延庆区2017—2018年一模考试答案数学理WORD版

高三数学（理科）第 1 页（共 6 页）2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB 二、填空题 9. 7 10. ,2或 11. 50 12. 2 13-13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案： ;,ln;,lg;,xxxe 三、解答题15. （）由 sin3cos0得A2 分 即 ， 3 分3AkZ又 ， ，得 . 5 分0,323A（）由余弦定理 ， 6 分22cosab又 8 分17,cosa代入并整理得 ，故 ； 11 分254c13 分 13sin2SbcA16.（ ）事件 A 的人数为：400+270=670，该险种有 1000 人续保，所以 P（A）的估计值为： 3 分 670.1（） 的可能取值为 0，1，2 ，3， 4 分X由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为 ，40215出险的概率为 ，则 5 分5，328(0)(Px123()()5PxC2si03A高三数学（理科）第 2 页（共 6 页）， 9 分2354()()1PxC327()(51Px所以的 分布列为：X0 1 2 382536547110 分 （）续保人本年度的平均保费估值为： 0.84701.250.8.754021.07aaaa13 分17（ ） 如图，取 的中点 ，连接 ，又 是 的中点，AEH,GDBE所以 ，且 1 分 /GHB12B又 是 中点，所以 ，FCDFC由四边形 是矩形得， ， ， 2 分AA/所以 ， ， GH/从而四边形 是平行四边形， ， 3 分F/GFDH又 平面 ， 平面 所以 平面 4 分DAEAE/AE法一：（）如图，在平面 内，过点 作BC,因为 又因为/BQC,Q平面 ，所以 ， AEAE以 为原点，分别以 ,B的方向为 轴，x轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系， 5 分yz高三数学（理科）第 3 页（共 6 页）则 6 分(0,2)A(,0)B(2,)E(,1).F因为 平面 ，所以 A=02为平面 的法向量， 7 分CBEC设 (x,yz)n=为平面 的法向量，又 (,0-)AF=(2,-1)，由 取 2z得 ,n. 9 分200,， 得 xAEyF从而10 分4cos,3nBA所以平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值为 23.（）假设在线段 存在点 ，设点 的坐标为 . 11 分CDM(,)a因为 (0,2)A(,0)E(2,).所以 ， 12 分,Aa因为 ， 所以 .13 分D0所以 14 分2M法二：（）以 点为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过 做ECxEByE垂直平面 的直线为 轴，建立空间直角坐标系，则 ， ，BCz (0,)(,2)A(2,01)F， 为平面 的法向量， 7 分D(,)nBE设 为平面 的法向量，又2(,)xyzAF0,2,01AEF由 得 取 z=得 9 分20En20yx2(-1,)n高三数学（理科）第 4 页（共 6 页）从而 10 分1212cos,3n所以平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值为 23.（）假设在线段 存在点 ，设点 的坐标为 . 11 分CDM(,0)a因为 (0,2)A(,0)E(2,)所以 ， 12 分-,-Aa因为 ， 所以 .13 分D0所以 14 分2M18（） 所以切线的斜率 ,1)(xef 0kf又因为 ， 2 分0所以切线方程为 . 3 分y（）因为不等式 的解集为 P，且 ，axf)( Px20|所以，对任意的 ，不等式 恒成立， 4 分2,0af)(由 得 .当 时， 上述不等式显然成立，故只需考虑axf)(xe)1(0的情况 . 5 分2,0将 变形得 6 分xea)1( 1xea令 ， 7 分)(xg2)()gx令 ，解得 ；令 ，解得 010)(.1高三数学（理科）第 5 页（共 6 页）从而 在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. 8 分()gx当 时， 取得最小值 ，所以实数的取值范围是 .9 分1e )1,(e（）当 时有一个零点；当 无零点 a-ae当 时有一个零点；当 时有两个零点. 13 分1e19 （ ）由已知得所以椭圆的 方程为4 分解 得22bacb1acE21xy（）当直线 l的斜率不存在时，直线 l为 或2x都有 . 6 分12OPQS当直线 l的斜率存在时，设直线 ，:(1)lykm由 消去 y，可得21ykxm22(1)40x，由题可知， ，有 8 分2286k021k又 可得 ；同理可得 .0yx(,)1Pk(,)mQ由原点 O到直线 Q的距离为 2|md和21kP可得 10 分212PSdk ， 11 分 2mk2211OPQkS高三数学（理科）第 6 页（共 6 页）当 ，即 时， 12 分210k1k或2213OPQkS当 ，即 时，222因为 ，所以 ，所以 ，当且仅当 0k时01k231k31OPQSk等号成立. 综上，当 0时， 的面积存在最小值为 14 分20.解：（）数列 为单调递增的 阶“ 数列” ；,23数列 为单调递增的 阶“ 数列”. （答案不唯一） 4 分31,84（）设等差数列 的公差为 ，12018,a d0因为 ，所以 .即 .1208 2018()a1208a所以 . 于是 . 5 分09+10910,由于 ，根据“ 数列” 的条件得dQ， 6 分 12109-2a 1012018aa两式相减得 .即 . 8 分29d由 得 ，即 . 10 分187+17=-d12709所以 . 11 分2220