2016年最新北师大版八年级数学下册全册导学案

1第一章 三角形的证明第一节 等腰三角形（一）【学习目标】1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、两边及其_对应相等的两个三角形全等（SAS） ；2、两角及其_对应相等的两个三角形全等（ASA） ；3、_对应相等的两个三角形全等（SSS） ；4、_及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） ；5、全等三角形的对应边_,对应角_。6、有_的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做_，两腰的夹角叫做_，腰与底边的夹角叫做_，_的三角形叫做等边三角形。7、阅读教材：第 1 节等腰三角形 。二、教材精读8、已知：ABC 是等腰三角形，AB=AC求证：B=C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”） ；推理格式：AB=AC，_（等边对等角） 2、推论（三线合一）： ；推理格式：AB=AC,ADBC, AB=AC, BD=DC, AB=AC,_平分_,BD=DC,AD 平分_, _,_平分_, _,实践练习: 1、等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm，则周长为 _ 。2、如图在ABC 中，AB = AC，ADAC，BAC = 100。求：1、B 的度数。模块二 合作探究9、如图，已知D =C，A =B，且 AE = BF。求证：AD = BC。C3 C2DCBAD CBAFE 1 210、如图，在ABC 中，D 为 AC 上一点，并且 AB = AD，DB = DC，若C = 29，求A。模块三 形成提升1、 填空：（1）如图，在ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD。请找出所有的等腰三角形 _ 。（2）等腰三角形的顶角为 50，则它的底角为 _ 。（3）等腰三角形的一个角为 40，则另两个角为 _ 。（4）等腰三角形的一个角为 100，则另两个角为 _ 。（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 _ 度。2、如图，在ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，且 DEAB，DFAC。 求证：1 =2。模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角” ） ；2、推论（三线合一）： ；二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）A BCDE FA3EAB CD第一章 三角形的证明第一节 等腰三角形（二）【学习目标】1 经历“探索发现猜想证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。2 借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角” ） ；2、推论（三线合一）： ；3、阅读教材：第 1 节等腰三角形二、教材精读4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等已知：如图，ABC 中，AB=AC，BD、CE 是ABC 的角平分线，求证：BD=CE证明：AB=AC（ ）_（等边对等角）又BD、CE 是ABC 的角平分线,DBC= ABC,ECB=_,DBC=ECB在BCE 与CBD 中，5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）已知：如图，求证：证明：归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线） 、两底角的平分线 _ 。 6、已知：如图，在ABC 中，AB=AC=BC,求证：A=B=C归纳：等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_。模块二 合作探究21C4EAB CD C 6、在如图的等腰三角形 ABC 中，(1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，13 13那么 BD=CE 吗?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果 AD= AC，AE = AB，那么 BD=CE 吗?由此你得到什么结论? 7、如图， 中，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD = CE。求证： 是等腰三角形。ABC AC模块三 形成提升1、 如图，E 是ABC 内的一点，AB = AC，连接 AE、BE、CE，且 BE = CE，延长 AE，交 BC边于点 D。求证：ADBC。2、已知：如图，点 D,E 在三角形 ABC 的边 BC 上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形两腰上的中线（高线） 、两底角的平分线 _ 。2、等边三角形的三个内角都_，并且每个内角都等于_。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）215C第一章 三角形的证明第一节 等腰三角形（三）【学习目标】1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角” ） ；2、推论（三线合一）： ；3、证明三角形全等的方法：SAS、_、_、_.4、阅读教材：第 1 节等腰三角形二、教材精读5、已知：如图，在ABC 中，B=C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）归纳：1、有两个角相等的三角形是_三角形。 （简称“等角对等边” ）推理格式：B=C,_(等角对等边)2、反证法证明问题的一般步骤：从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 _ ，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 _ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 _ 。实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60。2、 如图，在ABC 中，AB = AC，DEBC，求证：ADE 是等腰三角形。模块二 合作探究1、 如图，在 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D，DEBC。ABC求证：EBD 是等腰三角形。EAB DC6ABNC2、如图，一艘船从 A 处出发，以 18 节的速度向正北航行，经过 10 时到达 B 处。分别从A、B 望灯塔 C，测得NAC=42，NBC=84。求 B 处到灯塔 C 的距离。模块三 形成提升1、已知：如图，在三角形 ABC 中，AB=AC,D 是 AB 上的一点，E 是 AC 延长线上的 一点且 DB=CE,DE 交 BC 于 M.求证：MD=ME.2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。模块四 小结反思一、本课知识：1、等腰三角形的判定定理： （简称“等角对等边” ） ；2、反证法： _ ；_二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）7AB C1 23 4D第一章 三角形的证明第一节 等腰三角形（四）【学习目标】1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、三边都_的三角形是等边三角形。2、等边三角形的三个内角都_,并且都等于_。3、等腰三角形的判定：有_相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边” ）4、等腰三角形的性质：等腰三角形两底角_(简称“_”)5、阅读教材：第 1 节等腰三角形二、教材精读6、已知：如图，在ABC 中，A=B=C。 求证：ABC 是等边三角形。证明：A=B，B=CAC=_,AB=_,7、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？8、已知：如图ABC 是直角三角形，BAC=30，求证：BC= AB12证明：延长 BC 到 D，使 CD=BC,再连接 AD 在ABC 和ADC 中，ABC 是直角三角形，1=_又1+2=180，所以2=_ 归纳：1、等边三角形的判定1） 三条边都_的三角形是等边三角形 。2） 三个_都相等的三角形是等边三角形 。3） 有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形是特殊的_三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_的特殊性质。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的_。模块二 合作探究9、填空：（1）如图 1，BC = AC，若 ，则ABC 是等边三角形。（2）如图 2，AB = AC，ADBC，BD = 4，若 AB = ，则ABC 是等边三角形。（3）如图 3，在 Rt 中，B = 30，AC = 6cm，则 AB = ；若 AB = 7，则 AC = ABCC8。图 1 图 2 图 310、已知：如图，ABC 是等边三角形，DEBC，交 AB、AC 于 D、E。求证：ADE 是等边三角形。证明：DEBC11、如图，在 Rt 中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求 DC 的长。ABC模块三 形成提升1、 已知： 中， ， ， ，AB = 40，求 DB 的长。ABC90ABCD302、如右图，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD。模块四 小结反思一、本课知识：1、三条边都_的三角形是等边三角形 。2、三个_都相等的三角形是等边三角形 。3、有一个角等于_的等腰三角形是等边三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的_。二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）EAB DCBAD C AB CDAB C BCD9第一章 三角形的证明第二节 直角三角形（一）【学习目标】1、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法。2、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：勾股定理及其逆定理。难点：结合具体例子了解逆命题的概念。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、直角三角形：有一个角是_的三角形叫做直角三角形。2、边的关系：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。角的关系：直角三角形的两个锐角_。3、有两个角_的三角形是直角三角形。4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的_。5、阅读教材：第 2 节直角三角形二、教材精读6、用两种不同的方法表示右图梯形的面积。解：S = （上底+下底）高=1S =2因为 S = S ，所以归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的_等于斜边的平方。7、已知：如图，在ABC，AB 2+AC2=BC2，求证：ABC 是直角三角形。证明：作出 RtABC ，使A=90，AB=AB，AC=AC，则BC2=_（勾股定理）AB 2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC，BC 2= BC2BC=_在ABC 和ABC中，A=A=90(全等三角形的对应角相等)ABCABC (_)因此，ABC 是直角三角形。10归纳：1、勾股定理的逆定理：AB 2+AC2=BC2， ，_=90（ABC 是直角三角形）2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的_和_分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为_，其中一个命题称为另一个命题的_。3、互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却_是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_，其中一个定理称为另一个定理的_。模块二 合作探究8、已知：如图， ABC 中， CD AB 于 D， AC=4， BC=3， DB= 。59（1）求 DC 的长；（2）求 AD 的长；（3）求 AB 的长；（4）求证： ABC 是直角三角形.9、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图 5 所示， ACB90，AC80 米， BC60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。（1）如果 ab=0,那么 a=0,b=0；（2）初三（6）班有 62 位同学；（3）等边对等角；11、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。（1）如果 ，则 （2）全等三角