等比数列前n项和PPT演示课件

等比数列的前n项和,复习回顾,(n2).,等比数列可写成: a1 , a1q , a1q2 , ,a1qn-1 , ,国王奖励国际象棋发明者问题,我要重奖您，请问有什么要求？,国王 ，请让我在第1个格子里放1千吨麦粒，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨 ，如此下去，第64个格子放64千吨麦粒，请给我这些麦粒！ 。,你胃口太大了？国库空虚呀！还是提个简单要求吧！,1+2+3+64=2080(千吨),国王奖励国际象棋发明者问题,国王 ，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗 ，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,第64个格子放2 颗麦粒，请给我足够的麦粒来实现,63,2 2 2 2 2 2 2 2.,24 25 26 27 28 29 30 31,2 2 2 2 2 2 2 2.,32 33 34 35 36 37 38 39,2 2 2 2 2 2 2 2.,40 41 42 43 44 45 46 47 ,2 2 2 2 2 2 2 2.,48 49 50 51 52 53 54 55,56 57 58 59 60 61 62 63 .,2 2 2 2 2 2 2 2.,没问题！,分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是,于是发明者要求的麦粒总数就是,问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,两边同乘公比，得, ，得,说明：超过了1 .84 ,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。所以国王应付给更多的粮食。,，得,由此得q1时，,等比数列的前n项和,说明：这种求和方法称为错位相减法,当q1时，,显然，当q=1时，,等比数列的前n项和表述为：,例题1,解：,例1 求等比数列 的前8项的和.,练习1,根据下列条件，只需列出等比数列,的,的式子,或,例题2,某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使总销售量达到30000台（保留到个位）？,分析：第1年销售量为 5000,第2年销售量为,5000(1+10%)=50001.1,第3年销售量为,5000(1+10%) (1+10%),则n年内的总销售量为：,解题,某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使总销售量达到30000台（保留到个位）？,解：,由题意可知，这个商场从第一年起，平均每年的销售量组成一个等比数列，,记为,答：约5年内可以使总销售量达到30000台.,于是得到,整理后，得,例3.,求和：,分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，,都是等比数列,首项 公比,求和：,例3.,变形1.,求和：,.,原式,求和：,变形2.,.,原式=,变形3.,求和：,练习2,求和：,小结,作业,P129 习题 3.5,第1.2. 题,Good bay,多谢光临，请多指导！,当 q = 1 时 Sn = n a1,根据等比数列的定义，得,由等比定理：,用等比定理推导公式：,Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an,= a1 + a1q + a1q2 +.+ a1qn-2 + a1qn-1,= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 ),= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an ),运用方程思想推导公式,肛周脓肿保守治