1_6354053_3.圆与圆的关系.连接三类试题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 235 中国 高考数学母题 (第 078 号 ) 圆与圆的关系 两 圆的位置关系可分为五种 :外离、外切、相交、内切、内含 ,由 两 圆的位置关系 可诱发出许多问 题 ,其中 ,两圆方程相减所得 方程对应的直线 (我们 称为 两圆的特征直线 )具有重要作用 . 母题结构 :( )(位置关系 判定 )若圆 d,则 :圆 2相离 dr1+圆 2的公切线有 4条 ;圆 2外切 d=r1+圆 2的公切线有 3条 ;圆 2相交 |)的公共弦的长 为 2 3 ,则 a= . 4.(2013 年 山东 高考试题 )过点 (3,1)作圆 (+ 的两条切线 ,切点分别为 A,B,则直线 方程为 ( ) (A)2x+ (B)2 (C)4 (D)4x+ 子题类型 :(2007 年 四川 高考试题 )已知 O 的方程是 x2+, x2+ 236 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 8x+10=0,由动点 P 向 O 和 等 ,则动点 P 的轨迹方程是 . 解析 :由 O:x2+ 与 O1:x2+0=的方程 相减 得 :2,直线 l:2, 即为 动点 P 的轨迹方程 . 点评 :由特征直线的第二个性质 :两圆在点 |222 同 类 试题 : 5.(2009 年四川高考试题 )若 O:x2+ 与 +0(m R)相交于 A、 B 两点 ,且两圆在点 A 处的切线互相垂直 ,则线段 长度是 . 6.(2000 年上海春招试题 )集合 A=(x,y)|x2+,B=(x,y)|(+(=其中 r0,若 A B 中有且仅有一个元素 ,则 r 的值是 . 7.(2011年全 国高中数学联赛湖南 初赛试题 )已知 两点 M(1,0),N(),到直线 离 分别 为 1和 3,则满足条件的直线l 的条数是 . 8.(2007 年天津高考试题 )己知两圆 x2+0 和 (+(=20 相交于 A、 B 两点 ,则直线 方程是 . 9.(2001 年上海高考试题 )己知两个圆 :x2+与 =1 减去式可得上述两圆的对称轴方程 ,将上述命题在曲线仍为圆的情况下 ,加以推广 ,即要求得到一个更一般的命题 ,而己知命 题应为所推广命题的一个特例 ,推广的命题为 . 10.(2004 年全国 高考试题 )己知圆 C 与圆 (+ 关于直线 y=称 ,则圆 C 的方程为 ( ) (A)(x+1)2+ (B)x2+ (C)y+1)2=1 (D)=1 11.(2007 年上海高考试题 )圆 x2+ 关于直线 2=0 对称的圆的方程是 ( ) (A)(x+3)2+(=21(B)(+(y+2)2=21(C)(x+3)2+(=2 (D)(+(y+2)2=2 由 圆 r1+ m=C). 研究以 A(1,2)为圆心 ,半 径为 1 的圆 A 与以 B(3,1)为圆心 ,半径为 2 的圆 B 的位置关系 ,由 | 5 2= 5 1+2,故两圆相交 ,所以满足条件的直线有 2 条 B). 由 两圆 方程 相减得 公共弦 : 圆心 O(0,0)到 公共弦的 距 离 d= 3 )=4 a=1. 设 N(3,1),圆 (+ 的 圆心 M(1,0),由切线性质知 ,点 A,B 在以 直径的圆 :(y=0,即x2+=0 上 ,由 (+,即 x2+与 x2+=0 相减得 :2x+A). 由 O 的圆心 O(0,0),半径 5 , 心 O1(m,0),半径 5 ;由 两圆在点 A 处的切线互相垂直 900 |5 ,h=2 |2h=4. 由 圆 O1:x2+ 的圆心 ,0),半径 ,圆 +(=2(3,4),半径 为 r,且 |5;所以 ,A 圆 |2|5,或 2+r=|5 r=7 或 3. 研究以 M(1,0)为圆心 ,半径为 1 的圆 M 与以 N()为圆心 ,半径为 3 的圆 N 的位置关系 ,由 |4 外切 满足条件的 直线有 3 条 . 由 两圆 x2+0 和 (+(=20 相减得 :x+3y=0 直线 AB:x+3y=0. 推广的命题为 :己知两个圆 :(+(=与 (+(= . 则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程 . 设 圆 :x2+y2+dx+ey+f=0,与 (+相减得 :(d+2)x+ey+f=0,与 y=d+2=e,f=0,由 半径 r=1