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聊城郑家中学 :代秀云 1、会用尺规作角的平分线 . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的平分线的性质 : O C B 1 A 2 P D E PD OA， PE OB OC是 AOB的平分线 PD PE 用数学语言表述 ： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图 ,QDOA ， QEOB ， 点 D、 E为垂足， QD QE 求证：点 Q在 AOB的平分线上 证明 : QD OA， QE OB（已知）， QDO QEO 90 （垂直的定义） 在 Rt QDO和 Rt QEO中 QO QO（公共边） QD=QE Rt QDO Rt QEO（ HL） QOD QOE 点 Q在 AOB的平分线上 已知：如图 ,QDOA ， QEOB ， 点 D、 E为垂足， QD QE 求证：点 Q在 AOB的平分线上 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 QDOA ， QEOB ， QD QE 点 Q在 AOB的平分线上 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . QDOA,QEOB, 点 Q在 AOB的平分线上 QD QE 如图 , ABC的角平分线 BM,CN相交于点 P, 求证：点 P到三边 AB、 BC、 CA的距离相等 BM 是 ABC的角平分线 ,点 P在 BM上 , A B C P M N D E F PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等 ). 同理 ,PE=PF. PD PE=PF. 即点 P到三边 AB、 BC、 CA的距离相等 证明：过点 P作 PD AB于 D，PE BC于 E， PF AC于 F 如图，已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点 F， 求证：点 F在 DAE的平分线上 证明： 过点 F作 FG AE于 G，FH AD于 H， FM BC于 M G H M 点 F在 BCE的平分线上， FGAE ， FMBC FG FM 又 点 F在 CBD的平分线上， FHAD ， FMBC FM FH FG FH 点 F在 DAE的平分线上 如图，在 ABC中， D是 BC的中点， DEAB ，DFAC ，垂足分别是 E， F，且 BE CF。 求证： AD是 ABC的角平分线。 A B C E F D 利用结论，解决问题 练一练 1、 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 .要使这个度假村到三条公路的距离相等 ,应在何处修建 ? 想一想 在确定度假村的位置时 ,一定要画出三个角的平分线吗 ?你是怎样思考的 ?你是如何证明的 ? 拓展与延伸 2、直线表示三条相互交叉的公路 ,现要建一个货物中转站 ,要求它到三条公路的距离相等 ,则可供选
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