2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编五附答案及解析

第 1 页（共 63 页） 2017 年 九年级 上学期 期末数学 上册 试卷 两套汇编 五附答案 及解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在数 1、 2、 3 和 4 中，是方程 x2+x 12=0 的根的为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、 6 张红桃，则（ ） A从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大 B从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃 D从中随机抽取 7 张，可能都是红桃 3抛物线 y=2（ x+3） 2+5 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 4在 O 中，弦 长为 6，圆心 O 到 距离为 4，则 O 的半径为（ ） A 10 B 6 C 5 D 4 5在平面直角坐标系中，有 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）、 C（ 2， 1）、 D（ 2，1）四点其中，关于原点对称的两点为（ ） A点 A 和点 B B点 B 和点 C C点 C 和点 D D点 D 和点 A 6方程 8x+17=0 的根的情况是（ ） A两实数根的和为 8 B两实数根的积为 17 C有两个 相等的实数根 D没有实数根 7抛物线 y=（ x 2） 2 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为（ ） A y= y=（ x 4） 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2 2 8由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积为（ ） A 4 B 9 C 16 D 25 9在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫，每包中混入的 M 号衬衫数如表： 第 2 页（共 63 页） M 号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，选择正确选项（ ） A M 号衬衫一共有 47 件 B从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 是随机事件 C从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不超过 4 的概率为 将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率为 0在抛物线 y=23a 上有 A（ B（ 2， C（ 3， 点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 大小关系为（ ） A 、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现 “朝上一面为 6 点 ”出现的频率越来越稳定于 么，掷一次该骰子， “朝上一面为 6 点 ”的概率为 12如图，四边形 接于 O， E 为 长线上一点若 B=110，则 度数为 13两年前生产 1t 药品的成本是 6000 元，现在生产 1t 药品的成本是 4860 元，则药品成本的年平均下降率是 14圆心角为 75的扇形的弧长是 扇形的半径为 15如图，正三角形的边长为 12去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 第 3 页（共 63 页） 16在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A（ 0， 4）逆时针旋转 90到点 B（ m， 1），若 5 m 5，则点 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17解方程： 5x+3=0 18如图， 是 O 的半径， 1）求证： 2）若 分 度数 19如图，要设计一副宽 20 30图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 2： 3如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 20阅读材料，回答问题： 材料 题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概第 4 页（共 63 页） 率 题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙 开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 我们可以用 “袋中摸球 ”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球 问题： （ 1）事件 “至少有两辆车向左转 ”相当于 “袋中摸球 ”的试验中的什么事件？ （ 2）设计一个 “袋中摸球 ”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案 （ 3）请直接写出题 2 的结果 21如图，在 ， 0， 角平分线，以点 D 为圆心， 半径的 D 与 交于点 E （ 1）求证： D 的切线； （ 2）若 ， 3，求 长 22某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 100 以内，产销成本 C 是商品件数 x 的二次函数，调查数据如表： 产销商品件数（ x/件） 10 20 30 产销成本（ C/元） 120 180 260 商品的销售价格（单位：元）为 P=35 x（每个周期的产销利润 =Px C） （ 1）直接写出产销成本 C 与商品件数 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （ 2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到 220 元？ （ 3）求该公司每个周期的产销利润的最大值 23如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 的坐标分别为 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），第 5 页（共 63 页） 将 点 P（ 2， 2）顺时针旋转得到 A、 B 和 O 的对应点分别为点 O、 C 和 D （ 1）画出 写出点 C 和点 D 的坐标 （ 2）连接 直线 右侧取点 M，使 5 若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 若 直角三角形，求点 M 的坐标 （ 3）若点 N 满足 45，请确定点 N 的位置（不要求说明理由） 24已知抛物线 y= x2+2m 2 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C （ 1）当 m=1 时，求点 A 和点 B 的坐标 （ 2）抛物线上有一点 D（ 1， n），若 面积为 5，求 m 的值 （ 3） P 为抛物线上 A、 B 之间一点（不包括 A、 B）， x 轴于点 M，求的值 第 6 页（共 63 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在数 1、 2、 3 和 4 中，是方程 x2+x 12=0 的根的为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 解得方程后即可确定方程的根 【解答】 解：方程左边因式分解得：（ x+4）（ x 3） =0， 得到： x+4=0 或 x 3=0， 解得： x= 4 或 x=3， 故选 C 2桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、 6 张红桃，则（ ） A从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大 B从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大 C从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃 D从中随机抽取 7 张，可能都是红桃 【考点】 概率的意义 【分析】 要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时，应注意记清各自的数目 【解答】 解： A、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确； B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误； C、从中抽取 5 张可能会有 2 张红桃，也可能不是，故错误； D、从中抽取 7 张，不可能全是红桃，故错误， 故选 A 3抛物线 y=2（ x+3） 2+5 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线的解析式可求得答案 第 7 页（共 63 页） 【解答】 解： y=2（ x+3） 2+5， 抛物线顶点坐标为（ 3， 5）， 故选 B 4在 O 中，弦 长为 6，圆心 O 到 距离为 4，则 O 的半径为（ ） A 10 B 6 C 5 D 4 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连结 图，先根据垂径定理得到 ，然后在 ，根据勾股定理计算出 可 【解答】 解：连结 图， C= ， 在 ， ， ， =5， 即 O 的半径为 5 故选 C 5在平面直角坐标系中，有 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）、 C（ 2， 1）、 D（ 2，1）四点其中，关于原点对称的两点为（ ） A点 A 和点 B B点 B 和点 C C点 C 和点 D D点 D 和点 A 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案 【解答】 解： A（ 2， 1）与 D（ 2， 1）关于原点对称， 故选 D 第 8 页（共 63 页） 6方程 8x+17=0 的根的情况是（ ） A两实数根的和为 8 B两实数根的积为 17 C有两个相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 = 4 0，由此可得出方程没有实数根 【解答】 解： 在方程 8x+17=0 中， =（ 8） 2 4 1 17= 4 0， 方程 8x+17=0 没有实数根 故选 D 7抛物线 y=（ x 2） 2 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为（ ） A y= y=（ x 4） 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据函数图象平移的法则即可得出结论 【解答】 解：抛物线 y=（ x 2） 2 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为y=（ x 2 2） 2，即 y=（ x 4） 2 故选 B 8由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积为（ ） A 4 B 9 C 16 D 25 【考点】 圆的认识 【分析】 根据题意、利用圆的面积公式计算即可 【解答】 解：由所有到已知点 O 的距离大于或等于 3，并且小于或等于 5 的点组成的图形的面积是以 5 为半径的圆与以 3 为半径的圆组成的圆环的面积， 即 52 32=16， 故选： C 第 9 页（共 63 页） 9在 50 包型号为 L 的衬衫的包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包 20 件衬衫，每包中混入的 M 号衬衫数如表： M 号衬衫数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，选择正确选项（ ） A M 号衬衫一共有 47 件 B从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 是随机事件 C从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不超过 4 的概率为 将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率为 考点】 随机事件；概率公式 【分析】 A根据表中是数据求得 M 号衬衫的数量即可判断； B由题可得， 50 包中 L 号衬衫数全部 不低于 9，据此判断即可； C由题可得， 50 包中没有一包中 L 号衬衫数不超过 4，据此判断即可； D根据 50 包中 M 号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是 M 号的概率即可 【解答】 解： A M 号衬衫一共有： 1 3+4 10+5 15+7 5+9 4+10 3+113=252 件，故 A 选项错误； B从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不低于 9 的概率为 1，是必然事件，故 C从中随机取一包，包中 L 号衬衫数不超过 4 的概率为 0，故 C 选项错误； D将 50 包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是 M 号的概率为： = D 选项正确 故选 D 10在抛物线 y=23a 上有 A（ B（ 2， C（ 3， 点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则 大小关系为（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得a 0，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案 第 10 页（共 63 页） 【解答】 解： 抛物线的对称轴为 x= =1，且抛物线与 y 轴的交点在正半轴上， 3a 0，即 a 0 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小， 故选： A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现 “朝上一面为 6 点 ”出现的频率越来越稳定于 么，掷一次该骰子， “朝上一面为 6 点 ”的概率为 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可 【解答】 解：发现 “朝上一面为 6 点 ”出现的频率越来越稳定于 一次该骰子， “朝上一面为 6 点 ”的概率为 故答案为： 2如图，四边形 接于 O， E 为 长线上一点若 B=110，则 度数为 110 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内第 11 页（共 63 页） 角的对角）可得答案 【解答】 解： B=110， 10 故答案为： 110 13两年前生产 1t 药品的成本是 6000 元，现在生产 1t 药品的成本是 4860 元，则药品成本的年平均下降率是 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设药品成本的年平均下降率是 x，根据现在生产 1t 药品的成本 =两年前生产 1t 药品的成本 1下降率的平方，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：设药品成本的年平均下降率是 x， 根据题意得： 6000 （ 1 x） 2=4860， 解得： 0%， 90%（舍去） 故答案为： 10% 14圆心角为 75的扇形的弧长是 扇形的半径为 6 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式 l= 来求扇形的半径 r 的值 【解答】 解：依题意得： = 解得 r=6 故答案是： 6 15如图，正三角形的边长为 12去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 12 第 12 页（共 63 页） 【考点】 正多边形和圆 【分析】 作 N，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形 据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：作 N， 六边形 正六边形， E=F=4， ， 由勾股定理得， =2 ， 则正六边形 面积 = 4 2 6=24 ， 设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 h， 则 4 h=24 ， 解得， h=12 ， 故答案为： 12 16在平面直角坐标系中，点 C 沿着某条路径运动，以点 C 为旋转中心，将点 A（ 0， 4）逆时针旋转 90到点 B（ m， 1），若 5 m 5，则点 C 运动的路径长为 5 【考点】 坐标与图形变化 迹 【分析】 在平面直角坐标系中，在 y 轴上取点 P（ 0， 1），过 P 作直线 l x 轴，第 13 页（共 63 页） 作 M，作 l 于 N，构造 出 M，若连接 点 C 在 平分线上，进而得出动点 C 在直线 运动；再分两种情况讨论 C 的路径端点坐标： 当 m= 5 时， 当 m=5 时，分别求得 C（ 1，0）和 4， 5），而 C 的运动路径长就是 长，最后由勾股定理可得 长度 【解答】 解：如图 1 所示，在 y 轴上取点 P（ 0， 1），过 P 作直线 l x 轴， B（ m， 1）， B 在直线 l 上， C 为旋转中心，旋转角为 90， C， 0， 0， 1= 2， 作 M，作 l 于 N，则 M， 若连接 点 C 在 平分线上， 动点 C 在直线 运动； 如图 2 所示， B（ m， 1）且 5 m 5， 分两种情况讨论 C 的路径端点坐标， 第 14 页（共 63 页） 当 m= 5 时， B（ 5， 1）， ， 作 y 轴于 M，作 l 于 N， 同理可得 N， M， 可设 M=M=a， P（ 0， 1）， A（ 0， 4）， ， N=3+a， PB=a+3+a=5， a=1， C（ 1， 0）； 当 m=5 时， B（ 5， 1），如图 2 中的 时的动点 C 是图 2 中的 同理可得 4， 5）， C 的运动路径长就是 长， 由勾股定理可得， = =5 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17解方程： 5x+3=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 找出 a， b， c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解 【解答】 解：这里 a=1， b= 5， c=3， =25 12=13， 第 15 页（共 63 页） x= ， 则 ， 18如图， 是 O 的半径， 1）求证： 2）若 分 度数 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）根据圆周角定理可得 根据条件 得 （ 2）设 x，则 x，再表示出 x，再根据三角形内角和为 180可得方程 4x+2x+2x=180，再解即可得 x 的值，进而可得答案 【解答】 （ 1）证明：在 O 中， （ 2）解：设 x 分 x， x， 在 ， 80， 第 16 页（共 63 页） 4x+2x+2x=180， 解得： x= x=135 19如图，要设计一副宽 20 30图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 2： 3如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设横彩条的宽为 2彩条的宽为 3彩条所占面积是图案面积的 19%，可得方程，解出即可 【解答】 解：设横彩条的宽为 2彩条的宽为 3题意，得 （ 20 2x）（ 30 3x） =81% 20 30 解之，得 ， 9， 当 x=19 时， 2x=38 20，不符题意，舍去 所以 x=1 答：横彩条的宽为 2 彩条的宽为 3 20阅读材料，回答问题： 材料 题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率 题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一第 17 页（共 63 页） 把锁，一次打开锁的概率是多少？ 我们可以用 “袋中摸球 ”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球 问题： （ 1）事件 “至少有两辆车向左转 ”相当于 “袋中摸球 ”的试验中的什么事件？ （ 2）设计一个 “袋中摸球 ”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案 （ 3）请直接写出题 2 的结果 【考点】 随机事件 【分析】 题 1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏； 题 2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一 次打开锁的情况数，即可求出所求的概率； 问题： （ 1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （ 2）写出方案； （ 3）直接写结果即可 【解答】 解：题 1：画树状图得： 一共有 27 种等可能的情况； 至少有两辆车向左转的有 7 种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左， 则至少有两辆车向左转的概率为： 题 2：列表得： 锁 1 锁 2 第 18 页（共 63 页） 钥匙 1 （锁 1，钥匙 1） （锁 2，钥匙 1） 钥匙 2 （锁 1，钥匙 2） （锁 2，钥匙 2） 钥匙 3 （锁 1，钥匙 3） （锁 2，钥匙 3） 所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2 种， 则 P= 问题： （ 1）至少摸出两个绿球； （ 2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙 “随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率 ”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率 ”； （ 3） 21如图，在 ， 0， 角平分线，以点 D 为圆心， 半径的 D 与 交于点 E （ 1）求证： D 的切线； （ 2）若 ， 3，求 长 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【分析】 （ 1）过点 D 作 点 F，根据角平分线的性质得到 F根据切线的判定定理即可得到结论； （ 2）根据切线的性质得到 B根据和勾股定理列方程即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：过点 D 作 点 F， 0， 分 F 第 19 页（共 63 页） D 的半径， D 的切线； （ 2）解： 0 D 相切， D 的切线， B ， 3， ， 2 在 ， 设 E=r，则 4=（ 12 r） 2， 解得： r= 22某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在 100 以内，产销成本 C 是商品件数 x 的二次函数，调查数据如表： 产销商品件数（ x/件） 10 20 30 产销成本（ C/元） 120 180 260 商品的销售价格（单位：元）为 P=35 x（每个周期的产销利润 =Px C） （ 1）直接写出产销成本 C 与商品件数 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （ 2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到 220 元？ （ 3）求该公司每个周期的产销利润的最大值 第 20 页（共 63 页） 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意设出 C 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题； （ 2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （ 3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题 【解答】 解：（ 1）设 C=bx+c， ， 解得， ， 即产销成本 C 与商品件数 x 的函数关系式是： C= x+80； （ 2）依题意，得 （ 35 x） x（ x+80） =220； 解得， 0， 50， 每个周期产销商品件数控制在 100 以内， x=10 即该公司每个周期产销 10 件商品时，利润达到 220 元； （ 3）设每个周期的产销利润为 y 元， y=（ 35 x） x（ x+80） = 2x 80= （ x 80） 2+1200， 当 x=80 时，函数有最大值，此时 y=1200， 即当每个周期产销 80 件商品时，产销利润最大，最大值为 1200 元 23如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 的坐标分别为 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），将 点 P（ 2， 2）顺时针旋转得到 A、 B 和 O 的对应点分别为点 O、 C 和 D （ 1）画出 写出点 C 和点 D 的坐标 第 21 页（共 63 页） （ 2）连接 直线 右侧取点 M，使 5 若点 M 在 x 轴上，则点 M 的坐标为 （ 6， 0） 若 直角三角形，求点 M 的坐标 （ 3）若点 N 满足 45，请确定点 N 的位置（不要求说明理由） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）先确定出 由旋转的性质得出 ， ，即可得出结论； （ 2）先构造出满足条件的点 M 的位置，利用等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得出结论； （ 3）同（ 2） 的方法得出结论 【解答】 解： （ 1）如图 1， 点 A 和点 B 的坐标分别为 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2）， ， ， 由旋转知， 第 22 页（共 63 页） A=4， B=2， C（ 2， 4）， D（ 0， 4）； （ 2） 如图 2， A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ， 以 斜边在直线 侧作等腰直角三角形 以 O为圆心， OA 为半径作圆， =45， 过点 O作 OG A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， G（ 3， 2）， 直线 解析式为 y= 2x+8， 直线 OG 的解析式为 y= x+ ， 设点 O的坐标为（ m， m+ ）， O m 3） 2+（ m+ 2） 2=（ ） 2， m=5 或 m=1（点 O在直线 侧，所以舍去）， O（ 5， 3）， OA= ， 在 中， ON=3， =1， ， 第 23 页（共 63 页） M（ 6， 0）； 故答案为（ 6， 0）， 如图 3， 当 直角时， 分别过点 C， M 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E， F A， E= 0， 0， 在 ， E=2， E=4 ， M（ 8， 2）； 当 直角时， 同理可得 M（ 6， 6）； 综上所述，点 M 的坐标为（ 8， 2）或（ 6， 6） （ 3）如图 3， 第 24 页（共 63 页） A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ， 以 斜边在直线 侧作等腰直角三角形 以 O为圆心， OA 为半径作圆， =45， 过点 O作 OG A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， G（ 3， 2），直线 解析式为 y= 2x+8， 直线 OG 的解析式为 y= x+ ， 设点 O的坐标为（ m， m+ ）， O m 3） 2+（ m+ 2） 2=（ ） 2， m=5 或 m=1， O（ 5， 3）或（ 1， 1）， A（ 4， 0）， OA= ， 点 N 在以点（ 5， 3）或点（ 1， 1）为圆心，以 为半径的圆内 24已知抛物线 y= x2+2m 2 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C 第 25 页（共 63 页） （ 1）当 m=1 时，求点 A 和点 B 的坐标 （ 2）抛物线上有一点 D（ 1， n），若 面积为 5，求 m 的值 （ 3） P 为抛物线上 A、 B 之间一点（不包括 A、 B）， x 轴于点 M，求的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）当 m=1 时，抛物线解析式为 y= x2+x 4然后解方程 x2+x 4=0可得 A、 B 的坐标； （ 2）过点 D 作 点 E，交 点 F，如图，解方程 x2+2m 2=0得 ， 2m 2，则 A 为（ 2m 2， 0）， B（ 2， 0），易得 C（ 0， 2m2），所以 C=2m+2，则 5利用 D（ 1， n）得到 ， F=2m+1 n= 3m ，再计算出 DF=m+ ，利用三角形面积公式得到 （ m+ ）（ 2m+2） =5解方程得到 ， 3，最后利用 m 0 得到 m= ； （ 3）由（ 2）得点 A（ 2m 2， 0）， B（ 2， 0）设点 P 的坐标为（ p， q）则AM=p+2m+2， p， M= 2m+4， q再利用点 P 在抛物线上得到 q= p2+m 2，所以 M=2 而得到 的值 【解答】 解：（ 1）当 m=1 时，抛物线解析式为 y= x2+x 4 当 y=0 时， x2+x 4=0，解得 4， A（ 4， 0）， B（ 2， 0）； （ 2）过点 D 作 点 E，交 点 F，如图， 当 y=0 时， x2+2m 2=0，则（ x 2）（ x+2m+2） =0， 解得 ， 2m 2， 点 A 的坐标为（ 2m 2， 0）， B（ 2， 0）， 当 x=0 时， y= 2m 2，则 C（ 0， 2m 2）， C=2m+2， 5 第 26 页（共 63 页） D（ 1， n）， ， F=2m+1 当 x= 1 时， n= m 2m 2= 3m ， m+ ， m+ （ 2m+1） =m+ ， 又 S O （ m+ ）（ 2m+2） =5 2m 9=0，解得 ， 3 m 0， m= ； （ 3）点 A 的坐标为（ 2m 2， 0），点 B 的坐标为（ 2， 0） 设点 P 的坐标为（ p， q）则 AM=p+2m+2， p， M=（ p+2m+2）（ 2 p） = 2m+4， q 因为点 P 在抛物线上， 所以 q= p2+2m 2 所以 M=2 即 =2 第 27 页（共 63 页） 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 4x=5y（ y 0），那么下列比例式成立的是（ ） A = B = C = D = 2已知 ABC，相似比为 1： 2，则 ABC的面积比为（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 1： D 1： 4 3如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 4如图， 交于点 E， ， ， ，则 长度是（ ） A 2 B 3 C 4 D 如图，在 O 中， 00，则 A 等于（ ） A 100 B 50 C 40 D 25 6已知 A 为锐角，且 ，那么 A 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7把抛物线 y= 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（ ） 第 28 页（共 63 页） A y=（ x+3） 2 1 B y=（ x+3） 2+3 C y=（ x 3） 2 1 D y=（ x 3） 2+3 8如图，弦 足为点 C，连接 ， ，则 于（ ） A 2 B 2 C 3 D 2 9如图，在 ， 0， 点 D，如果 ， ，那么值为（ ） A B C D 3 10如图， ， A=78， ， 将 图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 11请你写出一条经过原点的抛物线的表达式 12如图，抛物线 y=a 0）与直线 y=bx+c（ b 0）的两个交点坐标分别为A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于 x 的方程 c=0 的解为 第 29 页（共 63 页） 13如图，网高为 ，击球点到网的水平距离为 3 米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 米 14在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为 15如图， O 的半径为 2， ， O 于 B，弦 结 中阴影部分的面积为 16阅读下面材料：下面是 “作角的平分线 ”的尺规作图过程 已知： 求作：射线 它平分 如图，作法如下： （ 1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 E，交 D； （ 2）分别以点 D， E 为圆心，以大于 同样长为半径作弧，两弧交于点 C； （ 3）作射线 射线 是所求作的射线 第 30 页（共 63 页） 请回答：该作图的依据是 三、解答题 17（ 5 分）计算： 2 18（ 5 分）如图，点 C 为线段 一点， B= D=90，且 点 C，若 ， ， ，求 长 19（ 5 分）求二次函数 y=4x+3 的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象 20（ 6 分）小明想要测量公园内一座楼 高度他先在 A 处测得楼顶 C 的仰角 =30，再向楼的方向直行 10 米到达 B 处，又测得楼顶 C 的仰角 =60，若小明的眼睛到地面的高度 ，请你帮助他计算出这座楼 高度（结果 精 确 到 ） 参 考 数 据 ： 第 31 页（共 63 页） 21（ 5 分）为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长 10 米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为 32 米设 长为 x 米，矩形花圃的面积为 y 平方米 （ 1）用含有 x 的代数式表示 长， ； （ 2）求 y 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当 x 为何值时， y 有最大值？ 22（ 5 分）如图， ， 中线，点 E 是 中点，连接 点 F （ 1）根据题意补全图形； （ 2）如果 ，求 长 23（ 6 分）某班 “数学兴趣小组 ”对函数 y=2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 （ 1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= （ 2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象第 32 页（共 63 页） 的一部分，请画出该函数图象的另一部分 （ 3）观察函数图象，写出两条函数的性质 （ 4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 2|x|=0 有 个实数根； 方程 2|x|=2 有 个实数根； 关于 x 的方程 2|x|=a 有 4 个实数根时， a 的取值范围是 24（ 5 分）如图， 接于 O， 直径，点 D 在 O 上，过点 D 作 O 切线与 延长线交于点 E， 接 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 25（ 5 分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球已知实