高中数学教资面试计算重难点题库

高中数学教资面试计算重难点题库考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：1.若集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|2x+1>5},则A∩B=?(A)(-∞,-1/2)∪[2,+∞)(B)(-∞,-1/2)(C)(-1/2,+∞)(D)[2,+∞)2.复数z满足(1+i)z=2+i，则|z|=?(A)1(B)√2(C)√5(D)√103.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？(A)π(B)2π(C)π/2(D)π/44.已知点A(1,2)，点B(3,0)，则线段AB的中点坐标是？(A)(2,1)(B)(1,1)(C)(2,2)(D)(1,2)5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是？(A)1/6(B)1/12(C)5/36(D)7/366.数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，则a_5=?(A)25(B)31(C)35(D)367.直线l:y=kx+b与圆C:x²+y²-4x+6y-3=0相切，则k的值为？(A)-3/4(B)-4/3(C)3/4或-4/3(D)4/3或-3/48.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是？(A)3(B)5(C)7(D)89.已知等差数列{a_n}中，a_1=5,d=-2,则a_10=?(A)-13(B)-15(C)-17(D)-1910.椭圆C:x²/9+y²/4=1的焦点坐标是？(A)(±√5,0)(B)(0,±√5)(C)(±3,0)(D)(0,±3)二、填空题：1.化简:sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=_______.2.若x-1是多项式f(x)=x³-ax²+3x-1的一个因式，则实数a=_______.3.计算:lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=_______.4.已知点P在抛物线C:y²=8x上，且点P到准线的距离为4，则点P的坐标是_______.5.从6名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少包含1名女生的选法共有_______种.三、解答题：1.解不等式:|2x-1|<3.2.已知函数f(x)=x²-4x+3.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)求函数f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值.3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=√7,C=60°.求:(1)边c的长;(2)角B的大小(用反三角函数表示).4.已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-n.(1)求数列{a_n}的通项公式a_n;(2)求S_1+S_2+...+S_5的值.5.求过点P(1,2)且与直线l:3x-4y+5=0垂直的直线方程.6.已知圆C:x²+y²-x+2y-3=0和直线l:y=kx.(1)求圆C的圆心和半径;(2)若直线l与圆C相交于A,B两点，且线段AB的中点M在直线x-y+1=0上，求实数k的值.试卷答案一、选择题：1.(A)2.(B)3.(A)4.(A)5.(A)6.(B)7.(C)8.(D)9.(C)10.(A)二、填空题：1.cosβ2.43.44.(4,4)5.24三、解答题：1.解：|2x-1|<3-3<2x-1<3-3+1<2x<3+1-2<2x<4-1<x<2故不等式的解集为(-1,2).2.解：(1)函数f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1.抛物线开口向上，对称轴为x=2.函数在(-∞,2]上单调递减.故函数f(x)的单调递减区间为(-∞,2].(2)函数f(x)在区间[1,4]上，对称轴x=2在区间内.最小值在x=2处取得:f(2)=2²-4*2+3=-1.最大值在区间端点处取得:f(1)=1²-4*1+3=0,f(4)=4²-4*4+3=3.比较可知，最大值为3，最小值为-1.故函数f(x)在区间[1,4]上的最大值是3，最小值是-1.3.解：(1)由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC.c²=3²+(√7)²-2*3*√7*cos60°c²=9+7-3√7c²=16-3√7c=√(16-3√7).(2)由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC.sinB=(b/a)*sinCsinB=(√7/3)*sin60°sinB=(√7/3)*(√3/2)sinB=√21/6sinB=(√21/3)/2sinB=(√21)/6.因为a<b，所以A<B，且C=60°<90°，故B∈(0,90°).B=arcsin(√21/6).4.解：(1)当n=1时，a₁=S₁=2*1²-1=1.当n≥2时，a_n=S_n-S_n₋₁=(2n²-n)-[2(n-1)²-(n-1)]a_n=2n²-n-(2n²-4n+2-n+1)a_n=2n²-n-(2n²-5n+3)a_n=2n²-n-2n²+5n-3a_n=4n-3.当n=1时，a₁=4*1-3=1，与S₁对应，公式适用.故数列{a_n}的通项公式为a_n=4n-3.(2)S_1+S_2+...+S_5=(S₁+S₂+...+S₅)-S₅S₅=2*5²-5=50-5=45.S₁+S₂+...+S₄=S₅-S₁=45-(2*1²-1)=45-1=44.S_1+S_2+...+S_5=44+S₅=44+45=89.故S_1+S_2+...+S_5的值是89.5.解：直线l:3x-4y+5=0的斜率k_l=3/4.所求直线与直线l垂直，故其斜率k=-1/(3/4)=-4/3.所求直线过点P(1,2)，故方程为y-2=(-4/3)(x-1).3(y-2)=-4(x-1)3y-6=-4x+44x+3y-10=0.故所求直线方程为4x+3y-10=0.6.解：(1)圆C:x²+y²-x+2y-3=0可化为(x-1/2)²+(y+1)²=(√13)².故圆心为(1/2,-1)，半径为√13.(2)将y=kx代入圆的方程，得x²+(kx)²-x+2(kx)-3=0(1+k²)x²+(2k-1)x-3=0.设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，则x₁+x₂=-(2k-1)/(1+k²),x₁x₂=-3/(1+k²).线段AB中点M的坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)=((-(2k-1)/(1+k²))/2,k((x₁+x₂)/2)).M=(-(2k-1)/(2(1+k²)),k(-(2k-1)/(2(1+k²)))).M=(-(2k-1)/(2+2k²),-(k(2k-1))/(2+2k²)).M=(-(2k-1)/(2(1+k²)),-(2k²-k)/(2(1+k²))).因为M在直线x-y+1=0上，所以x_M-y_M+1=0.(-(2k-1)/(2+2k²))-(-(2k²-k)/(2+2k²))+1=0(-(2k-1)+(2k²-k))/(2+2k²)+1=0(-2k+1+2k²-k)/(2+2k²)+1=0(2k²-3k+1)/(2+2k²)+1=0(2k²-3k+1)/(2(1+k²))+2/2=0(2k²-3k+1+2(1+k²))/(2(1+k²))