2013北京市各区初三一模数学试题分类汇编 (1)

1北京市 2013 年中考数学一模分类几何综合 代数综合 代几综合 操作实验题 圆直线形计算 函数中等题 填空选择压轴题几何综合海淀 24在 中， 经过点 的直线 l（l 不与直线ABC90B重合）与直线 的夹角等于 ，分别过点 、点 作直线 l 的垂ACA线，垂足分别为点 、点 DE（1）若 ， = （如图） ，则 的长为 ；451E（2）写出线段 、 之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线 、 交于点 ， ， =4，求 的长CABF56DB东城 24. 问题 1：如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AB=BC=CD，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若MBN = ABC，试探究线段 MN，AM，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；2问题 2：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=BC， ABC+ADC=180，点 M，N 分别在 DA，CD 的延长线上，若MBN = ABC 仍然成立，请你进一步探究线段 MN，AM ，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 2昌平 24在ABC 中，AB =4，BC =6，ACB=30，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若CBC 1 的面积为 3，求 ABA 1的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应点是点 P1，直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值C1CBA1A三2A1C1AB C三1 三3PP1EA1A C1CB朝阳 24在 RtABC 中，A=90，D、E 分别为 AB、AC 上的点（1）如图 1，CE=AB，BD=AE，过点 C 作 CFEB，且 CF=EB，连接 DF 交 EB 于点 G，连接 BF，请你直接写出 的值； B（2）如图 2，CE=kAB ，BD=kAE ， ，求 k 的值12图 2DECBA图 1GFDECBA3大兴 24. 如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、 BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，请直接写出 S 与 x 的函数关系式，并求出 S 的最小值 西城 24在 RtABC 中，ACB =90，ABC= ，点 P 在ABC 的内部(1) 如图 1，AB=2AC ，PB =3，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，则 cos =_，PMN 周长的最小值为_；(2) 如图 2，若条件 AB=2AC 不变，而 PA= ，PB= ，PC=1，求ABC 的面积；210(3) 若 PA= ，PB= ，PC = ，且 ，直接写出APB 的度数mnkcosinm4房山 24（1）如图 1， ABC 和 CDE 都是等边三角形，且 B、 C、 D 三点共线，联结 AD、 BE相交于点 P，求证： BE = AD.（2）如图 2，在 BCD 中， BCD120 ，分别以 BC、 CD 和 BD 为边在BCD 外部作等边三角形 ABC、等边三角形 CDE 和等边三角形 BDF，联结 AD、 BE 和 CF 交于点 P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）AD=BE=CF； BEC=ADC； DPE=EPC=CPA=60；（3）如图 2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE. P PFDECADECAB B第 24 题图 1第 24 题图2P PFDECADECAB B丰台 24在 ABC 中，ACB=90 ，AC BC，D 是 AC边上的动点，E 是 BC 边上的动点，AD=BC，CD =BE （1） 如图 1，若点 E 与点 C 重合，连结 BD，请写出BDE 的度数；（2）若点 E 与点 B、C 不重合，连结 AE 、BD 交于点 F，请在图 2 中补全图形，并求出BFE 的度数DBC（E）A图 1 图 2CAB5怀柔 24. 如图，ABC 中，ACB=90 ，AD=AC,AB=AN,连结 CD、BN,CD 的延长线交 BN 于点 F（1）当ADN 等于多少度时， ACE=EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设ABC= ，CAD = ，试探索 、 满足什么关系时，ACE FBE，并说明理由门头沟 24已知：在ABC 中，ABAC ，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF的延长线上，点 M 在线段 DF 上，且BAE BDF，ABEDBM（1） 如图 1，当ABC 45 时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ；（2） 如图 2，当ABC 60 时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ；（3） 如图 3，当 （ ）时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ABC09； 在（ 2）的条件下延长 BM 到 P，使 MPBM，连结 CP，若 AB7，AE ，27求 sinACP 的值 AB CDEFMMFED CBAAB CDEF M图1 图2 图36密云 24如图 1，在等腰梯形 中， ，E 是 AB 的中点，过点 E 作 交 CD 于点 FABCD FBC， .46ABC， 60（1）点 E 到 BC 的距离为 ；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 交 BC 于点 M，过 M 作 交折线 ADC 于点FNAN， 连结 PN，设 .x点 N 在线段 上时（如图 2） ， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长； ADN P若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点 P，使 为等腰三角形？若存在，请求出 N所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.x平谷 24 （1）如图(1)，ABC 是等边三角形，D 、E 分别是 AB、BC 上的点，且 ，连接BDCEAE、CD 相交于点 P.请你补全图形，并直接写出APD 的度数；= （2）如图（2）,RtABC 中，B=90，M、N 分别是 AB、BC 上的点，且 ，连接,AMNAN、CM 相交于点 P. 请你猜想APM= ，并写出你的推理过程.A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNMA DEBFCP NMPM BCAN图 2BCA图 17石景山 24如图， 中， , ，以 为边向右侧作等边三角形 ABC902ACACD（1）如图 24-1,将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，联结 ，61B1则与 长度相等的线段为 （直接写出结论） ；1D（2）如图 24-2，若 是线段 上任意一点（不与点 重合） ，点 绕点 逆时针旋转 得 到点PP60,求 的度数；QA（3）画图并探究：若 是直线 上任意一点（不与点 重合） ，点 绕点 逆时针旋转 得到点BCCA,是否存在点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点 的位置， AQ DP并求出 的长；若不存在，请说明理由PC顺义 24如图 1，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点 E与正方形 ABCD的顶点 重合三角板的一边交 CD于点 F，另一边交 的延长线于点 .G（1）求证： EG；（2）如图 2，移动三角板，使顶点 E始终在正方形 的对角线 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，将（2）中的“正方形 ”改为“矩形 ABC”，且使三角板 的一边经过点 B，其他条件不变，若 ABa， b，求 的值图 24-1 图 24-2PDCBAB1AB C D备用图AB CD备用图AB CD8通州 24已知： ， ，以 AB 为一边作等边三角形 ABC.使 C、D 两点落在直线 AB 的两侧.2AD4B（1）如图，当ADB=60时，求 AB 及 CD 的长；（2）当ADB 变化，且其它条件不变时，求 CD 的 最大值，及相应ADB 的大小.延庆 25. （本题满分 8 分） 如图 1，在四边形 ABCD中， ， EF、 分别是 BCAD、 的中点，连结 EF并延长，分别与 B、 的延长线交于点 MN、 ，则 N（不需证明） （温馨提示：在图 1 中，连结 ，取 的中点 H，连结 、 ，根据三角形中位线定理，证明HEF，从而 2，再利用平行线性质，可证得 M ）问题一：如图 2，在四边形 中， AB与 D相交于点 O， ， 、 分别是C、的中点，连结 EF，分别交 、 于点 、 ，判断 的形状，请直接写出结论问题二：如图 3，在 BC 中， ， 点在 C上， ABD， EF、 分别是BAD、的中点，连结 并延长，与 的延长线交于点 G，若 60，连结 G，判断G的形状并证明AD BC9代几综合海淀 25. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 .xOy22yxmC(1) 求点 的坐标（用含 的代数式表示） ；Cm(2) 直线 与抛物线交于 、 两点，点 在抛物线的对称轴左侧.2yxAB若 为直线 上一动点，求 的面积；PP抛物线的对称轴与直线 交于点 ，作点 关于直线 的对称点 . 以 为圆心， 为MCBMC半径的圆上存在一点 ，使得 的值最小，则这个最小值为 .Q2B东城 25.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的229yxm左侧，且 OAOB） ，与 y 轴的交点坐标为（ 0，5）.点 M 是线段 AB 上的任意一点，过点M（a，0）作直线 MCx 轴，交抛物线于点 C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D（C，D 不重合） ，点 P 是线段 MC 上一点，连结 CD，BD，PD .（1）求此抛物线的解析式；（2）当 时，问点 P 在什么位置时，能使得 PDBD；a（3）若点 P 满足 ，作 PEPD 交 x 轴于点 E，问是否存在这样的点 E，使得 PE=PD，14MC若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由. 10昌平 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B，C 在 x 轴上，点 A，E 在 y 轴上，OBOC=13 ，AE=7，且 tanOCE=3，tanABO=2.（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）点 D 在（1）中的抛物线上，四边形 ABCD 是以 BC 为一底边的梯形，求经过 B、D 两点的一次函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点 D 作直线 DQy 轴交线段 CE 于点 Q ，在抛物线上是否存在点 P，使直线PQ 与坐标轴相交所成的锐角等于梯形 ABCD 的底角，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. O CEABxy朝阳 25如图，二次函数 y=ax2+2ax+4 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于