2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编九附答案解析

2017 年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编 九 附答案解析 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（只有一个答案正确，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 =1 2a，则（ ） A a B a C a D a 2下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 3已知 y= ，则 的值为（ ） A B C D 4如图所示，已知四边形 对角线 交于点 O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ） A O=O， C=A C O， O， C， 把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 2 倍 B 4 倍 C 3 倍 D 5 倍 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 7一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端 7 米如果梯子的顶端沿墙下滑 4 米，那么梯脚将水平滑动（ ） A 9 米 B 15 米 C 5 米 D 8 米 8一个正方形的边长为 3，则它的对角线长为（ ） A 3 B 3 C D 2 9若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 10已知 ，则 的值为（ ） A 2 B 4 D不确定 二、空题 11化简： = 12若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 13已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 14若 1 x 5，化简 +|x 5|= 15已知 等边三角形， 中线，延长 E，使 D=1，连接 16如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是 17如图，有一圆柱体，它的高为 8面周长为 12圆柱的下底面 想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了 步（假设 1 米 =2 步），却踩伤了花草，所谓 “花草无辜，踩之何忍 ”！ 19如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O， ， ，则取值范围为 20已知一个菱形的面积为 8 两条对角线的长度比为 1： ，则菱形的边长为 三、解答题（共 60 分） 21（ 5 分）计算（ 2 2013 +| 2|+9 3 2 22（ 5 分）先化简，再求值 ，其中 a= ， b= 23（ 6 分）计算： （ （ 24（ 6 分）已知 x= （ + ）， y= （ ），则 xy+ 25（ 6 分）在实数范围内分解因式 （ 1） 9 （ 2） 2 y+3 26（ 8 分）麒麟区第七中学现有一块空地 图所示，现计划在空地上种草皮，经测量， B=90， m， m， 3m， 2m （ 1）求出空地 面积？ （ 2）若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？ 27（ 8 分）如图， ，点 O 是 交点，过点 O 的直线与 C 的延长线分别交于点 E、 F （ 1）求证： （ 2）请连接 足什么条件时，四边形 矩形，并说明理由 28（ 8 分）已知：如图，菱形花坛 长是 80m， 0，沿着菱形的对角线修建了两条小路 交于 O 点 （ 1）求两条小路的长 结果可用根号表示） （ 2）求花坛的面积（结果可用根号表示） 29（ 8 分）如图，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 E （ 1）求证： F； （ 2）若点 G 在 ，且 5，则 E+立吗？为 什么？ 参考答案与试题解析 一、选择题（只有一个答案正确，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 =1 2a，则（ ） A a B a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由已知得 1 2a 0，从而得出 a 的取值范围即可 【解答】 解： ， 1 2a 0， 解得 a 故选： B 【点评】 本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握 2下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可 【解答】 解： A、 4 3 = ，原式计算错误，故本选项错误； B、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C、 2 = ，计算正确，故本选项正确； D、 3+2 5 ，原式计算错误，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并 3已知 y= ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出 x、 y 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， 4 x 0， x 4 0， 解得 x=4， 则 y=3， 则 = ， 故选： C 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 4如图所示，已知四边形 对角线 交于点 O，则下列能判断它是正方形的条件是（ ） A O=O， C=A C O， O， C， 考点】 正方形的判定 【分析】 根据正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案 【解答】 解： A、正确， 相平分可判定为菱形，再由 B、错误，不能判定为正方形； C、错误，只能判定为菱形； D、错误，不能判定为正方形； 故选 A 【点评】 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 先说明它是菱形，再说 明它有一个角为直角 5把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 2 倍 B 4 倍 C 3 倍 D 5 倍 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍 【解答】 解：设一直角三角形直角边为 a、 b，斜边为 c则 a2+b2= 另一直角三角形直角边为 2a、 2b，则根据勾股定理知斜边为 =2c 即直角三角形两直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的 2 倍 故选 A 【点评】 熟练运用勾股定理对式子进行变形 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 【考点】 多边形 【分析】 利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案 【解答】 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 故选： B 【点评】 此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键 7一架 25 米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端 7 米如果梯子的顶端沿墙下滑 4 米，那么梯脚将水平滑动（ ） A 9 米 B 15 米 C 5 米 D 8 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 利用勾股定理进行解答求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离 【解答】 解：梯子顶端距离墙角地距离为 =24m， 顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为 =15m， 15m 7m=8m 故选 D 【点评】 考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边 8一个正方形的边长为 3，则它的对角线长为（ ） A 3 B 3 C D 2 【考点】 正方形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由正方形的边长为 3，可得 等腰直角三角形，且 B=3，继而求得对角线 长 【解答】 解：如图， 四边形 正方形， B， A=90， 等腰直角三角形， 正方形的边长为 3， 它的对角线的长为： =3 故选 B 【点评】 此题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及等腰直角三角形性质，熟记正方形的各种性质是解题关键 9若 a， b 为实数，且 |a+1|+ =0，则（ 2014 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a+1=0， b 1=0， 解得 a= 1， b=1， 所以，（ 2014=（ 1 1） 2014=1 故选 B 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 10已知 ，则 的值为（ ） A 2 B 4 D不确定 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知的式子两边同时平方即可求解 【解答】 解： （ ） 2= x+2+ = x+ =2 故选 A 【点评】 本题主要考查了完全平方公式，正确对公式理解运用是解决本题的关键 二、空题 11化简： = 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质解答 【解答】 解：原式 =| 2|=2 故答案为： 2 【点评】 解答此题，要弄清性质： =|a|，去绝对值的法则 12若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 13已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： 3 是直角边， 4 是斜边； 3、 4 均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长 【解答】 解： 长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时： 第三边的长为： = ； 长为 3、 4 的边都是直角边时： 第三边的长为： =5； 综上，第三边的长为： 5 或 故答案为： 5 或 【点评】 此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解 14若 1 x 5，化简 +|x 5|= 4 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用 x 的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： 1 x 5， +|x 5| =x 1+5 x =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了二次根式和绝对值的化简，正确掌握相关性质是解题关键 15已知 等边三角形， 中线，延长 E，使 D=1，连接 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据等腰三角形和三角形外角性质求出 E，求出 勾股定理求出 可 【解答】 解： 等边三角形， 0， C， 中线， 0， E， E= E+ E=30= E， 线， ， C=1， 等边三角形， C=1+1=2， 在 ，由勾股定理得： = ， 即 D= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出 D 和求出 长 16如图所示，有一条小路穿过长方形的草地 0m， 4m，00m，则这条小路的面积是 240 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【分析】 矩形，则 E，进而可判断四边形 形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算 【解答】 解：在矩形 ， 又 C， 四边形 平行四边形 在 ， 0， 00， 根据勾股定理得 0， C ， 所以这条小路的面积 S=B=4 60=240（ 故答案为： 240 【点评】 熟练掌握平行四边形的性质及判定，掌握矩形的性质及勾股定理 17如图，有一圆柱体，它的高为 8面周长为 12圆柱的下底面 想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 10 【考点】 平面展开 【分析】 要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可 【解答】 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形， 其中 在 ， =10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长 18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了 4 步（假设 1 米 =2 步），却踩伤了花草，所谓 “花草无辜，踩之何忍 ”！ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理求得 长，再进一步求得少走的路的米数，即（ C） 【解答 】 解：在 ， 则 =5m， 少走了 2 （ 3+4 5） =4（步） 故答案为： 4 【点评】 此题考查了勾股定理的应用，题目较好，通过实际问题向学生渗透思想教育 19如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O， ， ，则取值范围为 1 4 【考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理得到 取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出 取值范围 【解答】 解： 2 8， 四边形 平行四边形， 1 4， 故答案为： 1 4 【点评】 本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到 一半是解此题的关键 20已知一个菱形的面积为 8 两条对角线的长度比为 1： ，则菱形的边长为 4 【考点】 菱形的性质 【分析】 设菱形的两对角线长分别为 据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到 x x=8 ，然后解方程即可菱形短的对角线长，进而得出答案 【解答】 解：解：设菱形的两对角线长分别为 根据题意得 x x=8 ， 解得 ， 4（舍去）， 所以菱形短的对角线长为 4 则另一条对角线长为： 4 故菱形的边长为： =4（ 故答案为： 4 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出对角线的长是解题关键 三、解答题（共 60 分） 21计算（ 2 2013 +| 2|+9 3 2 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 ；负整数指数幂 【分析】 直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合零指数幂的性质和绝对值以及负整数指数幂的性质化简，进而求出答案 【解答】 解：（ 2 2013 +| 2|+9 3 2 =（ 2 ）（ 2+ ） 2013 （ 2+ ） +1+2 +1 =2+ +1+2 +1 =6 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质和绝对值以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键 22先化简，再求值 ，其中 a= ， b= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把 a、 b 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= +1， b= 1 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式混合运算的顺序，其次要注意把结果化为最简分式 23计算： （ （ 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 直接利用多项式乘法运算法则化简求出答案； 直接利用完全平方公式化简求出答案 【解答】 解： （ =5 6 +5 4 = ； （ = +3+2+2 = +5+2 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 24已知 x= （ + ）， y= （ ），则 xy+5 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 所求的式子可以化成（ x y） 2+后代入求解即可 【解答】 解：原式 =（ x y） 2+ 2=5 故答案是： 5 【点评】 本题考查二次根式的求值，正确对所求的式子进行变形是关键 25在实数范围内分解因式 （ 1） 9 （ 2） 2 y+3 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 （ 1）首先利用平方差进行分解，再利用平方差进行二次分解； （ 2）直接利用完全平方公式进行分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ ）（ 3） =（ ）（ x+ ）（ x ）； （ 2）原式 =（ y ） 2 【点评】 此题主要考查了实数范围内分解因式，关键是掌握完全平方公式和平方差公式 26麒麟区第七中学现有一块空地 图所示，现计划在空地上种草皮，经测量， B=90， m， m， 3m， 2m （ 1）求出空地 面积？ （ 2）若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）连接 直角三角形 可求得 长，由 一直角三角形， 斜边；由此看，四边形 t 成，则容易求出面积； （ 2）面积乘以单价即可得出结果 【解答】 解：（ 1）连接 在 ， 2+42=52， 在 ， 32， 22， 而 122+52=132， 即 0， S 四边形 B+ C， = 4 3+ 12 5=36（ 答：空地 面积为 36 （ 2） 36 300=10800（元）， 答：总共需要投入 10800 元 【点评】 本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形 面积是解题关键 27如图， ，点 O 是 交点，过点 O 的直线与 延长线分别交于点 E、 F （ 1）求证： （ 2）请连接 足什么条件时，四边形 矩形，并说明理由 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可； （ 2）请连接 足 C 时，四边形 矩形，首先证明四边形 平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， E= F 在 ， ， （ 2）连接 足 C 时，四边形 矩形， 理由如下： 由（ 1）可知 F， O， 四边形 平行四边形， C， 四边形 矩形 【点评】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题 28已知：如图，菱形花坛 长是 80m， 0，沿着菱形的对角线修建了两条小路 交于 O 点 （ 1）求两条小路的长 结果可用根号表示） （ 2）求花坛的面积（结果可用根号表示） 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）直接利用菱形的性质得出 等边三角形，进而得出 可得出答案； （ 2）利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 菱形花坛 长是 80m， 0， C=D=20 0， 等边三角形， 0 0 =10 （ 则 0 0 （ 2）由（ 1）得：花坛的面积为： 20 20 =400 （ 答：花坛的面积为 400 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面积的关系是解题关键 29如图，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 E （ 1）求证： F； （ 2）若点 G 在 ，且 5，则 E+立吗？为什么？ 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 E，四边形 正方形可证 而证出F （ 2）由（ 1）得， F， 0又 5所以可得 可证得 G=F又因为 E，所以可证出 E+立 【解答】 （ 1）证明：在正方形 ， ， F （ 2）解： E+立 理由是： 由（ 1）得： 0， 又 5， 5 ， F 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列各式成立的是（ ） A B C D 3如图， D， ， ， ，则 于（ ） A 6 B C D 4 4一直角三角形的三边分别为 2、 3、 x，那么 x 为（ ） A B C 或 D无法确定 5菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 6若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 7如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 9当 a 0， b 0 时把 化为最简二次根式是（ ） A B C D a 10已知 ，则 =（ ） A B C D 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11在 ， B=90 度， ， ，则 12写出命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题： 13一直角三角形的两直角边长为 12 和 16，则斜边上中线长为 14已知菱形的两条对角线长为 8 6么这个菱形的周长是 积是 15如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为 16如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、 3、 2， A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 17实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a 1|+ = 18如图，正方形 边长为 6，点 A、 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点D（ 2， 0）在 ， P 是 一动点，则 D 的最小值为 三、解答题（共 66 分） 19（ 8 分）计算 （ 1） 3 + （ 2）（ 4 6 ） 2 20（ 10 分）已知： a= 2， b= +2，分别求下列代数式的值： （ 1） ab+ 2） 21（ 7 分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解） 22（ 8 分）如图，在 ， 平分线， E， F，求证：四边形 菱形 23（ 8 分）如图是一块地，已知 m， m， 3m， 2m，且 这块地的面积 24（ 12 分）如图，在梯形 ， E、 F 两点在边 ，且四边形 平行四边形 （ 1） 何等量关系，请说明理由； （ 2）当 C 时，求证：平行四边形 矩形 25（ 13 分）如图，在 ， B=90， 0 A=60，点 D 从点 A 方向以 4的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 向以 2的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ 0 t 15）过点 D 作 点F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出 t 的值，如果不能，说明理由； （ 3）在运动过程中，四边形 否为正方形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 A 错误； B、被开方数含分母，故 B 错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2下列各式成立的是（ ） A B C D 【考点】 算术平方根 【分析】 利用算术平方根的定义计算即可 【解答】 解： A. = =2，所以此选项错误； B. = =5，所以此选项错误； C. = =6，所以此选项错误； D. = =2，所以此选项正确； 故选 D 【点评】 本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键 3如图， D， ， ， ，则 于（ ） A 6 B C D 4 【考点】 勾股定理 【分析】 利用两次勾股定理即可解答 【解答】 解： 0 ， ， = = 故选 B 【点评】 本题需先求出 ，利用了两次勾股定理进行推理计算 4一 直角三角形的三边分别为 2、 3、 x，那么 x 为（ ） A B C 或 D无法确定 【考点】 勾股定理 【分析】 分 x 为斜边与直角边两种情况求出 x 的值即可 【解答】 解：当 x 为斜边时， x= = ； 当 x 为直角边时， x= = 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 5菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B四条边都相等 C对角相等 D邻角互补 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 【分析】 与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等 【解答】 解： A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故 B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B 符合题意； C、平行四边形对角都相等，故 C 不选； D、平行四边形邻角互补，故 D 不选 故选： B 【点评】 考查菱形和矩形的基本性质 6若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2x 1 0， 解得 x 故选： C 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 7如图，在 ，已知 分 于点 E，则 于（ ） A 1 2 3 4考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 E，所以根据 值，求出 值 【解答】 解： 分 B=3 D=5 C 3=2 故选： B 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 8如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 根据菱形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 3=6， 菱形 周长 =4 6=24 故选： D 【点评】 本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 9当 a 0， b 0 时把 化为最简二次根式是（ ） A B C D a 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据二次根式的性质进行化简即可 【解答】 解： a 0， b 0， = = ， 故选： B 【点评】 本题考查的是最简二次根式的概念与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键 10已知 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 由平方关系：（ ） 2=（ a+ ） 2 4，先代值，再开平方 【解答】 解： （ ） 2=（ a+ ） 2 4 =7 4=3， = 故选 C 【点评】 本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取 “ ” 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11在 ， B=90 度， ， ，则 2 【考点】 勾股定理 【分析】 直接根据题意画出图形，再利用勾股定理求出答案 【解答】 解：如图所示： B=90， ， ， = =2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键 12写出命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题： 内错角相等，两直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】 解： 原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等 其逆命题为：内错角相等地，两直线平行 【点评】 考查学生对逆命题的定义的理解及运用 13一直角三角形的两直角边长为 12 和 16，则斜边上中线长为 10 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 先用勾股定理求出斜边，再用斜边的中线等于斜边的一半 【解答】 解： 一直角三角形的两直角边长为 12 和 16， 根据勾股定理得，斜边为 =20， 斜边上的中线为 20=10， 故答案为 10 【点评】 此题是勾股定理题，主要考查了勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解本题的关键是用勾股定理求出斜边 14已知菱形的两条对角线长为 8 6么这个菱形的周长是 20 积是 24 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解； 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解： 菱形的两条对角线长为 8 6 菱形的两条对角线长的一半分别为 4 3 根据勾股定理，边长 = =5 所以，这个菱形的周长是 5 4=20 面积 = 8 6=24 故答案为： 20， 24 【点评】 本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也 可以利用对角线乘积的一半求解 15如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为 1 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案 【解答】 解：如图： 由勾股定理得： = ， 即 C= ， a= 1 ， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出 长是解此题的关键 16如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、 3、 2， A 和 B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 25 【考点】 平面展开 【分析】 先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 【解答】 解：如图所示， 三级台阶平面展开图为长方形，长为 20，宽为（ 2+3） 3， 蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长 设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 x， 由勾股定理得： 02+（ 2+3） 32=252， 解得： x=25 故答案为 25 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答 17实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 |a 1|+ = 1 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出 a 1 与0， a 2 与 0 的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简 【解答】 解：根据数轴上显示的数据可知： 1 a 2， a 1 0， a 2 0， |a 1|+ =a 1+2 a=1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简 二次根式 的化简规律总结：当 a 0 时， =a；当 a 0 时， = a 18如图，正方形 边长为 6，点 A、 C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点D（ 2， 0）在 ， P 是 一动点，则 D 的最小值为 2 【考点】 轴对称 标与图形性质 【