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文档简介
7Extremumprinciplesandtheirapplication7.1Generalconsiderations7.2Virtualworkequation7.3Theprincipleofmaximumworkdissipation7.4Thelowerboundtheorem7.5Theupperboundtheorem7.6ApplicationsoftheupperboundtheoremExtremumprinciples7.1GeneralconsiderationsUpperboundestimatewhichisexpectedtobeanoverestimateofthelimitingvalue.Lowerboundestimatetobeanunderestimateofthelimitingvalue.Upperboundestimateisofspecialimportanceforengineers,particularlythoseconcernedwithmetalformingprocesses,sinceitgenerallyprovidesanestimatefortherequiredformingparameterwhichensuresthatthemetalformingoperationcanbeperformed,unlikethelowerboundestimatewhichdoesnot.Upperboundsolution:establishakinematicallyadmissiblevelocityfieldinwhichdiscontinuitiesinthetangentialcomponentofvelocityarepermittedbutthestressequilibriumequationsmaynotbesatisfiedinsomeregions.7.1GeneralconsiderationsKinematicallyadmissiblevelocityfield:(7-1)ExtremumprinciplesijjiijiiiFixvxvxvvvv*210Lowerboundsolution:requiresastaticallyadmissiblestressfieldtobedeterminedthroughouttheentirematerialandstressdiscontinuitiesarepermitted.However,thereisnoattempttoensurethatthevelocityconditionsaresatisfied.7.1GeneralconsiderationsStaticallyad
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