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201203 学期线性代数复习纲要 B一、单项选择题1若方阵 与方阵 相似，则行列式 （ ） 。A203Bdet()EAA、2 B、-3 C、-6 D、-42设向量组 ， ， ， 的秩为 ，且 ，则（ ） 。():12mrmA、 中必有 个向量线性无关，且 中任意 个向量都线性相关r()1B、 中任意 个向量线性无关()C、 中任意 个向量都构成 的最大无关组r()D、 中任一向量都可以由该组中其它任意 个向量线性表出() r3 设矩阵 ，4 维列向量 ， ， ， 组线性无关，则向量组 ，12305A12341A，2， 的秩为（ ） 。3A4A、1 B、2C、3 D、44设 3 阶实对称方阵 A 的全部特征值为 ，且 及123,1(,0)T都是方阵的特征向量，则向量 （ ） 。 2(1,)T3(0)TA、是 A 的属于特征值 的特征向量3B、是 A 的属于特征值 的特征向量2C、可能是 A 的属于特征值 的特征向量，也可能是 A 的属于特征值 的特征向量312D、不是 A 的特征向量5二次型 是（ ） 。2212313132(,)fxxxxA、是正定的 B、是负定的C、其秩等于 1 D、其秩等于 2二、判断题1对任何 矩阵， 和 都是对称矩阵。 （ ）mnTAT2若可逆方阵 有一个特征值为 ，则方阵 的一个特征值为 0.75。 （ ）221(/3)A3 。 （ ）det()et()dtABB4若 正定，则实数 的取值范围是 。 （ ）21112,4fxtxt4t三、填空题14 阶方阵 的行列式 （ ） 。 0234Adet()A2设矩阵 满足 ，则 （ ） 。X046X3若方程组 有非零解，则常数 （ ） 。120xtt4设 为实对称矩阵， 和 分别是属于 的相异特征值 与 的特A1(,3)T2(4,5)TaA12征向量，则 （ ） 。a四、综合题设方阵 ，求 A 的特征值与特征向量。3210A201203 学期线性代数复习纲要 B 答案 一、单项选择题题号 1 2 3 4 5答案 D A D A C二、判断题题号 1 2 3 4答案 T T F T三、填空1) 242) 2E3) 24
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