(文数)2012届高三数学综合测试

2012 届高三数学综合测试(文科)一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知集合 ，则,73|xA102|xBBACR)(107.x 3|.2|xC或 107|xxD或2 “ ”是“ ”成立的x2|A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分又不必要条件3某校选修篮球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 20 名，现用分层抽样的方法在这 50 名学生中抽取一个容量为 5 的样本，则高一年级的学生甲被抽取的概率为5011061C41D4如图，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则 BAFA.FB.FE. E.5在等比数列 中，若 则该数列前五项的积为na,3,914aA3 B3 C士 1 D16若某几何的三视图(单位：cm)如图所示，同此几何体的体积是3.cm8.c360.cm372.c7与函数 的图象不相交的一条直线是)42tan(xy.xA.B8.xC2.xD8某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 0.3 万元、0.2 万元甲、乙两种产品都需在 A、B 两种设备上加工，在每台 A、B 设备上加工 1 件甲产品设备所需工时分别为 1 h、2 h，加工 1 件乙产品设备所需工时分别为 2 h、1 h，A、B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400h、500h则月销售收入的最大值为A50 万元 B70 万元 C80 万元 D100 万元9设 F 为抛物线 的焦点，A、B、C 为抛物线上不同的三点，点 F 是 的重心，xy42 CO 为坐标原点， 的面积分别为 则OF、 ,321S、 2321SA9 B6 C3 D210设集合 在 S 上定义运算 ,其中 k 为 i+j 被 4 除,3210AS kjiA:的余数， ,则使关系式 成立的有序数对(i，j)的组数为,ji 0)(jjiA4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 14、l5 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11计算： )16(log212以椭圆 的右焦点为圆心的圆经过原点，且被直线0bayx分成弧长为 2:1 的两段弧，那么该椭圆的离心率等于2ba13已知函数 ,函数 (其),(23)( 32Rcbcxbxf pxfmg2)()(中且 )，给出下列结论：,Rpm0函数 不可能是定义域上的单调函数：(xf函数 的图像关于点(-b，0)对称；)函数 可能不存在零点(注：使关于 的方程 的实数 叫做函数 的零点)：xgx0)(gx(xg关于 的方程 的解集不可能为-1，1，4，50)(其中正确结论的序号为 (写出所有正确结论的序号)14已知直线 的参数方程： (t 为参数)与圆 C 的极坐标方ltyx2程： ,则直线 与C 的公共点个数是)4sin(2l15如图，ABCD 中，BE=2AE，若AEF 的面积等于 1 cm3，则CDF 的面积等于 cm 2三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤，16.(本小题满分 12 分)ABC 中，角 A、B、C 对边分别是 ,满足cba、222cbaACB(1)求角 A 的大小；(2)求 的最大值，并求取得最大值时角 B、C 的大小)34sin(o3217.(本小题满分 12 分)某教室有 4 扇编号为 的窗户和 2 扇编号为 的门，窗户 d 敞开，其余门dcba、 yx、和窗户均被关闭为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开 2 扇(I)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开 2 扇”为事件 A，请列出 A 包含存的基本事件：()求至少有 1 扇门被班长敞开的概率18，(本小题满分 14 分)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中 点 E、F 分别在边 CD、CB 上，点 E 与点,60oDABC、D 不重合, ,沿 EF 将 翻折到 的位置，使平面OCEFA, PPEF平面 ABFE8(I)求证：BD平面 POA：()记三棱锥 P-ABD 体积为 四棱锥 P 一 BDEF 体积为 ,求当 PB 取得最小值时的1V2V值21:V19(本小题满分 14 分)已知数列 的前 n 项和为 且 ，数列a,nS1annS21nb满足 ，数列 的前 n 项和为 (其中12nnabbnT)*N(1)求 和nT(2)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围*NnnT)1(820(本小题满分 14 分)已知双曲线 的左、右焦点分别为)0,(1:2bayxW、 点 N(0，6)，右顶点是 M，且 ,1F,2 FN12M(1)求双曲线的方程；(2)过点 Q(0，-2)的直线 交双曲线 W 的右支于 A、B 两个不同的点，若点 H(7，0)在以线l段 AB 为直径的圆的外部，求实数 k 的取值范围21(本小题满分 14 分)已知函数 是定义在 R 上的奇函数，)0()(3acxbaxf且 时，函数 取极值 11x(xf(1)求函数 的解析式；)f(2)令 ，若 ,不等式 恒成立，mxg25()0(,21mx 0)(21xgf求 m 的取值范围；(3)曲线 上是否存在两个不同的点 A、B，使过 A、B 两点的切线都垂直于直线 AB?)(fy若存在，求出 A、B 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1.C 2A 3.B 4.D 5.D 6B 7.C 8.C 9.C 10.A二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 14、15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。112； 12 13 14 2 15936三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分)解：(1)由已知 2 分bcaAbc2os22由余弦定理 acs得 4 分cs46 分32,0,21oAA(2) ,3,CB8 分)3sin(2co1)4sin(2co3 BC10 分)sin(3iC23,0C当 ，即 时， 取最大值26)34sin(co32B,2312 分6B17(本小题满分 12 分)解：(1)事件 A 包含的基本事件为： , ybxcyaxcba、共 10 个6 分,yxc、注：(1)漏写 1 个情形扣 2 分，扣完 6 分为止；多写情形一律扣 3 分(2)方法一：记“至少有 1 扇门被班长敞开”为事件 B 事件 B 包含的基本事件有 , yxcybxyax、共 7 个9 分12 分10)(P方法二：事件“2 个门都没被班长敞开”包含的基本事件有 ,cba共 3 个8 分 2 个门都没被班长敞开的概率 10 分103p 至少有 1 个门被班长敞开的概率 12 分7218(本小题满分 14 分)(I)证明：在菱形 ABCD 中， BDAC，BDA01 分 EFAC，P0EF平面 PEF平面 ABFED，平面 PEF平面 ABFED=EF，且 平面 PEF，POPO平面 ABFED3 分平面 ABFED，POBD5 分BD AOPO=O，所以 BD平面 POA7 分()连结 OB，设 AOBD=H 由(I)知，ACBD 8 分.32,4,60CHBAB设 )320(xOH由(I)知，PO平面 ABFED，故POB 为直角三角形 ,)(2222 POHPB9 分10)3(1634)34 2 xxx当 时，PB 取得最小值，此时 O 为 CH 中点10 分11 分BCDCEFS4112 分ABD3梯 形13 分PSVPVFABD.1,321 梯 形42FES梯 形当 PB 取得最小值时， 的值为 4:314 分2:V19(本小题满分 14 分)解：(1) nnSa21(2)11nSan-，得 ,)n，即 2 分nna1(1n1),2(231231 nann满足上式，1故数列 的通项公式 4 分na)(*Nan6 分 121)2(12 nbnn8 分)153( nTn(2)当 n 为偶数时，要使不等式 恒成立，nT(8即需不等式 恒成立72)(8n，当且仅当 n=2 时取“=” ，2n10 分.5当 n 为奇数时，要使不等式 恒成立，nnT)1(8即需不等式 恒成立52)1(8，随 n 增大而增大，n=1 时， 取得最小值-62n813 分.1综合、可得 的取值范围是 14 分2120(本小题满分 14 分)解：(1)由已知 ),0(,),0(2cFbNaM,0,(,22 cacbMFN，则120NMF,601NF,3ab,2ac解得 ,双曲线的方程为 4 分132yx(2)由题知，直线 的斜率存在且不为 0，设为 直线 5 分l ),0(k2:kxyl联立 ，得 6 分13,2yxk,74)(2xk设 ),(),(21BA、则 ，解得 9 分037438602122kxkk 73k点 H(7，0)在以线段 AB 为直径的圆的外部，则 10 分0HBA212121 )7(),7(),( yxyxHBA 53)(497 211221 xkkkx11 分53)()( 21xk32k0198722k解得 13 分.由、得实数 k 的范围是 14 分)7,(21(本小题满分 14 分)解：(1)函数 是定义在 R 上的奇函数，)0(23acxbaxf恒成立，即 ，对于 恒成立， 5 分)()(xff02bR.则 ，cxaxf3)(,2时，函数取极值 11,03cac解得 4 分xxf23)(23(2)不等式 恒成立，只需01gf即可5 分minaxf函数 在0，m上单调递减，)(6 分gx25min又 xf321)( )1(xf由 ，得 或 ，得0)(fx;0xf ,1x故函数 在(-，-1)，(1，+)上单调递增，在(-1，1)上单调递减，则当 时， 取得极小值，7 分1x)(xf在(0，+)上，当 时，)0(231fx,3x当 时， ，30m)(maf则 025)25(0)() inax21 mmgfxgf解得 .50故此时 8 分3m当 时，mfxf 231)()(a则 042