2016-2017年济南市槐荫区八年级上期中数学试卷含答案解析

2016年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1化简 的结果是（ ） A 2 B 2 C D 2下列语句中正确的是（ ） A 9 的平方根是 3 B 9 的平方根是 3 C 9 的算术平方根是 3 D 3 是 9 的平方根 3下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 32， 42， 52 C 6， 8， 10 D 9， 40， 41 4下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 2） =x 2 B 4+2x=（ x+2）（ x 2） +2x C 2a（ b+c） =2 m+n）（ m n） 5下列计算正确的是（ ） A B C D 6已知多项式 x2+bx+c 分解因式为（ x+3）（ x 2），则 b， c 的值为（ ） A b=1， c= 6 B b= 6， c=1 C b= 1， c=6 D b=6， c= 1 7本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 下列说法正确的是（ ） A乙同学的成绩更稳定 B甲同学的成绩更稳定 C甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D不 能确定 8李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 10若三角形的三边长分别为 a、 b、 c，满足 ，这个三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D三角形的形状不确定 11如图，点 E 是正方形 的一点，连接 点 0到 位置若 ， ， ，则 的度数为（ ） A 135 B 120 C 90 D 105 12如图，正方形 边长为 2，其面积标记为 斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则 值为（ ） A（ ） 2012 B（ ） 2013 C（ ） 2012 D（ ） 2013 二、填空题（本大题共 6 个小题 分，共 24 分 13如图中的三角形为直角三角形，字母 A 所在的正方形的面积是 14 1 的相反数是 15因式分解： x= 16如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为 3，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号） 17如图，把一块等腰直角三角形零件 0）如图放置在一凹槽内，顶点 A、 B、 C 分别落在凹槽内壁上， 0，测得 该零件的面积为 18如图，在 ， C， D、 E 是斜边 两点，且 5，将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 接 列结论中正确的有 （请将正确答案的序号填在横线上） 5 分 C 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分 明过程或演算步骤） 19（ 24 分）（ 1）计算： （ 2）计算： （ 3）计算： 3 （ 4）因式分解： 9 （ 5）因式分解： x y） +4y x） （ 6）因式分解： 25（ x y） 2+10（ y x） +1 20（ 8 分）如图，一架长为 5 米的梯子 靠在与地面 直的墙 ，梯子底端距离墙 3 米 （ 1）求 梯子顶端与地面的距离 长 （ 2）若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离 21（ 8 分）某港口位于东西方向的海岸线上 “远航 ”号、 “海天 ”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航 ”号每小时航行 16 海里， “海天 ”号每小时航行 12 海里它们离开港口一个半小时后相距 30 海里 （ 1）求 长 （ 2）如果知道 “远航 ”号沿东北方向航行，能知道 “海天 ”号沿哪个方向航行？为什么？ 22（ 8 分）如图所示，把一副直角三角板摆放在一起， 0， 5， 0，量得 0求 长 23（ 9 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ； （ 3）如图 3，点 A、 B、 C 是小正方形的顶点，求 度数 24（ 9 分）如表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 考试类别 平时 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 86 86 90 92 90 96 （ 1）李刚同学 6 次成绩的极差是 （ 2）李刚同学 6 次成绩的中位数是 （ 3）李刚同学平时成绩的平均数是 （ 4）利用如图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平时成绩用四次成绩的平均数写出解题过程，每次考试满分都是 100 分） 25（ 12 分）已知， 边长 3等边三角形动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段 点 B 运动 （ 1）如图 1，设点 P 的运动时间为 t（ s），那么 t= （ s）时， 直角三角形； （ 2）如图 2，若另一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 点 C 运动，如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发设运动时间为 t（ s），那么 t 为何值时， （ 3）如图 3，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 向运动连接 如果动点 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同时出发设运动时间为 t（ s），那么t 为何值时， 等腰三角形？ （ 4）如图 4，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 向运动连接 ，连接 果动点 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同时出发请你猜想：在点 P、Q 的运动过程中， 面积有什么关系？并说明理由 2016年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1化简 的结果是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 结合二次根式的性质进行求解即可 【解答】 解： =2 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简 2下列语句中正确的是（ ） A 9 的平方根是 3 B 9 的平方根是 3 C 9 的算术平方根是 3 D 3 是 9 的平方根 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 利用算术平方根及平方根的定义判断即可 【解答】 解： A、 9 的平方根是 3，错误； B、 9 的平方根是 3，错误； C、 9 的算术平方根是 3，错误； D、 3 是 9 的平方根，正确， 故选 D 【点 评】 此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 32， 42， 52 C 6， 8， 10 D 9， 40， 41 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】 解：解： A、 组成直角三角形，不符合题意； B、（ 32） 2+（ 42） （ 52） 2，不能组成直角三角形，符合题意； C、 62+82=102，能组成 直角三角形，不符合题意； D、 92+402=412，能组成直角三角形，不符合题意 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 2） =x 2 B 4+2x=（ x+2）（ x 2） +2x C 2a（ b+c） =2 m+n）（ m n） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 B 错误； C、是整式的乘法，故 C 错误； D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子 5下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 立方根 【分析】 A、 B、 C、 D 都可以直接根据立方根的定义求解即可判定 【解答】 解： A、 选项错误； B、应取负号，故选项错误； C、 等于 ， 的立方根等于 ，故选项正确； D、应取正号，故选项错误 故选 C 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 6已知多项式 x2+bx+c 分解因式为（ x+3）（ x 2），则 b， c 的值为（ ） A b=1， c= 6 B b= 6， c=1 C b= 1， c=6 D b=6， c= 1 【考点】 因式分解 【分析】 因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计 算，再利用多项式相等的条件求出 b 与 c 的值即可 【解答】 解：根据题意得： x2+bx+c=（ x+3）（ x 2） =x2+x 6， 则 b=1， c= 6， 故选 A 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 7本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 下列说法正确的是（ ） A乙同学的成绩更稳定 B甲同学的成绩更稳定 C甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D不能确定 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越 稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙 故选： A 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数 分别是（ ） A 考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组， 7 环，故众数是 步）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步 数都是 步），故中位数是 步） 故选 B 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 9等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 中点，即 D，在直角三角形 ，已知 据勾股定理即可求得 长，即可求三角形 面积，即可解题 【解答】 解： 等边三角形高线即中点， ， D=1， 在 ， ， ， ， S D= 2 = ， 故选 B 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形 “三线合一 ”的性质是解题的关键 10若三角形的三边长分别为 a、 b、 c，满足 ，这个三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D三角形的形状不确定 【考点】 因式分解的应用 【分析】 首先将原式变形为 b c） b c） b c） =0，就有（ b c）（ =0，可以得到 b c=0 或 ，进而得到， b=c 或a2=b2+而得出 形状 【解答】 解： ， b c） c b） ， （ b c）（ a2+=0， b c=0 或 a2+（舍去）， 等腰三角形 故选 A 【点评】 本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定 11如图，点 E 是正方形 的一点，连接 点 0到 位置若 ， ， ，则 的度数为（ ） A 135 B 120 C 90 D 105 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 连接 如图，根据旋转的性质得 E=2， E=1， 90，则可判断 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得 ， =45，在 ，由于 +=据勾股定理的逆定理得到 直角三角形，即 =90，然后利用 = + 求解 【解答】 解：连接 如图， 点 B 顺时针旋转 90得到 E=2， E=1， 90， 等腰直角三角形， ， =45， 在 ， ， 1， 2 ， 12+（ 2 ） 2=32， += 直角三角形， =90， = + =135 故选： A 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点 到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质和正方形的性质 12如图，正方形 边长为 2，其面积标记为 斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则 值为（ ） A（ ） 2012 B（ ） 2013 C（ ） 2012 D（ ） 2013 【考点】 等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】 根据题意可知第 2 个正方形的边长是 ，则第 3 个正方形的边长是， ，进而可找出规律，第 n 个正方形的边长是 ，那么易求 值 【解答】 解：根据题意：第一个正方形的边长为 2； 第二个正方形的边长为： ； 第三个正方形的边长为： ， 第 n 个正方形的边长是 ， 所以 值是（ ） 2012， 故选 C 【点评】 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第 n 个正方形的边长 二、填空题（本大题共 6 个小题 分，共 24 分 13如图中的三角形为直角三角形，字母 A 所在的正方形的面积是 16 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式和勾股定理，知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积 【解答】 解：根据勾股定理，可知 A=25 9=16 故答案为： 16 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为 边长的正方形的面积是解答此题的关键 14 1 的相反数是 【考点】 实数的性质 【分析】 如果两数互为相反数，那么它们和为 0，由此即可求出 1 的相反数 【解答】 解： 1 的相反数是 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为 0 15因式分解： x= x（ y 1） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提公因式法 x，整理即可 【解答】 解： x=x（ y 1） 故答案为： x（ y 1） 【点评】 本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式 16如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为 3，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫 爬行的最短路程是 （结果保留根号） 【考点】 平面展开 【分析】 先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出 【解答】 解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长， 形的宽即高等于圆柱的母线长 =2， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长本题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面 ”，用勾股定理解决 17如图，把一块等腰直角三角形零件 0）如图放置在一凹槽内，顶点 A、 B、 C 分别落在凹槽内壁上， 0，测得 该零件的面积为 37 【考点】 全等三角形的应用；等腰直角三角形 【分析】 首先证明 据全等三角形的性质可得 E=7利用勾股定理计算出 ，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， C， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， E=7 = = （ 该零件的面积为： =37（ 故答案为： 37 【点评】 此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法 18如图，在 ， C， D、 E 是斜边 两点，且 5，将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 接 列结论中正确的有 （请将正确答案的序号填在横线上） 5 分 C 【考点】 旋转的性质；勾股定理 【分析】 根据等腰直角三角形求出 C=45，根据旋转得出 C， 0， C，即可判断 ，证 可判断 ，求出 C， 0，根据勾股定理即可判断 ，根据已知判断 即可 【解答】 解：正确的有 ， 理由是： 在 ， C， C= 5， 将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 C， 0， 0， 5， 5， 5， 正确； 即 5， 在 即 分 正确； E， 将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 C= 5， C， 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得： C， E， 正确； 不能推出 C， 错误； 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，旋转的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分 明过程或演算步骤） 19（ 24 分）（ 2016 秋 槐荫区期中）（ 1）计算： （ 2）计算： （ 3）计算： 3 （ 4）因式分解： 9 （ 5）因式分解： x y） +4y x） （ 6）因式分解： 25（ x y） 2+10（ y x） +1 【考点】 二次根式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）利用二次根式的乘除法则运算； （ 3）利用二次根式的除法法则运算； （ 4）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解； （ 5）先提公因式（ x y），然后利用平方差公式因式分解； （ 6）利用完全平方公式进行因式分解 【解答】 解：（ 1）原式 =3 = ； （ 2）原式 = =10 ； （ 3）原式 = + 3 =3+1 3 =1； （ 4）原式 =9） =m+3）（ m 3）； （ 5）原式 =x y） 4x y） =（ x y）（ 4 =（ x y）（ a+2b）（ a 2b）； （ 6）原 式 =25（ x y） 2 10（ x y） +1 =5（ x y） 12 =（ 5x 5y 1） 2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了因式分解 20如图，一架长为 5 米的梯子 靠在与地面 直的墙 ，梯子底端距离墙 3 米 （ 1）求梯子顶端与地面的距离 长 （ 2）若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的 底端向右滑到 D 的距离 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边； （ 2）在直角三角形 ，已知斜边仍然是 5， 1=3，再根据勾股定理求得 长即可 【解答】 解：（ 1） =4 米； （ 2） =4 米， D 3=1 米 【点评】 能够运用数学 知识解决实际生活中的问题，考查了勾股定理的应用 21某港口位于东西方向的海岸线上 “远航 ”号、 “海天 ”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航 ”号每小时航行 16 海里， “海天 ”号每小时航行 12海里它们离开港口一个半小时后相距 30 海里 （ 1）求 长 （ 2）如果知道 “远航 ”号沿东北方向航行，能知道 “海天 ”号沿哪个方向航行？为什么？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）根据路程 =速度 时间计算即可 （ 2）利用勾股定理的逆 定理证明 0即可 【解答】 解：根据题意，得 （ 1） 6 4（海里）， 2 8（海里）， （ 2） 42+182=900， 00 0 由 “远航号 ”沿东北方向航行可知， 5，则 5，即 “海天 ”号沿西北方向航行 【点评】 本题考查路程、速度、时间之间的关系，勾股定理的逆定理、方位角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 22如图所示，把一副直角三角板摆放在一起， 0， 5， 0，量得 0求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 在直角 ，利用勾股定理求得 长度；然后在直角 由 “30 度角所对的直角边等于斜边的一半 ”和勾股定理来求 长度，则 【解答】 解： D=20， = =20 （ 设 AB=x，在 ， 0，则 x 由勾股定理得 20 ） 2=（ 2x） 2， 得 ，又 x 0， x= ， 即 【点评】 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 23如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点 （ 1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ； （ 3）如图 3，点 A、 B、 C 是小正方形的顶点，求 度数 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据勾股定理画出边长为 的正方形即可； （ 2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可； （ 3）连接 出 等腰直角三角形即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 的正方形的边长是 ，面积是 10； （ 2）如图 2 的三角形的边长分别为 2， ， ； （ 3）如图 3，连接 则 D= ， 0， 由勾股定理得： C= = ， 5 【点评】 本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力 24如表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 考试类别 平时 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 86 86 90 92 90 96 （ 1）李刚同学 6 次成绩的极差是 10 分 （ 2）李刚同学 6 次成绩的中位数是 90 分 （ 3）李刚同学平时成绩的平均数是 89 分 （ 4）利用如图的权重计算一下李 刚本学期的综合成绩（平时成绩用四次成绩的平均数写出解题过程，每次考试满分都是 100 分） 【考点】 扇形统计图；加权平均数；中位数；极差 【分析】 （ 1）用最大值减去最小值即可求得