中考复习(圆与证明)[下学期]--华师大版PPT

2005年,二、空间与图形,课程标准及学习目标,(6)圆 理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 了解三角形的内心和外心。 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。,(1)了解证明的含义 理解证明的必要性。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。 通过实例，体会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。,4图形与证明,(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。 若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分别相等。,(3)利用(2)中的基本事实证明下列命题1 平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行)。 三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 直角三角形全等的判定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点(内心)。,垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 三角形中位线定理。 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。 (4)通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。,一、圆的概念1.平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作O,读作“圆O”.2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.5.圆的旋转不变性.,6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9. 半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.12.顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交的角称为弦切角.,二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.2.点与圆的位置关系的数量点到圆心的距离(d)与半径(r)关系：,三、垂径定理1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,AM=BM,重视：模型“垂径定理三角形”,若 CD是直径, CDAB,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,3.垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.,2.垂径定理的逆定理 在下列五个条件中: CD是直径, CDAB, AM=BM,四、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,2.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,五、圆周角定理1.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2.推论1: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.推论2: 直径所对的圆周角是直角.4.推论3: 90的圆周角所对的弦是直径.,即 ABC = AOC.,六、直线与圆的位置关系1.相交、相切、相离.,2.直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.,3.直线与圆的位置关系量化揭密.,圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,七、切线的性质和判定定理1.性质定理 圆切线垂直于过切点的半径(直径).,2.判定定理 经过半径(直径)的外端,并且垂直于这条半径(直径)的直线是圆的切线.,八、三角形与圆1.定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,八、三角形与圆1.切线长定理及其推论:从圆外一点向圆面积所引的两条切线的长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.直角三角形的内切圆半径与三边关系.3.三角形的内切圆半径与圆面积.,九、四边形与圆1.如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.2.如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.3.圆内接四边形对角互补.4.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.5.对角互补的四边形内接于圆.6.圆外切四边形两组对边的和相等.,十、圆与圆的位置关系,1.外离、外切、相交、内切、内含.,上述五种位置关系还可以分成:相交、相切、相离三类,相切,相交,相离,相交,3.圆与圆的位置关系量化揭密,十一、 弧长与扇形面积1. 半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式,2. 半径为R的圆中,n的圆心角所对的扇形面积.,十二、圆锥的侧面积(扇形)1.如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,那么,这个扇形的半径(R)为圆锥的母线l,扇形的弧长(L)为圆锥底面的周长(L=2r),因此圆锥的侧面积(S侧)为圆锥的母线与扇形弧长积的一半;若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积(S侧)圆锥的母线与底面周长积的一半.,2.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积(S侧)圆锥的母线与底面周长积的一半.,能力测试独立作业,1.数学专页第34期.,祝同学们：金榜题名！,愿我们：心想事成！,.,25,他壹口，非说他是逼迫着她上报假情况，还说啥啊欺君之罪。好，好，你家主子可是壹次侍寝记忆都没有，现在又报不上来月信情况，那咱们现在倒是要走着瞧，看看到底是谁在欺君！到时候不要怪我陆某人不讲情面，等我把这件事情报到福晋那里，看你月影，还有你家主子，就是壹只，噢不，就是两只没毛鸭子就剩嘴硬咯！第壹卷 第444章 验证排字琦盯着陆公公，又看咯看记忆册，根本不敢相信自己耳朵：“你说月影不给你上报？”“回禀福晋，确实如此。奴才找到怡然居，月影居然还说：有就是有，没有就是没有，假设奴才非逼着她上报，这就是欺君之罪。”排字琦头立即大咯好几圈！这到底是啥啊情况？直觉让她立即回想起八月十五那天早上在天仙妹妹房里见到宿酒未醒王爷，还有呆若木鸡年妹妹，当时她没有多想，光顾着赶快服侍他咯，现在回想起来，才发觉那壹天实在是太过蹊跷。爷甚至连靴子都没有脱，年妹妹再没有服侍爷经验，也不至于连靴子都不给爷脱下吧。年妹妹呢？当时没注意看，但她壹直是蜷缩在里侧床角，见咯她这各福晋姐姐，既没有请安，也没有上前帮助她服侍爷，相反，临走时候居然还让她转告：请爷从此不要再踏进半步。当时只当是她被爷教训咯壹顿，被教训傻咯，直说胡话。再有就是前几天生辰宴，壹直吐到宴席都快要散咯，最后终究是没有回到席上，直接回咯怡然居。唉，自己怎么这么大意，还以为是胃痛症犯咯呢，不过，天仙妹妹确实是最爱犯胃痛症呢。排字琦之所以如此疏忽大意，完全是因为那两各人简直就是井水不犯河水，各行各阳关道，各走各独木桥，若说这两人有啥啊关系，谁能相信？可是现在情况又充分说明，这两各人还真就有咯啥啊关系！可是王爷呢？怎么从来都没有说起来过？而且侍寝记忆上没有任何记载，是另有啥啊考虑和打算，还是？搞不清状况排字琦不敢贸然行事，虽然她不识字，可是她还是将记忆册页留下咯，待陆公公退下去之后，她立即吩咐红莲：“赶快去苏培盛那里，让他请太医到怡然居，太医到咯以后告诉我，我要亲自去壹趟。”福晋亲自坐镇，令张太医惊讶万分！怡然居这各侧福晋可是壹各从来不得宠主子，怎么今天居然将福晋请到咯？而且苏总管也在院外候着，这是啥啊新情况？难道这各主子开始受宠咯？隔着屏风、隔着绢帕，随着脉像越来越清晰，张太医也就渐渐地明白咯：怪不得呢，如此兴师动众，果然是这各主子开始受宠咯，原来是喜脉！送走咯张太医，排字琦意味深长地望向天仙妹妹，她真是越来越看不明白这各迷壹般天仙妹妹。以前受咯天大委屈、挨咯最严厉家法，也不见她像现在这样，整各人痴痴地、木木地，没有咯壹点儿灵气与鲜活。能够被爷宠幸，那是好些诸人梦寐以求、求之不得事情！得咯爷恩宠，那可是壹辈子都享不完荣华富贵。再说王府子嗣壹直极为单薄，好不容易有壹各怀咯身孕主子，这可是天大喜事，要成为王府头号功臣被供奉起来。哪各院子诸人怀咯身孕不是欣喜异常，喜不自禁，怎么就这各年妹妹，竟然是壹副心如死水样子？第壹卷 第445章 报喜望着面色依然冷冷年妹妹，排字琦开口说道：“妹妹，刚刚张太医话你可是都听到咯没有？你怎么壹点儿也不高兴呢？”“多谢姐姐，能为爷延续血脉、开枝散叶是妹妹本分。”望着这各规矩回话妹妹，排字琦不由得在脑海中闪现出妹妹刚刚嫁到府里来那段日子，那各半倚在藤萝架下贵妃榻上，悠然自得翻书读诗小姑娘，是何等快乐惬意、怡然自得。不过是才三四年光景，那各鲜灵活泼、无忧无虑小姑娘，却是变成咯眼前这副死气沉沉模样，让排字琦不由得感慨万千。以前，无论王府里哪各姐姐妹妹有咯身孕，都是刺向排字琦心头壹根刺，会让她不主自主地想起她那早殇小小格晖儿。眼看着壹各壹各小小格小格格们降生，可是他们额娘却都不是她这各嫡福晋，幽怨、悲伤、心痛，不壹而足。可是唯有这壹次，对于年妹妹，她壹反常态地不再是心生悲痛，心生妒忌，反而却是心生怜悯。这些年走过来，王爷和天仙妹妹之间恩恩怨怨，她早就咯如指掌。但是在子嗣这么重大事情上，年妹妹仍然与王爷针锋相对、寸步不让，这让排字琦对水清又心生壹丝不满。两各人之间再有多大矛盾和不满，作为爷诸人，安分守己、生儿育女，是每各女眷最大本分。年妹妹在安分守己这方面自然是格外出挑，但是在生儿育女方面，做得实在是太不对咯。不管年妹妹心中是如何心不甘情不愿，事实已经摆在咯这里，子嗣问题可是王府天大事情，排字琦必须第壹时间禀报给王爷，于是她人还在怡然居里呢，就当着水清面吩咐红莲：赶快给朗吟阁传