盐城市建湖县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x 1）（ x+2） = B =0 C（ x 1） 2=2x 2 D x 1=0 2一元二次方程 6x+5=0 配方后可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 3在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同 的 3 个红球和 2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ） A B C D 4如图， A、 ， P=60 ，则弧 的长为（ ） A B C D 5若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18心角为 240 的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A 6 9 12 18下表是某公司今年 8月份一周的利润情况记录： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 当日利润（万元） 2 据上表，你估计该公司今年 8月份（ 31 天）的总利润是（ ） A 2万元 B 14万元 C 60万元 D 62万元 7如图，点 点为 C，点 接 知 D=列结论： （ 1） （ 2）四边形 （ 3） B； 第 2 页（共 30 页） （ 4） 20 其中，正确的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 8如图，将正六 边形 置在直角坐标系内， A（ 2， 0），点 正六边形 次翻转 60 ，经过 2016次翻转之后，点 ） A（ 4032， 0） B（ 4032， 2 ） C（ 4031， ） D（ 4033， ） 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9方程 2x=0的根是 10已知关于 x+a=0有一个根为 2，则另一个根为 11若关于 x 1=0无解，则 12若一三角形的三边长分别为 5、 12、 13，则此三角形的内切圆半径为 13已知点 7， 5）， ，则 A与 14若关于 k 1） x+1=0有实数根，则 15如图，在 于点 P，若 D， 5 ，则 度 16设 、 是方程 x2+x 2017=0的两个实数根，则 2+2 + 的值为 17圆内接四边形 组对边的延长线分别相交于点 E、 F，且 E=40 ， F=60 ，求 A= 第 3 页（共 30 页） 18如图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 4，过 l 上任一点 P 作 O 的切线，切点为 Q；若以 边作正方形 正方形 三、解答题（共 10小题，满分 96 分） 19解下列方程： （ 1） x 45=0； （ 2）（ x 5） 2 2x+10=0 20某种服装原价每件 150 元，经两次降价，现售价每件 96元，求该服装平均每次降价的百分率 21甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩 /环 中位数 /环 众数 /环 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 （ 1）写出表格中 a， b， a= ， b= ， c= ； （ 2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你 第 4 页（共 30 页） 认为应选哪名队员？ 22甲、乙两人都握有分别标记为 A、 B、 C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则 ， ， ；若两人出的牌相同，则为平局 （ 1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； （ 2）求出现平局的概率 23已知关于 m+2） x+2=0（ m 0） （ 1）求 证：方程总有两个实数根； （ 2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数 24如图，在 0 （ 1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 垂直平分线，交 ，交 ； 以 延长线于点 E （ 2）在（ 1）所作的图形中，解答下列问题 点 ；（直接写出答案） 若 ， ，求 25如图， 弦，弦 （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 长 26已知，点 的一点，连接 顺时针旋转 90 到 P图） （ 1）设 a， b（ b a），求 P过程中边 中阴影部分）的面积； （ 2）若 ， ， 35 ，求 长 第 5 页（共 30 页） 27某商店以 40 元 /千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示 （ 1）根据图象求 y与 （ 2）商店想在销售成本不超过 3000元的情况下，使销售利润达到 2400元，销售单价应定为多少？ 28在 B=90 ， C=12 出发沿边 2cm/移动，移动过程中始终保持 E、 C、 设点 试解答下列问题： （ 1）如图 1，当 边形 0 （ 2）如图 1，点 D 在运动过程中，四边形 能是菱形吗？若能，试求 t 的值；若不能，请说明理由； （ 3）如图 2，以点 长为半径作 F 在运动过程中，是否存在这样的 边所在的直线）相切？若存在，求出 不存在，请说明理由； 若 F 与四边形 直接写出 第 6 页（共 30 页） 2016年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x 1）（ x+2） = B =0 C（ x 1） 2=2x 2 D x 1=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4） 含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 【解答】解： A、是一元一次方程，故 B、是分式方程，故 C、是一元二次方程，故 D、 a=0时是一元一次方程，故 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2一元二次方程 6x+5=0 配方后可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 【考点】解一元二次方程 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式 【解答】解： 6x=5， 6x+9=5+9，即（ x 3） 2=14， 故选： A 【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半 第 7 页（共 30 页） 3在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3个红球和 2个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是： = 故选 B 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 4如图， A、 ， P=60 ，则弧 的长为（ ） A B C D 【考点】切线的性质；弧长的计算 【分析】由 P=60 ，即可求得 后由弧长公式求得答案 【解答】解： 0 ， P=60 ， 20 ， 弧 的长为： = 故选 B 【点评】此题考查了切线的性质以及弧长公式注意求得 记弧长公式是关键 第 8 页（共 30 页） 5若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18心角为 240 的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A 6 9 12 18考点】圆锥的计算 【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：圆锥的弧长为： =24 ， 圆锥的底面半径为 24 2=12 ， 故选 C 【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长； 6下表是某公司今年 8月份一周的利润情况记录： 日期（日） 7 8 9 10 11 12 13 当日利润（万元） 2 据上表，你估计该公司今年 8月份（ 31 天）的总利润是（ ） A 2万元 B 14万元 C 60万元 D 62万元 【考点】用样本估计总体 【分析】先求出 7天中 平均每天的利润，然后用这个平均数乘以 31 天即可 【解答】解： 7天中平均每天的利润 =（ 2+ 7=2万元， 该公司今年 8月份（ 31天）的总利润是 2 31=62万元 故选 D 【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法 7如图，点 点为 C，点 接 知 D=列结论： （ 1） （ 2）四边形 （ 3） B； （ 4） 20 第 9 页（共 30 页） 其中，正确的个数是（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 【考点】切线的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理 【分析】（ 1）利用切线的性质得出 0 ，进而得出 即可得出 0 ，得出答案即可； （ 2）利用（ 1）所求得出： 而求出 即可得出答案； （ 3）利用全等三角形的判定得出 进而得出 （ 4）利用四边形 0 ，则 B，则 0 ，求出即可 【解答】解：（ 1）连接 点为 C， 0 ， 在 ， 0 ， 故（ 1）正确； （ 2）由（ 1）得： 在 ， D， 第 10 页（共 30 页） D=D， 四边形 故（ 2）正确； （ 3）连接 B， 0 ， 在 ， O， O= 0 ， 0 ， B， 故（ 3）正确； （ 4） 四边形 0 ， B，则 0 ， 20 ， 故（ 4）正确； 正确个数有 4个， 故选 A 第 11 页（共 30 页） 【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键 8如 图，将正六边形 置在直角坐标系内， A（ 2， 0），点 正六边形 次翻转 60 ，经过 2016次翻转之后，点 ） A（ 4032， 0） B（ 4032， 2 ） C（ 4031， ） D（ 4033， ） 【考点】正多 边形和圆；规律型：点的坐标 【分析】根据正六边形的特点，每 6次翻转为一个循环组循环，用 2016除以 6，根据商和余数的情况确定出点 C 的位置，然后求出翻转前进的距离，过点 C 作 x 于 G，求出 0 ，然后求出 求出 后写出点 【解答】解： 正六边形 次翻转 60 ， 每 6次翻转为一个循环组循环， 2016 6=336， 经过 2016次翻转为第 336 循环，点 A（ 2， 0）， ， 翻转前进的 距离 =2 2016=4032， 如图，过点 G ，则 0 ， =1， = ， 032+1=4033， 点 4033， ） 第 12 页（共 30 页） 故选 D 【点评】本题考查的是正多边形和圆，涉及 到坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点 点在于作辅助线构造出直角三角形 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9方程 2x=0的根是 ， 【考点】解一元二次方程 【分析】因为 2x 可提取公因式，故用因式分解法解较简便 【解答】解：因式分解得 x（ x 2） =0， 解得 ， 故答案为 ， 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能 因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 10已知关于 x+a=0有一个根为 2，则另一个根为 1 【考点】根与系数的关系 【分析】设方程的两个根为 a、 b，由根与系数的关系找出 a+b= 3，代入 a= 2即可得出 【解答】解：设方程的两个根为 a、 b， a+b= 3， 方程的一根 a= 2， b= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出 a+b= 3时解题的关键 第 13 页（共 30 页） 11若关于 x 1=0无解，则 a 1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 a 0 且 =22 4 a （ 1） 0，然后求出 a 的取值范围 【解答】解： 关于 x 1=0无解， a 0且 =22 4 a （ 1） 0， 解得 a 1， a 1 故答案为： a 1 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 12若一三角形的三边长分别为 5、 12、 13，则此三角形的内切圆半径为 2 【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理 【专题】计算题 【分析】根据勾股定理的逆定理推出 C=90 ，连接 据圆 内切圆，得到 F， F， 0 ， Q，推出正方形 E=Q=a，得到方程 12 a+5 a=13，求出方程的解即可 【解答】解： 5+144=169， 69， C=90 ， 连接 圆 F， F， C=90 ， Q， 第 14 页（共 30 页） 四边形 设 E=Q=a， F=13， 12 a+5 a=13， a=2， 故答案为： 2 【点评】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键题型较好，综合性强 13已知点 7， 5）， ，则 A与 相离 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】根据题意画出图形，利用直线与圆的位置关系判定方法得出答案 【解答】解：如图所示： 点 7， 5）， ， 点 A到 ， 故 A与 故答案为：相离 【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出 A到 14若关于 k 1） x+1=0有实数根，则 k 5且 k 1 【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程有实数根可得 k 1 0，且 46 4（ k 1） 0，解之即可 【解答】解： 一元二次方程（ k 1） x+1=0有实数根， k 1 0，且 46 4（ k 1） 0， 第 15 页（共 30 页） 解得： k 5且 k 1， 故答案为： k 5且 k 1 【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键 15如图，在 ，若 D， 5 ，则 50 度 【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【分析】连接 明 出 据邻补角的性质得到答案 【解答】解：连接 D， = ， = ， D， 在 ， D， 在 ， 5 ， 30 ， 0 第 16 页（共 30 页） 故答案为： 50 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质和判定定理是解题的关键 16设 、 是方程 x2+x 2017=0的两个实数根，则 2+2 + 的值为 2016 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系找出 += 1， = 2017，将 2+2 + 变形为只含 + 、 的算式，代入数据即可 得出结论 【解答】解： 、 是方程 x2+x 2017=0的两个实数根， += 1， = 2017， 2+2 += （ +1） + += （ ） + += + +=2016 故答案为： 2016 【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出 += 1， = 2017 是解题的关键 17圆内接四边形 组对边的延长线分别相交于点 E、 F，且 E=40 ， F=60 ，求 A= 40 【考 点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的性质得到 80 A，根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解： 四边形 圆内接四边形， 80 A， 第 17 页（共 30 页） A+ E， F， 180 A= A+ E+ F，即 180 A= A+40 +60 ， 解得 A=40 故答案为： 40 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键 18如 图， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 4，过 l 上任一点 P 作 O 的切线，切点为 Q；若以 边作正方形 正方形 12 【考点】切线的性质；正方形的性质 【专题】计算题 【分析】连接 图，根据切线的性质得 利用勾股定理得到 4，也是判断 最小值时， 时正方形 据垂线段最短得到 ，于是得到 而确定正方形 【解答】解：连 接 图， 在 4， 当 时正方形 而当 ， 6 4=12， 正方形 2 故答案为 12 第 18 页（共 30 页） 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系充分利用垂线段最短解决最小值问题 三、解答题（共 10小题， 满分 96 分） 19解下列方程： （ 1） x 45=0； （ 2）（ x 5） 2 2x+10=0 【考点】解一元二次方程 【分析】（ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（ 1） x 45=0， （ x+9）（ x 5） =0， x+9=0， x 5=0， 9， ； （ 2）（ x 5） 2 2x+10=0， 整理得： 12x+35=0， （ x 7）（ x 5） =0， x 7=0， x 5=0， ， 【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 20某种服装原价每件 150 元，经两次降价，现售价每件 96元，求该服装平均每次降价的百分率 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设每次降价的百分率为 x，（ 1 x） 2为两次降价的百分率， 150降至 96就是方程的平衡条 第 19 页（共 30 页） 件，列出方程求解即可 【解答】解：设该服装平均每次降价的百分率为 x 150 （ 1 x） 2=96 解得： 0%， 80%（ 180%不符合题意，舍去） 答：该服装平均每次降价的百分率为 20% 【点评】此题考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可 21甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩 /环 中位数 /环 众数 /环 方差 甲 a 7 7 c 乙 7 b 8 （ 1）写出表格中 a， b， a= 7 ， b= c= （ 2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图；中位数；众数；方差 【分析】（ 1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据甲的平均数利用方差的公式计算即可； （ 2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析 【解答】解：（ 1）甲的平均成绩 a= =7（环）， 乙射击的成绩从小到大从新排列为： 3、 4、 6、 7、 7、 8、 8、 8、 9、 10， 乙射击成绩的中位数 b= =）， 第 20 页（共 30 页） 其方差 c= （ 5 7） 2+2（ 6 7） 2+4（ 7 7） 2+2 （ 8 7） 2+（ 9 7） 2=）； 故答案为： 7， （ 2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲 射中 7环的次数最多而乙射中 8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定； 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大 【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析 22甲、乙两人都握有分别标记为 A、 B、 C 的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则 ， ， ；若两人出的牌相同，则为平局 （ 1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所 有可能的结果； （ 2）求出现平局的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果； （ 2） 出现平局的有 3种情况， 出现平局的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23已知关于 m+2） x+2=0（ m 0） （ 1）求证：方程总有两个实数根； （ 2）若这个方程的两个实数根都是整数，求正整数 第 21 页（共 30 页） 【考点】根的判别式 【分析】（ 1）先计算判别式的值得到 =（ m+2） 2 4m 2=（ m 2） 2，再根据非负数的值得到 0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根； （ 2）利用因式分解法解方程得到（ x 1）（ 2） =0，解得 ， ，这个方程的两个实数根都是整数，分析 为整数确定正整数 【解答】（ 1）证明： m 0， =（ m+2） 2 4m 2 =4m+4 =（ m 2） 2， 而（ m 2） 2 0，即 0， 方程总有两个实数根； （ 2）解： m+2） x+2=0， （ x 1）（ 2） =0， x 1=0或 2=0， ， ， 当 或 2时， 即方程的两个实数根都是整数， 正整数 m 的值为 1或 2 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 24（ 2016 黄埔区模拟）如图，在 0 （ 1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作 垂直平分线，交 ，交 ； 以 交 延长线于点 E （ 2）在（ 1）所作的图形中，解答下列问题 点 点 ；（直接写出答案） 若 ， ，求 第 22 页（共 30 页） 【考点】作图 复杂作图；点与圆的位置关系 【专题】计算题；作图题 【分析】（ 1）先作 后作 O； （ 2） 通过证明 设 O 的半径为 r，在 2+（ r 2） 2，然后解方程求出 【解答】解：（ 1） 如图所示； （ 2） 连结 图， C， C， A= A+ B=90 ， 0 ， B= B， A， 点 故答案为点 点 ， 设 r， 则 E=r， E DE=r 2， 在 即 2+（ r 2） 2， 解得 r=5 第 23 页（共 30 页） 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 25如图， 弦，弦 （ 1）求证： （ 2）若 0， ，求 长 【考点】切线的判定；角平分线的性质 ；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 【分析】（ 1）首先连接 弦 证得 由 可证得 而证得结论； （ 2）首先过点 O 作 点 F，易得四边形 矩形，即可得 F，然后由垂径定理求得可求得答案 【解答】（ 1）证明：连接 E， 弦 分 （ 2）解：过点 F 点 F， 第 24 页（共 30 页） 6=3， 四边形 E， 10=5， =4， F=4 【点评】此题考查了切线的性质与 判定、矩形的判定与性质以及垂径定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 26已知，点 的一点，连接 顺时针旋转 90 到 P图） （ 1）设 a， b（ b a），求 P过程中边 中阴影部分）的面积； （ 2）若 ， ， 35 ，求 长 【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质 【专题】计算题 【分析】（ 1）依题意，将 P时针旋转 90 可与 合，此时阴影部分面积 =扇形 25 页（共 30 页） 的面积扇形 面积，根据旋转的性质可知，两个扇形的中心角都是 90 ，可据此求出阴影部分的面积 （ 2）连接 根据旋转的性质可知： P，旋转角 90 ，则 等腰直角三角形， = 35 ， = =135 45=90 ，可推出 是直角三角形，进而可根据勾股定理求出 长 【解答】解：（ 1） 将 点 90 到 P位置， P S P S 阴影 =S 扇形 S 扇形 = （ （ 2）连接 ，根据旋转的性质可知： ， P=4 ， PC= ， 90 ， 等腰直角三角形， P2； 又 = 35 ， = =135 45=90 ，即 是直角三角 形 =6 【点评】本题运用旋转知识，将不规则的阴影部分转化为两个扇形面积差，又利用旋转将线段、角进行转化，达到解题的目的 27某商店以 40 元 /千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之间的函数关系如图所示 （ 1）根据图象求 y与 （ 2）商店想在销售成本不超过 3000元的情况下，使销售利润达到 2400元，销售单价应 定为多少？ 第 26 页（共 30 页） 【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（ 1）根据图象可设 y=kx+b，将（ 40， 160），（ 120， 0）代入，得到关于 k、 b 的二元一次方程组，解方程组即可； （ 2）根据每千克的利润 销售量 =2400元列出方程，解方程求出销售单