上海市杨浦区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2015年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6题，每题 3分，满分 18分） 1下列说法正确的是（ ） A x=0是二项方程 B 是分式方程 C 是无理方程 D 2y=4是二元二次方程 2下列关于 ） A 1=0 B 1=0 C x a=0 D a=0 3四边形 A= B= C=90 ，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ） A D=90 B D C D D D 4如图，梯形 那么下列事件中属于随机事件的是（ ） A = B = C = D = 5若 是非零向量，则下列等式正确的是（ ） A | |=| | B | |+| |=0 C + =0 D = 6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息， 以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 D张强从早餐店回家的平均速度是 3千米 /小时 第 2页（共 25页） 二、填空题（本大题共 12题，每题 2分，满分 24分） 7方程 8=0的根是 8已知方程（ +1） 2 3=0，如果设 +1=y，那么原方程化为关于 9若一次函数 y=（ 1 k） x+2中， y随 10将直线 y= x+2向下平移 3个单位，所得直线经过的象限是 11若直线 y=1与 3， 0），当 y 1时， 12如果多边形的每个外角都是 45 ，那么这个多边形的边数是 13如果菱形边长为 13，一条对角线长为 10，那么它的面积为 14如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成 3、 5两段，那么这个 平行四边形的周长为 15在 果 ，那么 = 16顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为 16，那么原来的三角形周长是 17当 x=2 时，不论 k 取任何实数，函数 y=k（ x 2） +3 的值为 3，所以直线 y=k（ x 2） +3 一定经过定点（ 2， 3）；同样，直线 y=k（ x 3） +x+2一定经过的定点为 18在梯形 ， ， ， ，如果 分 边 点 E，那么 三、解答题（本大题共 6题，满分 40分） 19解方程： 20解方程组： 21有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的 4个小球，小球上分别标有数字 1，2， 3， 4 （ 1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过 4的概率是 ； （ 2）任意 摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； （ 3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的 第 3页（共 25页） 这两个小球所标数字的和被 3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 22已知平行四边形 C 边上的点，请回答下列问题： （ 1）在图中求作 与 的和向量并填空： = ； （ 2）在图中求作 减 的差向量并填空： = ； （ 3）计算： = （作图不必写结论） 23八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速 度的 2倍还多 10千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 24已知梯形 ， D= E、 F 分别是对角线 中点求证：四边形 四、解答题（本大题共 2题，满分 18分） 25平行四边形 平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 ， ， 0 ，点 2， 0）求： （ 1）点 （ 2）直线 的坐标 26如图， 线 P 在线段 ，点 D 为射线 一动点，连结 线 已知 ， C=4， 第 4页（共 25页） （ 1）如图 1，当点 证： E； （ 2）当 在图 2 中画出相应的图形，并求线段 长； （ 3）如果 平分线交射线 点 G，设 AD=x， GD=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围 第 5页（共 25页） 2015年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6题，每题 3分，满分 18分） 1下列说法正确的是（ ） A x=0是二项方程 B 是分式方程 C 是无理方程 D 2y=4是二元二次方程 【考点】无理方程；分式方程的定义 【专题】探究型 【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题 【解答】解： x=0是二元一次方程，故选项 是一元一次方程，故选项 2x= 是二元一次方程，故选项 2y 4是二元二次方程，故选项 故选 D 【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程 2下列关于 ） A 1=0 B 1=0 C x a=0 D a=0 【考点】根的判别式 【分析】 分母 =0， 中，被开方数 a 0时， 0，满足 、 、 中的任何一个条件，方程都无实数根，所以 A、 B、 【解答】解： A、 x= ，当 a=0 时，方程 1=0无实根； B、 =0+4a=4a，当 a 0时，方程 1=0无实根； C、 x a=0， x=a，无论 a； D、 =0+4a=4a，当 a 0时，方程 a=0无实根； 第 6页（共 25页） 故选 C 【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 3四边形 A= B= C=90 ，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ） A D=90 B D C D D D 【考点】正方形的判定 【专题 】矩形 菱形 正方形 【分析】根据题意得到四边形 由邻边相等的矩形为正方形即可得证 【解答】解：四边形 A= B= C=90 ，能使这个四边形是正方形的是 D， 故选 B 【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键 4如图，梯形 那么下列事件中属于随机事件的是（ ） A = B = C = D = 【考点】随机事件；梯形； *平面向量 【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形 据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可 【解答】解： 四边形 = 是不可能事件； = 是不可能事件； = 是必然 事件； = 是随机事件， 故选： D 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定 第 7页（共 25页） 发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5若 是非零向量，则下列等式正确的是（ ） A | |=| | B | |+| |=0 C + =0 D = 【考点】 *平面向量 【分析】长度不为 0的向量叫做 非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果 【解答】解： 是非零向量， | |=| | + = 故选 A 【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这 一概念 6如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 B张强在体育场锻炼了 15 分钟 C体育场离早餐店 D张强从早餐店回家的平均速度是 3千米 /小时 【考点】函数的图象 【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离 【解答】解： A、由纵坐标看出，体育场离张强家 米，故 B、由横坐标看出， 30 15=15 分钟，张强在体育场锻炼了 15分钟，故 C、由纵坐标看出， 米，体育场离早餐店 D、由纵坐标看出早餐店离家 2 千米，由横坐标看出从早餐店回家用了 95 65=30分钟 =2 第 8页（共 25页） =4千米 /小时，故 故选： D 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键 二、填空题（本大题共 12题， 每题 2分，满分 24分） 7方程 8=0的根是 【考点】高次方程 【分析】此方程可化为 ，再连续用了两次开平方来解 【解答】解： 8=0， ， ， x= 故答案为： 【点评】主要考查高次方程，开平方解方程此题连续用了两次开平方来解 x 的值，其难点在第二次开方运算，此题出现了四次根号，在初中数学中属于超范围现象，对于学有余力的同学还是有考查作用的 8已知方程（ +1） 2 3=0，如果设 +1=y，那么原方程化为关于 2y 3=0 【考点】换元法解分式方程 【分析】直接利用已知得出 =y，进而将 原式变形求出答案 【解答】解： 设 +1=y，则 =y， （ +1） 2 3=0 2y 3=0 故答案为： 2y 3=0 【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确用 9若一次函数 y=（ 1 k） x+2中， y随 k 1 第 9页（共 25页） 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数的增减性列出关于 出 【解答】解： 一次函数 y=（ 1 k） x+2中， y随 1 k 0，解得 k 1 故答案为： k 1 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 10将直线 y= x+2向下平移 3个单位，所得直线经过的象限是 二、三、四 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据 “ 上加下减 ” 的平移规律求解即可 【解答】解：将直线 y= x+2 向下平移 3 个单位长度，所得直线的解析式为 y= x+2 3，即 y= x 1，经过二、三、四象限， 故答案为二、三、四 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律 “ 左加右减，上加下减 ” 关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 11若直线 y=1与 3， 0），当 y 1时， x 0 【考点】一次函数图象上点的 坐标特征；一次函数的性质 【分析】把点的坐标代入可求得 由条件可得到不等式，求解即可 【解答】解： 直线 y=1与 3， 0）， 3k 1=0，解得 k= ， 直线解析式为 y= x 1， 当 y 1时，即 x 1 1， 解得 x 0， 故答案为： x 0 【点评】本题主要考查函数与不等式的关系，利用条件求得函数解析式是解 题的关键 第 10页（共 25页） 12如果多边形的每个外角都是 45 ，那么这个多边形的边数是 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和是 360度即可求得外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：多边形的边数是： =8， 故答案为： 8 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键 13如果菱形边长为 13，一条对角线长为 10，那么它的面积为 120 【考点】菱形的性质 【 分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是 5根据勾股定理，得要求的对角线的一半是 12，则另一条对角线的长是 24，进而求出菱形的面积 【解答】解：在菱形 3， 0， 对角线互相垂直平分， 0 ， ， 在 =12， 4 则此菱形面积是 =120， 故答案为： 120 【点评】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理 14如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成 3、 5两段，那么这个平行四边形的周长为 22 或 26 第 11页（共 25页） 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出 等腰三角形，可以求解 【解答】解： E， 当 时， ， ， ， 则周长为 2（ 3+8） =22； 当 时， ， ， ， 则周长为 2（ 5+8） =26 故答案为： 22或 26 【点评】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定注意有两种情况，要进行分类讨论 15在 果 ，那么 = 【考点】 *平面向量 【分析】依照题意画出图形，结合图形可知 = ，再根据 ，即可得出结论 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示 点 = ， = ， =（ ） = 第 12页（共 25页） 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量，解题的关键是熟悉平面向量的加减运算 法则本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，结合图形中线段的关系以及平面向量的运算法则即可得出结论 16顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为 16，那么原来的三角形周长是 32 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可 【解答】解： D、 E、 B、 F+ = （ C+=16， C+2 故答案为： 32 【点评】本题考查了三角形的中位线定理 ，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 17当 x=2 时，不论 k 取任何实数，函数 y=k（ x 2） +3 的值为 3，所以直线 y=k（ x 2） +3 一定经过定点（ 2， 3）；同样，直线 y=k（ x 3） +x+2一定经过的定点为 （ 3， 5） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】令 x 3=0求出 而可得出结论 第 13页（共 25页） 【解答】解： 令 x 3=0，则 x=3， x+2=5， 直线 y=k（ x 3） +x+2一定经过的定点为（ 3， 5） 故答案为：（ 3， 5） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 18在梯形 ， ， ， ，如果 分 边 点 E，那么 【考点】梯形 【专题】推理填空题 【分析】要求 长，只要求出 求 要构造三角 形相似，只要做出合适的辅助线即可，根据题意可以求出 长，本题得以解决 【解答】解：作 ，延长 ， ， ， ， 2=4， ， ， ， C=5， ， ， 即 ， E=3， 解得， ， 第 14页（共 25页） ， 故答案为： 【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思想解答 三、解答题（本大题共 6题，满分 40分） 19解方程： 【考点】无理方程 【分析】先将方程整理为 = x 3的形式，再把方程两边平方去根号后求解 【解答】解：整理得 = x 3， 两边平方得 3x+13=x+9， 化简得 x 4=0， 解得 4， 经检验 x=1是增根， 所以原方程的解是 x= 4 【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法 20解方程组： 【考点】高 次方程 【专题】方程与不等式 【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题 【解答】解： ， 第 15页（共 25页） 由 ，得 ， 将 代入 ，得 ， 设 x2=t， 则 ， 即 10t+9=0， 解得， t=1或 t=9， 或 ， 解得 x= 1或 x= 3， 则 或 或 或 ， 即原方程组的解是： 或 或 或 【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明 确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用 21有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的 4个小球，小球上分别标有数字 1，2， 3， 4 （ 1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过 4的概率是 1 ； （ 2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ； （ 3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被 3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明） 【考点】列表法与树状图 法 【分析】（ 1）确定任意摸取一球所有的情况数，看所标的数字不超过 4的情况占总情况数的多少即可得； （ 2）列举出所有情况，看所标的数字和为偶数的情况占总情况的多少即可； （ 3）列举出所有情况，看两两个小球所标数字的和被 3 整除的情况有多少即可 【解答】解：（ 1）任意摸出一个小球，共有 4种等可能结果，其中所标的数字不超过 4的有 4种， 第 16页（共 25页） 所标的数字不超过 4的概率是 1， 故答案为： 1； （ 2） 可知共有 4 3=12种可能，所标的数字和为偶数的有 4种， 所以取出的两个数字都是偶数的概率是 = ， 故答案为： ； （ 3） 由表可知：共有 16种等可能的结果，其中两个小球所标数字的和被 3整除的有（ 1， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 4）、（ 2， 7）、（ 3， 3）这 5种， 摸到的这两个小球所标数字的和被 3整除的概率是 【点评】本题主要考查列表法或画树状图法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 22已知平行四边形 C 边上的点，请回答下列问题： （ 1）在图中求作 与 的和向量并填空： = ； （ 2）在图中求作 减 的差向量并填空： = ； 第 17页（共 25页） （ 3）计算： = （作图不必写结论） 【考点】 *平面向量；平行四边形的性质 【分析】（ 1）连接 据向量的加减运算法则即可得出结论； （ 2）连接 据向量的加减运算法则即可得出结论； （ 3）根据向量的加减运算法则即可得出结论 【解答】解：（ 1）连接 图 1所示 + = 故答案为： （ 2）连接 图 2所示 = ， = ， = + = 故答案为： （ 3） + = ， = ， + + = + = 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则本题属于基础题，难度 不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键 23八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的 2倍还多 10千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 第 18页（共 25页） 【考点】分式方程的应用 【分析】先将 25 分钟化成小时为 小时，再设骑车学生每小时走 x 千米，根据汽车所用的时间 =学生骑车时间 ，列分式方程： ，求出方程的解即可 【解答】解：设骑车学生每小时走 据题意得： ， 整理得： 7x 120=0， 解得： 5， 8， 经检验： 5， 8 是原方程的解， 因为 x= 8不符合题意，所以舍去， 答：骑车学生每小时行 15千米 【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、 速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一 24已知梯形 ， D= E、 F 分别是对角线 中点求证：四边形 【考点】等腰梯形的判定 【专题】证明题 【分析】由题意得到四边形 到对角线相等，再由点 E、 C、 量代换得到 E，利用三线合一得到 D， 直于 用 到直角三角形 直角三角形 等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到 E，再利用 三角形 用全等三角形对应角相等得到 而得到 平行，即四边形 利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证 【解答】证明： C， D， 第 19页（共 25页） 点 E、 C、 E， D= E、 C、 中点， 在 t ， E， 在 ， 设对角线交于点 O， 80 80 2 80 80 2 又 E， 【点评】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及梯形的 第 20页（共 25页） 判定，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解本题的关键 四、解答题（本大题共 2题，满 分 18分）