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2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 247 中国 高考数学母题 (第 081 号 ) 妙用线性规划定理 线性规划中的参数问题是线性规划的特殊 且 重要的问题 ,基本类型有 :己知最优解的个数 (仅有一个或有无穷多个 ),求参数范围 ;己知目标函数的最大 (小 )值 ,求参数值 ;利用平面区域定理可 巧妙 解决线性规划中的参数问题 . 母题结构 :(线性规划定理 ):在线性约束条件下 ,线性目标函数的最大值或最小值 ,必 在 可行域的顶点处取 得 . 母题 解 析 :略 . 数 定 参数 子题类型 :(2009年陕西高考试题 )若 x,2211目标函数 z=1,0)处取得最小值 , 则 a 的取值范围是 ( ) (A)() (B)() (C)( (D)() 解析 :由约束条件 ,可得区域的三个顶点分别为 A(3,4),B(1,0),C(0,1)(3,4),B(1,0),C(0,1)三点分别代入目标函数 z=y 得 :a+8,zB=a,由题知 -1k0);由4 k=D). 由区域的三个顶点分别为 A(2,3),B(2,0),C(4,4);由 k+3,k,k+4;若 k+3=12 k=29,但此时 z1 k=12 k=6,但此时 z1 k+4=12 k=2. 由约束条件 ,可得区域的三个顶点分别为 A(2,2),B(k,k),C(4-k,k)(k2); 当 (x,y)=(k,k)时 ,由 z=3k=k= 当 (x,y)=(4-k,k)时 ,由 z=86 k=14(舍去 )k=故选 (D). 故选 (C). 由约束条件 ,可得区域的三个顶点分别为 A(2,3),B(2,0),C(4,4);由 k+3,k,k+4;若 k+3=12 k=29,但此时 z1 k=12 k=6,但此时 z1 k+4=12 k=2. 当 (x,y)=(2,0)时 ,2a 4 a 2;当 (x,y)=(1,1)时 ,a+1 4 a a B). 由约束条件 区域的三个顶点分别为 A(2,1),B(
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