1_6354036_11.圆锥曲线中点弦的方程和存在条件

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 289 中国 高考数学母题 (第 094 号 ) 圆锥曲线中点弦的方程和存在条 件 直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题 ,是解析几何中的重要内容之一 ,也是高考的一个热点问题 ;利用 点在直线上的充要条件易得 圆锥曲线中点弦的方程和存在条件 . 母题结构 :( )(中点弦方程 )圆锥曲线 G:x+=0以 P(x0,中点的弦的方程 :20F= ;记忆 的方法 :不变 :各项系数、常数项及运算符号不变 ;变化 :二次项 :次项 :x20y2 0 ( )(存在的条件 )圆锥曲线 (x0,中点弦的充要条件是 P(x0,圆锥曲线 G 的 “ 内 部” . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2009年课 标 理科 高考试题 )己知抛物线 焦点为 F(1,0),直线 交于 A、B 两点 B 的中点为 (2,2),则直线 l 的方程为 . 解析 :由 焦点 F(1,0) 抛物线 C:x 直线 l:2x=222 直线 l:. 点评 :对于 抛物线 C:px(p0)存在 以 P(x0,中点 的 弦 )的右焦点为 F(3,0),过点 于 A,若 中点坐标为 (1,则 E 的方程为 ( ) (A)452x+362y=1 (B)362x+272y=1 (C)272x+182y=1 (D)182x+92y=1 解析 :由 焦点 F(3,0) a2=;又直线 1a+21(3,0)23a=21a+21b 8,D). 点评 : 对于 椭圆 C:222(ab0)存在 以 P(x0,中 点 的 弦 22020)相交于 A,B 两点 ,若 M 是线段 则椭圆 C 的离心率等于 . 子题类型 :(2003 年新课程高考试题 )己知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( 7 ,0),直线 y=其相交于 M、 N 290 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 两点 ,32,则此双曲线的方程是 ( ) (A)43 22 =1 (B)34 22 =1 (C)25 22 =1 (D)52 22 =1 解析 :设 双曲线 C:22(a0,b0);由 焦点 F( 7 ,0) a2+;由 的横坐标为 P(35) 直线 2323594斜 率 252 2252 ,D). 点评 :对于 双曲线 C:222(ab0)以 P(x0,中点弦 :2020同 类 试题 : 5.(2010 年大纲 高考试题 )己知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C:22(a0,b0)相交于 B、 D 两点 ,且 中点为M(1,3) 的离 心率 e= . 6.(2010 年 课标 高考试题 )已知双曲线 F(3,0)是 过 相交于 A,且 中点为 N(15),则 E 的方程式为 ( ) (A)32 (B)42 (C)62 (D)52 7.(2008 年全国 高考试题 )己知 F 为抛物线 C:x 的焦点 ,A、 B 是 C 上的两个点 ,线段 中点为 M(2,2),则 面积等于 . 8.(2010年 山东 高考试题 )已知抛物线 px(p0),过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线于 A,若线段 ,则该抛物线的准线方程为 ( ) (A)x=1 (B)x= (C)x=2 (D)x= 设 抛物线 C: x+2)=4 y=x 比较得 :t=2 抛物线 C:x. 设 Q(a,b)(a0),由 |2 (+;由 l:x+a)=点 P() a+2 a=1,b= 2 1. 直线 l:4x+9y=13. 由 1a+21b 2221 221 e=22. 由 直线 l:212 C 的离 心率 e=2; 设 双曲线 C:22(a0,b0);由 焦点 F(3,0) a2+;又 直线 2121514点 F(3,0) 225b=2180a 5,B). 由 x+2)=