顾庄学区三校2016年12月九年级上第二次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 24 页） 2016年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 1盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（ ） A B C D 2抛物线 y= 具有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C与 y 轴不相交 D最高点是原点 3在半径为 1 的 O 中， 120的圆心角所对的弧长是（ ） A B C D 4如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ） A B C D 5已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 0）、 C（ 3， D（ 3， 点，则 大小关系是（ ） A y1= 不能确定 6如图， D、 E 分别是 边 的点，且 交于点 O，若 S S ： 25，则 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 第 2 页（共 24 页） 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 7若 3， a， 4， 5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 8若 = = ，则 = 9在比例尺为 1： 5000 的地图上，某校到果园的图距为 8么实际距离为 m 10如图，已知 A= D，要使 需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 11若点 A（ 2， m）在函数 y=1 的图象上，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是 12我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ 正面是 一个黄金矩形若已知黄金矩形的长等于 6，则这个黄金矩形的宽等于 （结果保留根号） 13掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字 1 6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是 14用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 s 随矩形一边长 x 的变化而变化，若要场地面积 s 取得最大值，则 x 应取 米 15如图， ， 中线， ， B= 线段 长为 16在矩形 ， B 的角平分线 于点 E， 角平分线 C 交于点 F，若 ， （结果保留根号） 第 3 页（共 24 页） 二、解答题（本大题 10 小题，共 102 分） 17解方程 （ 1） 3x=0 （ 2） 4x 1=0 18一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （ 2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出 树状图 19如图，甲楼 18m，乙楼 落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午12 时，物高与影长的比是 1： ，已知两楼相距 20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 20如图，在 ，点 E 在边 ，点 F 在边 延长线上，且 E， 于点 G （ 1）求证： （ 2）若 = ， ，求 长 21如图， 半圆 O 的直径，点 P 是 长线上一点， O 的切线，切点为 C，过点 B 作 延长线于点 D，连接 证： （ 1） （ 2） B 第 4 页（共 24 页） 22已知二次函数 y=x+m 的图象 x 轴有且只有一个公共点 （ 1）求 顶点坐标； （ 2）将 下平移若干个单位后，得抛物线 果 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），求 函数关系式，并求 x 轴的另一个交点坐标 23如图，点 B、 D、 E 在一条直线上， 交于点 F，且 = = （ 1）求证： （ 2）求证： （ 3）若 8，求 度数 24某 企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 25在矩形 ， ， ，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿 点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位的速度，沿 移动，连接 两个点同时运动的时间为 x 秒（ 0 x 3），解答下列问题： （ 1）设 面积为 S，用含 x 的函数关系式表示 S；当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最小值； 第 5 页（共 24 页） （ 2）是否存在 x 的值，使得 说明理由 26如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（ 1， 1），且与直线 y=x 2 交于 B，C 两点 （ 1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （ 2）求证： 直角三角形； （ 3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 x 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O， M， N 为顶点的三角形与 似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 1盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 任意摸出一个球有 6 种情况，其中绿球有四种情况根据概率公式进行求解 【解答】 解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是 故选 C 2抛物线 y= 具有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C与 y 轴不相交 D最高点是原点 【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 由抛物线解析式可求得其对称轴、开口方向、及最值，可得出答案 【解答】 解： y= 抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，当 x=0 时， y 有最大值 0， A、 B、 D 都是其性质， 当 x=0 时， y=0， 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 0）， 故 C 不正确， 故选 C 第 7 页（共 24 页） 3在半径为 1 的 O 中， 120的 圆心角所对的弧长是（ ） A B C D 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式可知弧长 【解答】 解： l= = 故选 B 4如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据网格中的数据求出 长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可 【解答】 解：根据题意得： = ， ， ， ： 2： =1： ： ， A、三边之比为 1： ： 2 ，图中的三角形（阴影部分）与 相似； B、三边之比为 ： ： 3，图中的三角形（阴影部分）与 相似； C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与 似； D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与 相似 故选 C 5已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 0）、 C（ 3， D（ 3， 点，则 大小关系是（ ） A y1= 不能确定 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 第 8 页（共 24 页） 【分析】 根据 A（ 2， 0）、 O（ 0， 0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向， B、 C 两点与对称轴的远近，判断 大小关系 【解答】 解： 抛物线过 A（ 2， 0）、 O（ 0， 0）两点， 抛物线的对称轴为 x= = 1， a 0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， 比较可知 C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即 选 A 6如图， D、 E 分别是 边 的点，且 交于点 O，若 S S ： 25，则 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定定理得到 据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案 【解答】 解： S S ： 25， = ， = = ， = ， S S 比是 1： 4， 故选： B 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 第 9 页（共 24 页） 7若 3， a， 4， 5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 4 【考点】 算术平均数；众数 【分析】 先根据众数的定义求出 a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可 【解答】 解： 3， a， 4， 5 的众数是 4， a=4， 这组数据的平均数是（ 3+4+4+5） 4=4； 故答案为： 4 8若 = = ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 设 = = =k，则用 k 来表示 x、 y、 z，代入所求的 代数式进行约分化简即可 【解答】 解：设 = = =k，则 x=2k， y=3k， z=4k， 所以 = = 故答案是： 9在 比例尺为 1： 5000 的地图上，某校到果园的图距为 8么实际距离为 400 m 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例尺的定义列式计算即可得解 【解答】 解：设实际距离是为 根据题意得， ， 解得 x=40000， 4000000m 故答案为： 400 第 10 页（共 24 页） 10如图，已知 A= D，要使 需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件 【解答】 解： A= D， 当 B= ， ， B= 添加 ，使 故答案为 11若点 A（ 2， m）在函数 y=1 的图象上，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 先求点 A 的坐标，再根据关于 x 轴对称点的坐标特点求对称点 【解答】 解：把点 A（ 2， m）代入 y=1 中，得 m=4 1=3，即 A（ 2， 3）， 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”可知： 点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是（ 2， 3） 12我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ 正面是一个黄金矩形若已知黄金矩形的长等于 6，则这个黄金矩形的宽等于 3 3 （结果保留根号） 【考点】 黄金分割；矩形的性质 【分析】 根据黄金比值为 计算即可 【解答】 解：由题意得，这个黄金矩形的宽为： 6=3 3， 故答案为： 第 11 页（共 24 页） 13掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字 1 6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 【解答】 解：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数字中， 奇数为 1， 3， 5，则向上一面的数字是奇数的概率为 = 故答案为： 14用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 s 随矩形一边长 x 的变化而变化，若要场地面积 s 取得最大值，则 x 应取 15 米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据矩形面积公式 ，需要确定矩形的长，宽分别是 x、（ 30 x），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值 【解答】 解：由 S=x（ 30 x） = 0x（ 0 x 30） 当 x= =15 时， S 有最大值 即当 x=15m 时，场地的面积最大， 故答案为： 15 15如图， ， 中线， ， B= 线段 长为 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形相似的知识可以得到 长，本题得以解决 【解答】 解： 在 ， 中线， ， ， B= 第 12 页（共 24 页） ， 即 ， 解得， 16在矩形 ， B 的角平分线 于点 E， 角平分线 C 交于点 F，若 ， （结果保留根号） 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 先延长 于点 G，再根据条件可以判断三角形 等腰直角三角形，并求得其斜边 长，然后根据条件判断三角形 等腰三角形，最后根据 出 倍数关系，并根据 C+行计算即可 【解答】 解：延长 于点 G 矩形 ， B 的角平分线 于点 E， 5， E=9， 直角三角形 ， = ， 又 角平分线 于点 F， G= G E= 由 G= 得 第 13 页（共 24 页） 设 CG=x， x，则 +2x= C+ =9+2x+x 解得 x= +2（ 3） = 故答案为： 二、解答题（本大题 10 小题，共 102 分） 17解方程 （ 1） 3x=0 （ 2） 4x 1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）利用配方法解方程 【解答】 解：（ 1） x（ x 3） =0， x=0 或 x 3=0， 所以 ， ； （ 2） 4x+4=3， （ x 2） 2=3， x 2= ， 所以 + ， 18一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同 （ 1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ 第 14 页（共 24 页） （ 2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据概率的意义列式即可； （ 2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解 ：（ 1） 共有 3 个球， 2 个白球， 随机摸出一个球是白球的概率为 ； （ 2）根据题意画出树状图如下： 一共有 6 种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有 2 种， 所以， P（两次摸出的球都是白球） = = 19如图，甲楼 18m，乙楼 落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午12 时 ，物高与影长的比是 1： ，已知两楼相距 20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 设 点 F，那么在 ， 0，解直角三角形 以求得 长，进而求得 B 可解题 【解答】 解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处 A 点的影子落在乙楼的 E 处，那么第 15 页（共 24 页） 图中 长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度， 设 点 F，那么在 ， 0， 0 米 物高与影长的比是 1： ， = ， 则 0 ， 故 B=18 10 答：甲楼的影子落在乙楼上有（ 18 10 ） m 20如图，在 ，点 E 在边 ，点 F 在边 延长线上，且 E， 于点 G （ 1）求证： （ 2）若 = ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平 行四边的判定与性质，可得答案； （ 2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， E， 四边形 平行四边形， 第 16 页（共 24 页） （ 2） 四边形 平行四边形， E=4 = ， =4 =6 21如图， 半圆 O 的直径，点 P 是 长线上一点， O 的切线，切点为 C，过点 B 作 延长线于点 D，连接 证： （ 1） （ 2） B 【考点】 相似三角形的判定与性质；切线的性质 【分析】 （ 1）连接 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直于 由 直于 到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到 行 ，进而得到一对内错角相等，再由 C，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证； （ 2）连接 圆 O 的直径，利用圆周角定理得到 直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证 【解答】 证明：（ 1）连接 圆 O 相切， 0， 0， 第 17 页（共 24 页） C， （ 2）连接 圆 O 的直径， 0， 0， = ， 则 B 22已知二次函数 y=x+m 的图象 x 轴有且只有一个公共点 （ 1）求 顶点坐标； （ 2）将 下平移若干个单位后，得抛物线 果 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0），求 函数关系式，并求 x 轴的另一个交点坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）由于二次函数 y=x+m 的图象 x 轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为 0，由此可以确定 m （ 2）首先设所求抛物线解析式为 y=（ x+1） 2+k，然后把 A（ 3， 0）代入即可求出 k，也就求出了抛物线的解析式 【解答】 解：（ 1） y=x+m=（ x+1） 2+m 1，对称轴为 x= 1， 与 x 轴有且只有一个公共点， 顶点的纵坐标为 0， 顶点坐标为（ 1， 0）； 第 18 页（共 24 页） （ 2）设 函数关系式为 y=（ x+1） 2+k， 把 A（ 3， 0）代入上式得（ 3+1） 2+k=0，得 k= 4， 函数关系式为 y=（ x+1） 2 4 抛物线的对称轴为 x= 1，与 x 轴的一个交点为 A（ 3， 0）， 由对称性可知，它与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0）； 23如图，点 B、 D、 E 在一条直线上， 交于点 F，且 = = （ 1）求证： （ 2）求证： （ 3）若 8，求 度数 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据相似三角形的判定定理证明； （ 2）根据相似三角形的性质定理得到 合图形，证明即可； （ 3）根据相似三角形的性质定理证明 【解答】 解：（ 1）证明： = = （ 2） 即 （ 3） 8 第 19 页（共 24 页） 24某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售 量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （ 1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 =每件的成本 每天的销售量） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 “利润 =（售价成本） 销售量 ”列出方程； （ 2）把（ 1）中的二次函数解析式转化为顶点 式方程，利用二次函数图象的性质进行解答； （ 3）把 y=4000 代入函数解析式，求得相应的 x 值；然后由 “每天的总成本不超过 7000 元 ”列出关于 x 的不等式 50（ 5x+550） 7000，通过解不等式来求 【解答】 解：（ 1） y=（ x 50） 50+5 =（ x 50）（ 5x+550） = 500x 27500 y= 500x 27500（ 50 x 100）； （ 2） y= 500x 27500 = 5（ x 80） 2+4500 a= 5 0， 抛物线开口向下 50 x 100，对称轴是直线 x=80， 当 x=80 时， y 最大值 =4500； （ 3）当 y=4000 时， 5（ x 80） 2+4500=4000， 第 20 页（共 24 页） 解得 0， 0 当 70 x 90 时，每天的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50（ 5x+550） 7000， 解得 x 82 82 x 90， 50 x 100， 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 25在矩形 ， ， ，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿 点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位的速度，沿 移动，连接 两个点同时运动的时间为 x 秒（ 0 x 3），解答下列问题： （ 1）设 面积为 S，用含 x 的函数关系式表示 S；当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最小值； （ 2）是否存在 x 的值，使得 说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）可用 x 表示出 而可表示出 S S S面积，则可表示出 S，再利用二次函数的增减性可求 得是否有最大值，并能求得其最小值； （ 2）用 x 表示出 ，可证明 用相似三角形的性质可得到关于 x 的方程，可求得 x 的值 【解答】 解： （ 1） 四边形 矩形， D=4， B=3， 当运动 x 秒时，则 AQ=x， BP=x， B x， C x， 第 21 页（共 24 页） S Q= 4x=2x， S P= （ 3 x） x= x S C（ 4 x） 3=6 x， 又 S 矩形 B 4=12， S=S 矩形 S S S 2 2x（ x （ 6 x） = x+6= （ x 2） 2+4， 即 S= （ x 2） 2+4， S 为开 口向上的二次函数，且对称轴为 x=2， 当 0 x 2 时， S 随 x 的增大而减小，当 2 x 3 时， S 随 x 的增大而增大， 又当 x=0 时， S=5，当 S=3 时， S= ，但 x 的范围内取不到 x=0， S 不存在最大值，当 x=2 时， S 有最小值，最小值为 4； （ 2）存在，理由如下： 由（ 1）可知 x， BP=x， x， 当 ，则 B= C， = ，即 = ，解得 x= （舍去）或 x= ， 当 x= 时 26如图，已知抛物线经过原点 O，