3.9线性分式不等式的解法-图像法

3.9 线性分式不等式的解法-图像法河北省平山县职教中心3.9 线性分式不等式的解法图像法 教学用书：数学高等教育出版社（基础版）第一册（修订版）主编：丘维声教学内容：线性分式不等式的解法图像法教学目标：1、理解线性分式不等式与一元二次不等式的关系2、能利用一元二次不等式的图象法求线性分式不等式的解集3、培养学生探索问题的意识和方法，以及与人合作的能力教学重点：线性分式不等式与一元二次不等式的关系教学难点：把线性分式不等式转化成一元二次不等式并求解教学类型：探究型教具准备：多媒体教学方法：合作教学法、探究教学法课 时：1 个教学课时教材分析： 本教材在第二章 2.4 节已经讲过求线性分式不等式的解集，其依据是：“同号两 数相除得正数，异号两数相除得负数，并且分母不能为 0”。在第三 章 3.9 节学习了用图像法解一元二次不等式后，又给出了另外的依据：“同号两数相乘或相除时都得正数，异号两数相乘或相除时得负数” ，这实际上又给出了另一种线性分式不等式的思路和方法，但也容易给学生的思路学习造成混乱，所以有必 要做一节系统性的分析和探讨。我们可以把第 2.4 节线性分式不等式转化成一元二次不等式来分析，这既是对一元二次不等式解法的总结，又是对这两部分知识 内容的一个综合。 学生分析：职教类的学生基础较差，学习兴趣不高，在教学中要创设一定的学习情境和问题情境，从而激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，发挥学生的学习潜能激发学生的探究意识，并展开讨论，培养学生的合作能力。教学过程：一、创设情境 提出问题在第二章 2.4 节我们已讲了解一元二次不等式的分解因式法其依据是：同号 两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且分母不能为 0。上节课我们学习了用图像法解 一元二次不等式， （1）其依据是什么？（2 ）解性分式不等式与一元二次不等式的依据有何区别与联系？（3）能不能把线性分式不等式转化成一元二次不等式求解呢？（留出 5 分钟时间由学生解决前两个问题，教师引入第三个问题）二、复习回顾上节课我们共同学习了解一元二次不等式 ax2+bx+c 0（a 0） ，当 a 0，并且新不等式与原不等式的解集相等。从而我们只讨论 a 0 的情况，以后不再生明。1、简要叙述用图像法解一元二次不等式 ax2+bx+c0（a0）的步骤：（提问形式学生口述）* 判断方程 ax2+bx+c=0 的根的情况* 画函数 y= ax2+bx+c 的草图* 通过图像观察不等式 ax2+bx+c0 的解集2、一元二次不等式 ax2+bx+c0（a0）的解集可能出现几种况？其依据是什么？（师生共同回忆）可分三种情况讨论 用 表示一元二次方程 ax+ bx + c = 0 的判别式。情形 1：0。此时 ax2+ bx + c = 0 有两个不等实根 x1，x 2（不妨设 x1 0， 因此 ax2+ bx + c 0 的解集是( - ，x 1 ) (x2, +)；ax2+ bx + c 0 ,因此 ax2+ bx + c 0 的解集是( - ，x 1 ) (x1, +)； ax2+ bx + c 0，因此 ax2+ bx + c 0 的解集是 R ；ax2 + bx + c 0 的情况，为以下学习做铺垫）（动画展示三个不同形式的抛物线，以上内容安排 5 分钟时间）3、你一定还记得不等式 0 x+2 0x - 2 x+2 0 - 2 1因此原不等式的解集是 (- -2 (1，+ ）5、分组讨论例 3 （现在让我们一起分析如下不等式的求解过程）0 的理解和认识)（2）提出问题,分组讨论：你能发现以上解题过程中有问题吗？（学生回答的结果有三种可能：正确、错误、弄不清，教师针对问题作出解释) 师总结：不等式左边的分式中分子分母上，当含 x 的项系数是异号时，利用等价关系转换成一元二次不等式为： (-x+2) (x -1 ) 0 的条件不符,所以上述解法有问题，所以上述解法有问题。（3）正确解法：（动画演示）解 0（省略 0x 2因此原不等式的解集是 (- , 1 ) ( 2 , +)通过例 3 让学生明白： 解线性分式不等式时也要求分子分母上 x 的系数为同号，如果出现 x 的系数是异号时，要变异号为同号，即提出负号，并且在不等式 两边同乘以-1，同时不等号的方向改变。（以上内容按排 20 分钟时间）四、练习巩固，掌握解法例 4 解不等式 0 -x+2-x-1问题 1：与例 3 有什么区别？( 很容易看出分母中 x 的系数也变成负数了) 问题 2：怎样将分式中分子、分母的系数变成正数？当分子分母同为负数时，提出负号后不等号的方向不改变。学生口述，教师板书解 ： 0 -x+2-x-1 0 （省略 0 这一步） x-2x+1 -（ x-2）-（ x+1）（x-2 ） （x+1 ） 0 且 x+1 0 - 1 ）与 “ ”（）3、当线性分式不等式分子分母中 x 的系数异号时要提出负号，在不等式的两边同 乘以-1，同时不等号的方向改（以上内容安排 3 分钟时间七、作业布置 （1）一般练习 P124 B 组 2（1） （2）（2）探索提高 P124 B 组 2（3） （4）八、板书设计3.9 线性分式不等式的解法图像法复习回顾1、法解一元二次不等式的依据及三种情况（示意图）2、不等式的解法依据例题解例一 例二例三 例四要点强调1、等号为“”或“”时，分母一定不为02、a0 的情况学生练习1、 2、九、教学反思本课时的教学内容是一节综合性较高的学习内容，通过对线性分式不等式的等价关 系变形，利用一元二次不等式的图像法求解，提高了线性分式不等式的解题效率，锻炼了学生分析问题和综合问题的能力