云南省昆明市2016届九年级下月考数学试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年云南省昆明市九年级（下）月考数学试卷（一） 一、选择题（共 9小题，每小题 3分，满分 27分） 1 3的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 3如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A | 2|= 2 B a2a3=（ 3） 2= D =3 5如图， 1=34 ，则 ） A 34 B 56 C 66 D 54 6不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 7为执行 “ 均衡教育 ” 政策，某县 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2016 年底三年累计投 第 2 页（共 26 页） 入 每年投入教育经费的年平均增长 百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 8如图， C、 ，则下列说法一定正确的是（ ） A D B C D 已知：在 ， 0， h=5，点 E 在边 ，过点 E 作 于点F点 C 上一点，连接 点 x，则 关于 ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 10 2016年全国毕业高校毕业人数预计达到 7500000人，其中 7500000用科学记数法表示为 11如果 有意义，那么 12分解因式： 4m= 13若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 m n（填 “ ” ，“ ” 或 “=” ） 14用一个圆心角为 120 ，半径为 4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 第 3 页（共 26 页） 15如图， 在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 0， 1）， 1， 1）， 1， 0）， 2， 0）， 那么点 （ 坐标为 （用 三、解答题（共 10小题，满分 75 分） 16计算：（ ） 2（ ） 0+2+| 3| 17解方程： 18如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 4），请解答下列问题： （ 1）画出 写出点 （ 2）画出 旋转 180 后得到的 写出点 19如图，已知：在 A、 E、 F、 F， B= D， 证： C 20为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是 “ 你平均每天参加体育活动的时间是多少 ” ，共有 4个选项： A、 时以上； B、 1 C、 1 第 4 页（共 26 页） 小时； D、 时以下图 1、 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图， 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1）本次一共调查了多少名学生？ （ 2）在图 1中将选项 （ 3）若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 时以下 21红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 22钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度 ，如图，他们在点 的仰角为 45 ，再往钟楼方向前进至点 的仰角为 54 ， m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度 果保留整数） 23去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾， “ 旱灾无情人有情 ” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320件，其中饮用水比蔬菜多 80件 （ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ 第 5 页（共 26 页） （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40件和蔬 菜 10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 24如图， 弦， 0 ， 0 （ 1）求证： （ 2）若 图中阴影部分的面积 25如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线 y= x+3 与 ，与 点 P是 点 F ，交直线 设点 m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 （ 3）若点 E 是点 C 的对称点，是否存在点 P，使点 E 落在 存在，请直接写出相应的点 不存在，请说明理由 第 6 页（共 26 页） 2015年云南省昆明市九年级（下）月考数学试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 9小题，每小题 3分，满分 27分） 1 3的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】相反数 【专题】常规题型 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解： 3的相反数是 3， 故选： A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0的相反数是 0 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C考察人们保护海洋的意识 D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解： A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故 本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； 第 7 页（共 26 页） D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选： D 【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 3如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图 ，可得答案 【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形， 故选： D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 4下列计算正确的是（ ） A | 2|= 2 B a3=（ 3） 2= D =3 【考点】同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂 【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可 【解答】解： A、原式 =2 2，故本选项错误； B、原式 =本选项错误； C、原式 = ，故本选项正确； D、原式 =2 3 ，故本选项错误 故选 C 第 8 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键 5如图， 1=34 ，则 ） A 34 B 56 C 66 D 54 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质得到 D= 1=34 ，由垂直的定义得到 0 ，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解 ： D= 1=34 ， 0 ， 80 90 34=56 故选 B 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键 6不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 x+3 0，解得 x 3； 由 1 x 0，解得 x 2， 不等式组的解集为 3 x 2， 故选： A 第 9 页（共 26 页） 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ” ，“ ” 要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 7为执行 “ 均衡教育 ” 政策，某县 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2016 年底三年累计投入 每年投入教育 经费的年平均增长 百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，根据题意可得， 2014年投入教育经费 +2014年投入教育经费 （ 1+增长率） +2014年投入教育经费 （ 1+增长率） 2=此列 方程 【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x， 由题意得， 2500+2500 （ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 故选 D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 8如图， C、 ，则下列说法一定正确的是（ ） A D B C D 考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分 进行判断即可 【解答】解：对角线不一定相等， 第 10 页（共 26 页） 对角线不一定互相垂直， 对角线互相平分， 对角线与边不一定垂直， 故选： C 【点评】本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键 9已知：在 ， 0， h=5，点 E 在边 ，过点 E 作 于点F点 C 上一点，连接 点 x，则 关于 ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题】压轴题；数形结合 【分析】判断出 似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 根据三角形的面积列式表示出 S与 后得到大致图象选择即可 【解答】解： = ， 10=10 2x， S= （ 10 2x） x= x=（ x ） 2+ ， S与 x 的关系式为 S=（ x ） 2+ （ 0 x 5）， 纵观各选项，只有 第 11 页（共 26 页） 故选： D 【点评】本题考查了动点问题函数图象，主 要利用了相似三角形的性质，求出 S 与 x 的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 10 2016 年全国毕业高校毕业人数预计达到 7500000 人，其中 7500000 用科学记数法表示为 106 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 数 【解答】解： 7500000=106， 故答案为： 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 11如果 有意义，那么 x 3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于 出 【解答】解： 有意义， x+3 0，解得 x 3 故答案为： x 3 【点评】本题考查的是二次根式有 意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 12分解因式： 4m= m（ m 2）（ m+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 4m， 第 12 页（共 26 页） =m（ 4）， =m（ m 2）（ m+2） 【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底 13若点 1， m）， 2， n）在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，则 m n（填 “ ” ，“ ” 或 “=” ） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】由于比例系数小于 0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可 【解答】解： k 0， 反比例函数 y= （ k 0）在第二象限内， y随 点 1， m）， 2， n）在第二象限，且 1 2， m n 故答案为： 【点评】考查反比例函数 y= 的图象的性质用到的知识点为：当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内， y随 14用一个圆心角为 120 ，半径为 4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 【考点】弧长的计算 【分析】利用底面周长 =展开图的弧长可得 【解答】解： ，解得 r= 故答案为： 【点评】解答本题的关键是有确定底面周长 =展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值 15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 0， 1）， 1， 1）， 1， 0）， 2， 0）， 那 么点 （ 坐标为 （ 2n， 1） （用 第 13 页（共 26 页） 【考点】规律型：点的坐标 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据图形分别求出 n=1、 2、 3时对应的点 的坐标，然后根据变化规律写出即可 【解答】解：由图可知， n=1 时， 4 1+1=5，点 2， 1）， n=2时， 4 2+1=9，点 4， 1）， n=3时， 4 3+1=13，点 6， 1）， 所以，点 （ 2n， 1） 故答案为：（ 2n， 1） 【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=1、 2、 3 时对应的点 的对应的坐标是解题的关键 三、解答题（共 10小题，满分 75 分） 16计算：（ ） 2（ ） 0+2+| 3| 【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（ ） 2=4；（ ） 0=1； | 3|=3 【解答】解：原式 =4 1+1+3=7 【点评】本题考查的知识点是： a p= ，任何不等于 0的数的 0次幂是 1负数的绝对值是正数 17解方程： 【考点】解分式方程 【 分析】两边乘（ x 3）转化为整式方程即可，注意必须检验 【解答】解：两边乘（ x 3）得到 x（ 2 x） =x 3， x 2+x=x 3， 第 14 页（共 26 页） x= 1， 检验：当 x= 1时， x 3 0， 故 x= 1 是分式方程的根 【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程必须检验，属于基础题，中考常考题型 18如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 4），请解答下列问题： （ 1）画出 写出点 （ 2）画出 旋转 180 后得到的 写出点 【考点】作图 图 【分析】（ 1）分别找出 A、 B、 顺次连接，然后根据图形写出 （ 2）将 1、 旋转 180 后，得到相应的对应点 接各对应点即得 【解答】解：（ 1）如图所示：点 2， 4）； （ 2）如图所示，点 2， 4） 第 15 页（共 26 页） 【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转 变换解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可 19如图，已知：在 A、 E、 F、 F， B= D， 证： C 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题 【分析】根据平行线求出 A= C，求出 E，根据 【解答】证明： A= C， F， F=F， 即 E， 在 ， C 【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有： 第 16 页（共 26 页） 20为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是 “ 你平均每天参加体育活动的时间是多少 ” ，共有 4个选项： A、 时以上； B、 1 C、 1小时； D、 时以下图 1、 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1）本次一共调查了多 少名学生？ （ 2）在图 1中将选项 （ 3）若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 时以下 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【专题】图表型 【分析】（ 1）读图可得： A 类有 60人，占 30%即可求得总人数； （ 2）计算可得： “B” 是 100 人，据此补全条形图； （ 3）用样本估计总体，若该校有 3000名学生，则学校有 3000 5%= 【解答】解：（ 1）读图可得： A 类有 60人，占 30%；则 本次一共调查了 60 30%=200 人；本次一共调查了 200位学生； （ 2） “B” 有 200 60 30 10=100人，画图正确； （ 3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在 %；则 3000 5%=150， 学校有 150人平均每天参加体育锻炼在 第 17 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21红花中学现要从甲、乙两 位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为 号选手和 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】常规题型 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8 种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 则共有 12种等可能的结果； （ 2） 恰好选派一男一女两位同学 参赛的有 8种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 第 18 页（共 26 页） 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点 的仰角为 45 ，再往钟楼方向前进至点 的仰角为 54 ， m，根据这个兴趣小组测得的数据，计 算钟楼的高度 果保留整数） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】首先根据题意得： 5 ， 4 ， m，在 求得 D D 7；在 得 D ，即可得 7，继而求得答案 【解答】解：根据题意得： 5 ， 4 ， 12m， 在 5 ， D， B+ D D 7（ m）， 在 ， 0 6 ， ， D ， 7， 26（ m） 答：天塔的高度 26m 第 19 页（共 26 页） 【点评】本题考查了仰角的知识此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 23去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾， “ 旱灾无情人有情 ” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320件，其中饮用水比蔬菜多 80件 （ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40件和蔬菜 10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （ 3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题 】方案型 【分析】（ 1）关系式为：饮用水件数 +蔬菜件数 =320； （ 2）关系式为： 40 甲货车辆数 +20 乙货车辆数 200； 10 甲货车辆数 +20 乙货车辆数 120； （ 3）分别计算出相应方案，比较即可 【解答】解：（ 1）设饮用水有 蔬菜有（ x 80）件 x+（ x 80） =320， 解这个方程，得 x=200 x 80=120 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120件； （ 2）设租用甲种货车 租用乙种货车（ 8 m）辆 第 20 页（共 26 页） 得： ， 解这个不等式组，得 2 m 4 m=2或 3或 4，安排甲、乙两种货车时有 3种方案 设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车 6辆； 甲车 3辆，乙车 5辆； 甲车 4辆，乙车 4辆； （ 3） 3种方案的运费分别为： 2 400+6 360=2960（元）； 3 400+5 360=3000（元）； 4 400+4 360=3040（元）； 方案 运费最少，最少运费是 2960元 答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6辆，可使运费最少，最少运费是 2960元 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式 24如图 ， 弦， 0 ， 0 （ 1）求证： （ 2）若 图中阴影部分的面积 【考点】切线的判定；扇形面积的计算 【分析】（ 1）连接 出 出 出 据切线判定推出即可； （ 2）求出 别求出扇形 可求出答案 【解答】（ 1）证明：连接 0 ， 由圆周角定理得： 20 ， 第 21 页（共 26 页） 80 120=60 ， 0 ， 80 30 60=90 ， （ 2）解： P=30 ， 0 ， 勾股定理得： 图中阴影部分的面积 S=S S 扇形 3 3 =（ ） 点评】本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力 25如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线 y= x+3 与 ，与 点 P是 点 F ，交直线 设点 m （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 （ 3）若点 E 是点 C 的对称点，是否存在点 P，使点 E 落在 存在，请直接写出相应的点 不存在，请说明理由 第 22 页（共 26 页） 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；压轴题 【分析】（ 1） 利用待定系数法求出抛物线的解析式； （ 2）用含 E、 后列方程求解； （ 3）解题关键是识别出当四边形 是菱形，然后根据 E 的条件，列出方程求解；当四边形 是菱形不存在时， P点 可得到点 【解答】方法一： 解：（ 1）将点 A、 ： ，解得 ， 抛物线的解析式为： y= x+5 （ 2