1、2 列相加取负可得Y13 = 0Y23 = Y21Y 22Y33 = Y31Y 32 32311i (2) 将 VCVS 变换为 VCCS：i 23 = Ag3u43Ag 3u34，原始不定导纳矩阵为 sCg 0 sCg A 0 2121 3331iY消除不可及端子 4 可得三端网络不定导纳矩阵 3423431 3322 41i Ag Y)sCg(A YgA )sgsg )s( 0 )( 3题图 3 所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端 3 开路。分别以 1 端、2 端作为输入端的转移函数为 0)s(U230)s(U1 12)s(H)s(H用不定导纳矩阵分析法证明 H1(s)与 H2(s)互为互补转移函数，即 H1(s)+H2(s) = 1。三端网络的 Y 参数方程 )s(I)(U 321321321输出端 3 开路，则有 I3 = 0；1 端、2 端作为输入端则有 I1 = I 2。由此可得题图 3U1(s)NU2(s) U3(s)+13272310)s(U13Y)s(H2同理可得 T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以 )(s3314. 题图 4 为以结点 c 为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵 Ysc(s)。以结点 5 为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵 0 g 0 sC G )s(mdY应用式(325)，去掉第 2、3 行列，得二端口网络的短路导纳矩阵 sC)(Gg s g1)s(2mmcY5. 用不定导纳矩阵分析法求题图 5 所示滤波器的传递函数 H(s) = Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的) 。 211212i CRCRs)(sH习题 41. 列出题图 1 所示网络的状态方程：(1) 以电容电压与电感电流为状态变量；(2) 以电容电荷与电感磁链为状态变量。(1) 网络的状态方程： sL3 s2s212C21C212Cs1s1uiRi iC1u)R(uR)(ui)u +RCgmu1ug32 45题图 4二._+ +G2uouiC2G1C1题图 5+is+ +R2R1C1uC1usC2 uC2R3L iL题图 18(2) 网络的状态方程： s3 s212112 s121uLRiu)R(qC)R(qCiu 2. 用系统公式法建立题图 2 所示网络的状态方程。复杂性阶数为 3，取树 T(1，2，3，4，5，6)，基本割集矩阵 0 10 0 01 1 0 0 1 0fQ网络状态方程 10s7323739L3C265473238739L3C2 iu0 0C )( 0iuLR 0 0 )C(R )(dtiudt dtiuL 0 0 CC 10s9657323733. 用多端口法建立题图 3 所示网络的状态方程。网络的状态方程us1三.四.C3五.六.R8七.八._+C2九.十.题图 2十一.L9十二.十三.i6十四.十五.is10十六.十七.L6十八.十九.L5二十.二十一.C7二十二.二十三. R4二十四.二十五.uC3二十六.二十七.+uC7二十八.二十九.+uC2三十.三十一._+ i5三十二.三十三.i9三十四.三十五.71381026594+12uCus 21H题图 32F2+uCisiL12H1iL2+9 s1LC1LCiu92 03 iu92 43 dtiu4. 网络的状态方程和初始状态为201)t(x0 213)t(x221 52)0(x21试求该状态方程的解。网络的预解矩阵和状态方程的解： 2s3 2s31 s)s()1AIt-t217e05)t(x习题 51. 试导出式(55)和式(56)。 0)()( bTbTtfbTtftTfbttcTtct IUYQUQYUIU)( fb ZIBIBZIIZ llllllll2. 根据伴随网络定义试确定题图 1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。回转器方程 2121i0 ru伴随网络方程 2121i rCNIC 方程 1121ui0 /k/ui伴随网络方程 12221i / /i 这是 VNIC。题图 1+u1ri1(a)+u2i2(u1 = ri2，u 2 = ri1)CNIC+u1i1+u2i2(b)(u1 = k1u2，i 2 = k2i1)+1r1+22回转器伴随网络VNIC+11+22CNIC 伴随网络103. 求题图 2 所示网络的对偶网络及其网络方程。电路的网络图及其对偶图：网络元件对偶关系：L1 = C1， L4 = C4， C3 = L3， R2 = G2， R5 = G5， R6 = G6，is = us， us = is初始值对偶关系：iL1(0) = uC1(0)， iL4(0) = uC4(0)， uC3(0) = iL3(0)原电路结点电压方程 )0(uC si)0()(I 0)s(UCGsC s G L1sL1 s 4331Ls13n262442353 22对偶电路网孔电流方程 )0(iL