电大高数试题答案

电大复习资料试题答案一、 单项选择题1. A 2A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C二、填空题1. 2. - cos2x + c (c 是任意常数) xde213. 4. 5. 0 6. )(Fe0 7. 收敛的 8. 2 + 9. 2 10. q3cxy3三、计算题 解 = =xdsinxdsin3cxol2解 =42 )(4122x= cx)ln(13解 = xcos(1-x) -dsi= xcos(1-x) + sin(1-x) + c )co(4解 1ln= xxd1)(2)(22=c4)ln(15解 xxde(3l02= = =ln2)1)x 3ln0)e(x366解 xd9160= x)(910=12 16023)9(321x7解 =dln2e1= =)(l2 x2e1lx)3(8解 = -xd2cos020sin= =in124119解法一 xxxd)l(d)l( 1e01e0 = 11e0= =1 e0)ln(xln解法二 令 ，则uuud1ldl)1l( eee0 = 10解 因为 ， xP)(1)(2Q用公式 dee12d1cxy)(ln2lncxxxx244132由 ， 得 71)(3cy1c所以，特解为 xy24311解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnC sinx xydcotln通解为 y = eC sinx 12解：移项，分离变量，得 电大复习资料xxycosdcsindta两边求积分，得 yxcxyoslncoslnl通解为： 由 ，得 ，c = 110xys所以，满足初始条件的特解为： xyos13解 将方程分离变量： de32等式两端积分得 cxy1e2将初始条件 代入，得 3)1(，c = 3e236所以，特解为： e2xy14. 解 将原方程化为： ，它ln1是一阶线性微分方程，xP1)(xQl)(用公式 ()d()deexPxycln1xxdellncxdlcx)l(15解 在微分方程 中，2xy,2)(xQP由通解公式 )de()de222d cxcyx=)21(e2xx)de21e21( cxxx = 4x= e2cx16解：因为 ， ，由P1)(xQsin)(通解公式得=)desin(ed1cxyx=lln)si(c= io1xx四、应用题1解 当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为=4d)02(xC= 10 （万元） 62)0(x又 =c0(= x36402x364令 ， 解得 .01)(2Cx = 6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小. 2解 因为边际利润=12-0.02x 2 = )()(CxRL10-0.02x 令 = 0，得 x = 500 x = 500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为 500 件时，利润最大.当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为50250 )1.0(d)2.1( xxL=500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少 25 元. 3. 解 (x) = (x) - (x) = (100 2x) 8x RC=100 10x 电大复习资料令 (x)=0, 得 x = 10（百台）L又 x = 10 是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故 x = 10 是 L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 xd)10(d120120)5(1x即从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润将减少 20 万元. 4解：因为总成本函数为=xxCd)34()c32当 x = 0 时，C (0) = 18，得 c =18即 C(x)= 182又平均成本函数为 xA3)(令 ， 解得 x = 3 (百台)02x该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 x = 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为(万元/918)(A百台) 5解：(1) 因为边际成本为 ，边际)xC利润 = 14 2x ()(xRL令 ，得 x = 7 0)由该题实际意义可知，x = 7 为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为 7 百