结构力学解答 第2章 结构的几何组成分析

第二章 结构的几何组成分析2-1 分析图 2-27 所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。3571246(a)(a)解：视杆为约束，结点为自由体。C11，N72 14f =11723=0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。 31246(b)(b)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。C92112，N62 12f 1262 0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。 5(c)(c)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。C102214，N62 1214122该桁架为有两个多余约束的几何不变系。1234567890(d)(d)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。C30333，N172 343334-1故该桁架为几何可变系。 45781(e)(e)解：视杆为约束，结点为自由体。C13，N82 16131630将 1-2-3-4、5-6-7-8 看作两刚片，杆 3-6、杆 2-7、杆 4-5 相互平行，由两刚片原则知，为瞬时可变系统。 24567891(f)(f)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。C223228，N142 2828280将 12-13-14、7-11-12、1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 看作三刚片，三刚片由铰 7、铰 12、铰 14 连结，三铰共线，故该桁架为瞬时可变系统。 12345678910a(g)(g)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。C244232，N162 3232320由于杆 15-14-3、杆 12-11-4、杆 9-5 相交于一点，故该桁架为瞬时可变系。2345678(h)(h)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。C122216，N82 1616160该桁架布局合理，加减二元体之后，无有应力的杆，故该桁架为无多余约束的几何不变系。2-2 分析如图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性，计算系统的多余约束数。 14(a)(a)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。其中杆 1-2、杆 3-4 为复连杆。C32+2412，N621212120故该系统为几何不变系。123(b)(b)解：视刚体和铰支座为约束，结点为自由体。C426，N32 6660由于铰 1、铰 2、铰 3 共线，故该桁架为瞬时可变系。(c)(c)解：视铰和固定支座为约束，杆为自由体。C42 3317，N53 1517152该结构为有 2 个多余约束的几何不变系。(d)(d)解：该结构为两次封闭刚架结构，外加两个活动铰支座和一个单铰。23217该结构为有 7 个多余约束的几何不变系。451367890(e)(e)解：视杆和支座为约束，铰为自由体。其中杆 1-2，杆 2-3 为复连杆。C32 2412，N62 1212120当视杆 1-2、杆 2-3 和基础为三个刚片时，三刚片以一实铰 2 和两虚铰连接，并且三铰共线，故该系统为瞬时可变系。 35678(f)(f)解：分别视阴影区为三个刚片。由二刚片规则，铰 2、铰 4、铰 5 与右侧刚片组成一刚片，再由二刚片规则该刚片与左侧刚片组成一刚片，可知为无多余约束的几何不变系，再与下侧刚片组成刚片，可知该系统为无多余约束的几何不变系。 134(g)(g)解：该结构为 1 次封闭刚架，外部有一多余约束。314该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统。 123465(h)(h)解：该结构为 1 次封闭刚架，外部有一多余约束。314该结构为有 4 个多余约束的几何不变系统。2-3 两个盒段的空间固定情况如图所示，试分析其几何不变性。 a2678(a)(a)解：杆 3-6、杆 5-6 共面，杆 1-2、杆 2-3、杆 3-4 共面，两面相交于 a-a 轴。杆 7-8 与该轴平行。故该结构为瞬时可变系统。 12345678b9(b)