2018年整理电大工程数学本科期末考试参考资料历年汇编

好文档，好分享，仅供参考12018 年整理电大工程数学本科期末考试参考资料历年汇编一、单项选择题1设 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是( ) BA, AB2设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ),13. 设 为 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）)(4设 为 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）,n 5设 A，B 是两事件，则下列等式中（ ，其中 A，B 互不相容 ）是不正确(PAB的6设 A 是 矩阵， 是 矩阵，且 有意义，则 是( )矩阵mBtsC ns7设 是 矩阵， 是 矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）8设矩阵 的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为 ( 0，6 ) 19. 设矩阵 ，则 A 的对应于特征值 的一个特征向量 =( ) 203A20110设 是来自正态总体 的样本，则（ ）是 无偏估计3215xx11设 是来自正态总体 的样本，则检验假设 采用统计量 U nx,21 )1,5(N:0H=（ ）x/512设 ，则 （ ）2321cba 3213ccbaba213 设 ，则 （0.4 ）.04.0X)(XP14 设 是来自正态总体 均未知）的样本，则（ ）是统计量nx,21 2,N1x15若 是对称矩阵，则等式（ ）成立A16若（ ）成立，则 元线性方程组 有唯一解 O17. 若条件（ 且 ）成立，则随机事件 ， 互为对立事件ABU18若随机变量 X 与 Y 相互独立，则方差 =（ ）)32(YXD)(9(4YDX19 若 X1、 X2是线性方程组 AX=B 的解而 是方程组 AX = O 的解则（ ）是 AX=B 的1、 213X解20若随机变量 ，则随机变量 （ ）)1,0(N23)3,2(N21若事件 与 互斥，则下列等式中正确的是（ ）22. 若 ，则 （3 ）30. 若 ， （ ），3512xx4,X2则 23. 若 满足（ ），则 与 是相互独立)()(BPA24. 若随机变量 的期望和方差分别为 和 则等式（ ）成立XE)(D22)()XE好文档，好分享，仅供参考225. 若线性方程组 只有零解，则线性方程组 （可能无解）26. 若 元线性方程组 有非零解，则（ ）成立27. 若随机事件 , 满足 ，则结论（ 与 互不相容 ）成立 28. 若 ，则秩 （1 ）29. 若 ，则 （ ）4321A)(A5321A*A132530向量组 的秩是（ 3 ）31向量组 的秩是（4）7,0,32. 向量组 的一个极大无关组可取为532,1,42,321 432 （ ）21,33. 向量组 ，则 （ ）,2,5,0,1 3212,134对给定的正态总体 的一个样本 ， 未知，求 的置信区间，选用的样)(2N)(1nx 本函数服从（ t 分布） 35对来自正态总体 （ 未知）的一个样本 ，记 ，则下列31iiX各式中（ ）不是统计量 312)(iiX)3,21(i36. 对于随机事件 ，下列运算公式（ ）成立)()(ABPBAP37. 下列事件运算关系正确的是（ ）38下列命题中不正确的是（ A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量）39. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布1634240. 已知 2 维向量组 ，则 至多是（ 2）1,),(4321r41. 已知 ，若 ，则 （ ）20,0BaAABa142. 已知 ，若 ，那么（ ）)2,(NX)1,(NbX,2b43. 方程组 相容的充分必要条件是 ( )，其中 ，31221ax 031a0ia44. 线性方程组 解的情况是（有无穷多解）03245. 元线性方程组 有解的充分必要条件是（ ）n )()bAr46袋中有 3 个红球，2 个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（ ）59好文档，好分享，仅供参考347. 随机变量 ，则 （ ） 48 （ ）)21,3(BX)2(XP87154737543二、填空题1设 均为 3 阶方阵， ，则 8 A, 6,3AB13()AB2设 均为 3 阶方阵， ，则 -18 3. 设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 8 B, 124. 设 是 3 阶矩阵，其中 ，则 12 ,35设 互不相容，且 ，则 0 6. 设 均为 n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为 ，则 A, 1,BA1)(AB)(7. 设 ， 为两个事件，若 ，则称 与 相互独立 B)()(PB8设 为 n 阶方阵，若存在数 和非零 n 维向量 ，使得 ，则称 为 的特征值 XXA9设 为 n 阶方阵，若存在数 和非零 n 维向量 ，使得 ，则称 为 相应于特征值的特征向量 10. 设 是三个事件，那么 发生，但 至少有一个不发生的事件表示为 .AC, )(CB11. 设 为 矩阵， 为 矩阵，当 为（ ）矩阵时，乘积 有意义A43B254212. 设 均为 n 阶矩阵，其中 可逆，则矩阵方程 的DC, , DBXCA解 X11)(B13设随机变量 ，则 a = 0.3 0.2514设随机变量 X B（n，p），则 E（X ）= np 15. 设随机变量 ，则 15 )1.,()(16设随机变量的概率密度函数为 ，则常数 k = 其 它,0112xkxf 417. 设随机变量 ，则 25.03.1aX45.18. 设随机变量 ，则 . )1(XP8.19. 设随机变量 的概率密度函数为 ，则 其 它032xxf )21(XP820. 设随机变量 的期望存在，则 021. 设随机变量 ，若 ，则 5)(,2)(XED)(E322设 为随机变量，已知 ，此时 27 323设 是未知参数 的一个估计，且满足 ，则 称为 的 无偏 估计24设 是未知参数 的一个无偏估计量，则有 ()25设三阶矩阵 的行列式 ，则 = 2 A211A26设向量 可由向量组 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 n, n,21线性无关 27设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（ A）=1，那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 好文档，好分享，仅供参考4个解向量28. 设 是来自正态总体 的一个样本，则 1021,x )4,(N10ix)104,(N29. 设 是来自正态总体 的一个样本， ，则n,ni xDn230设 ，则 的根是 4122)(xf 0)(xf 2,131设 ，则 的根是 1，-1，2，-2 2AA32.设 ，则 20741_)(r33若 ，则 0.3 5.,8.)(BAP)(ABP34若样本 来自总体 ，且 ，则 nx21 1,0NXnix1)1,0(nN35若向量组： ， ， ，能构成 R3一个基，则数 k 1322k236若随机变量 X ，则 ,0U)(XD137. 若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ ）时线性方程组有无穷多解 421A238. 若 元线性方程组 满足 ，则该线性方程组 有非零解 39. 若 ，则 0.3 5.0)(,.0)(,9.0)( BPBAP )(ABP40. 若参数 的两个无偏估计量 和 满足 ，则称 比 更 有效 1221D2141若事件 A， B 满足 ，则 P（ A - B）= )(42. 若方阵 满足 ，则 是对称矩阵43如果随机变量 的期望 ， ，那么 20 )(XE9)(2X44如果随机变量 的期望 ， ，那么 20 )2(45. 向量组 线性相关，则 k=,01,0,1,( 321 k 146. 向量组 的极大线性无关组是（）47不含未知参数的样本函数称为 统计量 48含有零向量的向量组一定是线性相关 的49. 已知 ，则 0.6 2.0)(,8.0)(ABP)(BAP50. 已知随机变量 ，那么 2.4 5.1.3X)(XE51. 已知随机变量 ，那么 3.0.50好文档，好分享，仅供参考552行列式 的元素 的代数余子式 的值为= -56 7012568321a21A53. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 4”的概率是（ ）.1254. 在对单正态总体 的假设检验问题中， 检验法解决的问题是（未知方差，检验均值）T55. 是关于 的一个多项式，该式中一次项 系数是 2 1x x56. 25445357. 线性方程组 中的一般解的自由元的个数是 2，其中 A 是 矩阵，则方程组增广矩阵bAX 54= 3 )(br58. 齐次线性方程组 的系数矩阵经初等行变换化为0则方程组的一般解为 是自由未知量）021A 434231,(xx59. 当 = 1 时，方程组 有无穷多解21x1设矩阵 ，且有 ，求 X解：利用初等行变换得好文档，好分享，仅供参考6即 由矩阵乘法和转置运算得2设矩阵 ，求 502,321BABA1解：利用初等行变换得 1023401032116151461035即 1461A由矩阵乘法得 52018502146351B3设矩阵 ，求：（1） ；（2） 23,02AAB1好文档，好分享，仅供参考7解：（1）因为 21032A122B所以 A（2）因为 10013I 2/31013所以 02/31A4设矩阵 ，求 11()A解：由矩阵乘法和转置运算得0110321A利用初等行变换得1021021即 1()02A5设矩阵 ，求（1） ，（2） 4235AA1好文档，好分享，仅供参考8解： （1） 10212014235A（2）利用初等行变换得 1032100423151即 6已知矩阵方程 ，其中 ， ，求 BAX30135021BX解：因为 ，且I)( 102100211即 102)(1AI所以 342150)(1BIX7已知 ，其中 ，求 BAX10852,185732BX解：利用初等行变换得 10520310857321好文档，好分享，仅供参考9121053641203121546即 251A由矩阵乘法运算得 1283503215461BX8求线性方程组 的全部解2842137421421xx解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 046203128421317 00213162013方程组的一般解为： （其中 为自由未知量） 令 =0，得到方程的一个特解 . )01(0X方程组相应的齐方程的一般解为： （其中 为自由未知量）4325x令 =1，得到方程的一个基础解系 . )1(1于是，方程组的全部解为： （其中 为任意常数） 0kX9求齐次线性方程组 的通解02359625214xx解： A= 360135好文档，好分享，仅供参考1010321103一般解为 ，其中 x2， x4 是自由元 035421xx令 x2 = 1， x4 = 0，得 X1 = ；)0,(x2 = 0， x4 = 3，得 X2 = 3所以原方程组的一个基础解系为 X1， X2 原方程组的通解为： ，其中 k1， k2 是任意常数 1k10设齐次线性方程组 ， 为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通08352321x解解：因为 A = 83526102501时， ，所以方程组有非零解 05即当 )(r方程组的一般解为： ，其中 为自由元321x3令 =1 得 X1= ，则方程组的基础解系为 X13x),(通解为 k1X1，其中 k1为任意常数 27罐中有 12 颗围棋子，其中 8