天津市滨海新区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016年天津市滨海新区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2个白球，从袋子中一次摸出 3 个球 ，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、 1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、 1 个白球 3反比例函数 y= 的图象上有 2）， 3）两点，则 大小关系是（ ） A x1= 不确定 4半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 5如图， ， A=78， ， 将 图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 6如图，将 着点 C 按顺时针方向旋转 20， B 点落在 B位置， A 点落在A位置，若 AB，则 度 数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 7抛物线 y=22 x+1 与 x 轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8边长为 a 的正三角形的内切圆的半径为（ ） A a B a C a D a 9如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）、 B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的 对应点 A的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 9， 18） C（ 9， 18）或（ 9， 18） D（ 1，2）或（ 1， 2） 11如图， O 的直径， C， D 是 O 上的点，且 别与 C 相交于点 E， F，则下列结论： 分 F； 中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 12已知抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）经过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 交点，其中点 B（ 1， 0），点 C（ 3， 0），则 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13二次函数 y=2（ x 3） 2 4 的最小值为 14 相似比为 1： 4，则 周长比为 15若反比例函数 y= 在第一，三象限，则 k 的取值范围是 16如图，若以平行四边形一边 直径的圆恰好与对边 切于点 D，则 C= 度 17如图，矩形 接于 边 在 ，若 ， 么 长为 18如图所示， 点 O 在 10 10 的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为 1 （ 1）画出 点 O 旋转 180后的图形； （ 2）若 M 能盖住 M 的半径最小值为 三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分） 19（ 8 分）已知正比例函数 y1=图象与反比例函数 （ k 为常数， k 5 且 k 0）的图象有一个交点的横坐标是 2 （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求这两个函数图象的交点坐标 20（ 8 分）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生 获得音乐奖 （ 1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； （ 2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率 21（ 10 分）如图，矩形 ， ， ，点 E 在对角线 ，且接 延长交 点 F （ 1）求 长； （ 2）求 的值 22（ 10 分）如图，在 ， C=90， 角平分线，点 O 在 ，以点 O 为圆心， 半径的圆经过点 D，交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求 长 23（ 10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），销售量为y 件，销售该品牌玩具获得的利润为 w 元 （ ）根据题意，填写下表： 销售单价 x（元） 40 55 70 x 销售量 y（件） 600 销售玩具获得利润 w（元） （ ）在（ ）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？ （ ）在（ ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？ 24（ 10 分）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 一个长为 2，宽为1 的长方形 在一起，构成一个大的长方形 将小长方形 点 C 顺时针旋转至 D，旋转角为 （ 1）当边 好经过 中点 H 时，求旋转角 的大小； （ 2）如图 2， G 为 点，且 0 90，求证： ED； （ 3）小长方形 顺时针旋转一周的过程中， 否全等？若能，直接写出旋转角 的大小；若不能，说明理由 25（ 10 分）如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 面积为 S，求 S 的最大值； （ 3）如图 2，若 M 是线段 一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使 直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2016年天津市滨海新区九年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形 ，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、 1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、 1 个白球 【考点】 随机事件 【分析】 根据白色的只有两个，不可 能摸出三个进行解答 【解答】 解： A摸出的是 3 个白球是不可能事件； B摸出的是 3 个黑球是随机事件； C摸出的是 2 个白球、 1 个黑球是随机事件； D摸出的是 2 个黑球、 1 个白球是随机事件， 故选： A 【点评】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3反比例函数 y= 的图象上有 2）， 3）两点，则 大小关系是（ ） A x1= 不确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上有 2）， 3）两点， 每个分支上 y 随 x 的增大而增大， 2 3， 故选： A 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例 函数的增减性是解题关键 4半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积公式 S= 计算即可 【解答】 解： S= =12， 故选： D 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式 S= 是解题的关键 5如图， ， A=78， ， 将 图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】 解： A、阴 影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 6如图，将 着点 C 按顺时针方向旋转 20， B 点落在 B位置， A 点落在A位置，若 AB，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质可知， 20，又因为 AB，则 【解答】 解： 着点 C 按顺时针方向旋转 20， B 点落在 B位置， A 点落在 A位置 20 AB， A=90 20=70 故选 C 【点评】 本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应 点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 7抛物线 y=22 x+1 与 x 轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线与 x 轴的交点个数 【解答】 解：根据题意得 =（ 2 ） 2 4 2 1=0， 所以抛物线与 x 轴只有一个交点 故选 B 【点 评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定抛物线与 x 轴的交点个数： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 8边长为 a 的正三角形的内切圆的半径为（ ） A a B a C a D a 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的 30的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可 【解答】 解： 内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个 30的直角三角形， 则 0， ， = ， 内切圆半径 = a 故选 D 【点评】 此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个 30的直角三角形 9如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的性质 【分析】 根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值 【解答】 解： 点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 x 轴于点 B， S |k|=2， 解得： k= 4 反比例函数在第一象限有图象， k=4 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键 10如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）、 B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 9， 18） C（ 9， 18）或（ 9， 18） D（ 1，2）或（ 1， 2） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 解答 【解答】 解： 点 A（ 3， 6），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 点 A 的对应点 A的坐标是（ 1， 2）或（ 1， 2）， 故选 D 【点评】 本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 11如图， O 的直径， C， D 是 O 上的点，且 别与 C 相交于点 E， F，则下列结论： 分 F； 中正确结论的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 圆周角定理；三角形中位线定理；垂径定理 【分析】 由圆周角定理可判断 ，利用圆的性质结合外角可判断 ，利用平行线的性质可判断 ，由垂径定理可判断 ，由中位线定理可判断 ，可求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0，即 正确； 不正确； B， 分 正确； D，故 正确； 中位线， 正确， 综上可知正确的有 4 个， 故选 C 【点评】 本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用 12已知抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）经过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 交点，其中点 B（ 1， 0），点 C（ 3， 0），则 c 的值不可能是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 1 x 3）有交点，可以得到 c 的取值范围，从而可以解答本题 【解答】 解： 抛物线 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常数）过点 A（ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（ 1 x 3）有交点， ， 解得 6 c 14， 故选 A 【 点评】 本题考查二次函数的性质、解不等式，明确题意，列出相应的关系式是解题的关键 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13二次函数 y=2（ x 3） 2 4 的最小值为 4 【考点】 二次函数的最值 【分析】 题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答 【解答】 解：二次函数 y=2（ x 3） 2 4 的开口向上，顶点坐标为（ 3， 4）， 所以最小值为 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方 化为顶点式或者直接运用顶点公式 14 相似比为 1： 4，则 周长比为 1： 4 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比解答 【解答】 解： 相似比为 1： 4， 周长比为 1： 4 故答案为： 1： 4 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键 15若反比例函数 y= 在第一，三象限，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数在第一，三象限得到 k 1 0，求解即可 【解答】 解：根据题意，得 k 1 0， 解得 k 1 故答案为： k 1 【点评】 本题主要考查反比例函数的性质：当 k 0 时，函数图象位于第一、三象限，当 k 0 时，函数图象位于第二、四象限 16如图，若以平行四边形一边 直径的圆恰好与对边 切于点 D，则 C= 45 度 【考点】 切线的性质；平行四边形的性质 【分析】 连接 要证 明 等腰直角三角形即可推出 A=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题 【解答】 解；连接 O 切线， 四边形 平行四边形， 0， D， A= 5， C= A=45 故答案为 45 【点评】 本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于 中考常考题型 17如图，矩形 接于 边 在 ，若 ， 么 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 设 x，表示出 示出三角形 边 的高，根据三角形 三角形 似，利用相似三角形对应边上的高之比等 于相似比求出 x 的值，即为 长 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， ， 设 x，则有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 则 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 18如图所示， 点 O 在 10 10 的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为 1 （ 1）画出 点 O 旋转 180后的图形； （ 2）若 M 能盖住 M 的半径最小值为 【考点】 作图 【分析】 （ 1）延长 点 D 使 A，则点 A 的对应点为 D，同样方法作出点 B、 C 的对应点 E、 F，则 于点 O 中心对称； （ 2）作 垂值平分线，它们的交点为 外心，而 外接圆为能盖住 最小圆，然后利用勾股定理计算出 可 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）如图，点 M 为 外心， = ， 故答案为 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分） 19已知正比例函数 y1=图象与反比例函数 （ k 为常数， k 5 且 k 0）的图象有一个交点的横坐 标是 2 （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求这两个函数图象的交点坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可； （ 2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可 【解答】 解：（ 1） 正比例函数 y1=图象与反比例函数 （ k 为常数，k 5 且 k 0）的图象有一个交点的横坐标是 2， k， ， y1= 2k= ， 解得， k=1， 则正比例函数 y1=x 的图象与反比例函数 ； （ 2） ， 解得， ， ， 这两个函数图象的交点坐标为（ 2， 2）和（ 2， 2） 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用待定系数 法求出函数解析式、掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键 20在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有2 名男生和 2 名女生获得音乐奖 （ 1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； （ 2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）直接根据概率公式求解； （ 2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一 女生的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率 = = ； （ 2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6， 所以刚好是一男生一女生的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 21（ 10 分）（ 2016 秋 天津期末）如图，矩形 ， ， ，点E 在对角线 ，且 接 延长交 点 F （ 1）求 长； （ 2）求 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）根据勾股定理求出 到 长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出 长，求出 长度； （ 2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， 0，又 ， ， =3， = ，即 = ， 解得， ， 则 D = ； （ 2） =（ ） 2=（ ） 2= 【点评】 本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键 22（ 10 分）（ 2016南宁）如图，在 ， C=90， 角平分线，点 O 在 ，以点 O 为圆心， 半径的圆经过点 D，交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 角平分线得到一对角相等，根据 D，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出 用两直线平行同位角相等得到 直 径，即可得证； （ 2）过 O 作 直于 得出四边形 矩形，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，由垂径定理可得 【解答】 （ 1）证明：连接 分线， 1= 2， D， 1= 3， 2= 3， C=90， 0， 则 圆 O 的切线； （ 2）解：过 O 作 接 四边形 矩形， D=0， D=8， 在 ，利用勾股定理得： ， E， 2 解得： 2 【点评】 此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键 23（ 10 分）（ 2014塘沽区二模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具设该种品牌玩具的销售单价为 x 40），销售量为 y 件，销售该品牌玩具获得的利润为 w 元 （ ）根据题意，填写下表： 销售单价 x（元） 40 55 70 x 销售量 y（件） 600 450 300 1000 10x 销售玩具获得利润 w（元） 6000 11250 12000 （ 1000 10x）（ x 30） （ ）在（ ）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？ （ ）在（ ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？ 【考点】 二次函数的 应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ ）利用销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量 =总利润进而求出即可； （ ）利用商场获得了 10000 元销售利润，进而得出等式求出即可； （ ）利用每件玩具的利润乘以销量 =总利润得出函数关系式，进而求出最值即可 【解答】 解：（ 1）填表： 销售单价 x（元） 40 55 70 x 销售量 y（件） 600 450 300 1000 10x 销售玩具获得利润 w（元） 6000 11250 12000 （ 1000 10x）（ x 30） （ ） 600 10（ x 40） （ x 30） =10000， 解得： 0， 0， 答：该玩具销售单价 x 应定为 50 元或 80 元； （ ） w=600 10（ x 40） （ x 30） = 10300x 30000= 10（ x 65）2+12250， a= 10 0， 对称轴为 x=65， 当 x=65 时， W 最大值 =12250（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 12250 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，得出 w 与 24（ 10 分）（ 2016 秋 天津期末）如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ，宽为 1 的长方形 在一起，构成一个大的长方形 将小长方形 点 C 顺时针旋转至 D，旋转角为 （ 1）当边 好经过 中点 H 时，求旋转角 的大小； （ 2）如图 2， G 为 点，且 0 90，求证： ED； （ 3）小长方形 顺时针旋转一周的过程中， 否全等？若能，直接写出旋转角 的大小；若不能， 说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得 H=1，即可得出结论； （ 2）由 G=据旋转的性质得 D 0， E 90+，然后根据 “判断 E ED； （ 3）根据正方形的性质得 D，而 D，则 腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当 钝角三角形时，可计算出 =135，当 锐角三角形时，可计算得到 =315 【解答】 （ 1）解： 长方形 点 C 顺时针旋转至 D， H=1， 等腰直角三角形， 5， =30； （ 2）证明： G 为 点， ， E， 长方形 点 C 顺时针旋转至 D， D 0， E= 90+， 在 E ， E ED； （ 3）解：能 理由如下： 四边形 正方形， D， 腰相等的两等腰三角形， 当 ， 当 钝角三角形时，则旋转角 = =135， 当 锐角三角形时， 5 则 =360 =315， 即旋转角 a 的值为 135或 315时， 等 【点评】 此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质 25（ 10 分）（ 2016昆明）如图 1，对称