1_6354054_2.直线与圆相切.三个基本结论

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 233 中国 高考数学母题 (第 077 号 ) 直线与圆相切 直线与圆相切 时有三个基本结论 :等价命题 、 切线 方程 和 圆的 方程 ,这 三个基本结论 恰构成三类高考试题的母题 ,因此 , 利用 这 三个基本结论 可快解三类高考试题 . 母题结构 :( )(等价命题 )圆 C 与直线 l 相切 圆心 C 到直线 l 的距离为 d=圆的半径 r; ( )(切线 方程 ) 圆 (+(=(x0,的切线方程为 ( 圆 x2+y2+dx+f=0 在其上一点 P(x0,的切线方程为 f=0; ( )(圆的 方程 )若圆 C 与直线 l:ax+by+c=0 相切于 点 P(x0,则圆 C:(+(+ (ax+by+c=0)=0. 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2012年 天津 高考试题 )设 m,n R,若直线 (m+1)x+(n+1)与圆 (+(=1相切 ,则 m+ ) (A)1- 3 ,1+ 3 (B)(- ,1- 3 1+ 3 ,+ ) (C)2 ,2+2 2 (D)(- ,2 2+2 2 ,+ ) 解析 :由 直线 (m+1)x+(n+1) 与圆 (+(=1 相切 22 )1()1(|2)1()1(| m+n+1=m+n+1 (22 |m+ 2 2 m+n (- ,2 2+2 2 ,+ )D). 点评 :由直线与圆相切 ,求参数的值是高考的热点问题 ,使用 基本结论是 :“ 直线与圆相切 圆心到直线的距离等于圆的半径 ” 解决 . 同 类 试题 : 1.(2015 年 安徽 高考试题 )直线 3x+4y=b 与圆 x2+=0相切 ,则 b 的 值是 ( ) (A) 12 (B)2 或 (C) (D)2 或 12 2.(2015 年山东高考试题 )一条光线从点 (3)射出 ,经 y 轴反射后与圆 (x+3)2+(=1 相切 ,则反射光线所在直线的斜率为 ( ) (A)53(B)32(C)54(D)子题类型 :(2015年 湖北 高考试题 )如图 ,已 知 圆 C与 (1,0),与 A,B(的上方 ),且 |2.( )圆 准 方程为 ;( )圆 . 解析 :( )设 圆 心 C(1,r),则 A(0,B(0,r+1);由 |r r= 2 圆 C:(+( )2=2; ( )由 B(0, 2 +1) 切线 :(0( 2 +1- 2 )( )=2,即 y=x+ 2 +1 截距 =- 2 点评 :圆 C:(+(=(a+b+处的切线方程 :(r,反之亦真 . 同 类 试题 : 3.(2015 年 重庆 高考试题 )若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上 ,则该圆在点 P 处的切线方程为 . 4.(2009 年江西高考试题 )设直线系 M:(1(0 2 )存在一个圆与所有直线相交 ;存在一个圆与所有直线不相交 ;存在一个圆与所有直线相切 ; M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 (写出所有真命题 的代号 ). 子题类型 :(2010 年 高考 课 标 试题 )过点 A(4,1)的圆 相切于点 B(2,1)的方程为 . 解析 :(法一 )由 中垂线 x=3,BC:y= 圆 心 C(3,0) r=| 2 圆 C:(+; (法二 )设 圆 C:(+(+ (0,把 点 A(4,1)代入得 : =圆 C:(+(-(0,即 (+. 234 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 点评 :圆的圆心 在弦的垂直平分线上 ,这是圆的垂径定理的逆定理 ;在解析几何中 ,要求一个点 ,首先要寻找过该点的两条曲线 (包括直线 )方程 ,然后联立两方程 ,解方程组求解 . 同 类 试题 : 5.(2015年 江苏 高考试题 )在平面直角坐标系 以点 (1,0)为圆心且与直线 (m R)相切的所有圆中 ,半径最大的圆的标准方程为 . 6.(2009 年辽宁高考试题 )己知圆 C 与直线 及 都相切 ,圆心在直线 x+y=0 上 ,则圆 C 的方程为 ( ) (A)(x+1)2+(=2 (B)(+(y+1)2=2 (C)(+(=2 (D)(x+1)2+(y+1)2=2 7.(2003 年北京春招试题 )己知直线 ax+by+c=0(0)与圆 x2+ 相切 ,则三条边长分别为 |a|、 |b|、 |c|的三角形 ( ) (A)是锐角三角形 (B)是直角三角形 (C)是钝角三角形 (D)不存在 8.(2011 年 四川 高考试题 )在抛物线 y=x2+a 0)上取横坐标为 4, 的两点 ,经过两点引一条割线 ,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 56 相切 ,则抛物线的顶点坐 标为 ( ) (A)(9) (B)(0, (C)(2, (D)(1,6) 9.(2009年全国 高考试题 )已知圆 O:x2+和点 A(1,2),则过 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 . 10.(2014年浙江高中数学夏令营测试题 )已知 ti(i=1,2,3)为实数 ,则三条直线 围成的正三角形 面积的最大 值为 . 11.(2009 年 辽宁 高考试题 )已知圆 C 与直线 及 都相切 ,圆心在直线 x+y=0 上 ,则圆 C 的方程为 ( ) (A)(x+1)2+(=2 (B)(+(y+1)2=2 (C)(+(=2 (D)(x+1)2+(y+1)2=2 12.(2010年 广东 高考试题 )若圆心在 径为 5 的圆 且与直线 x+2y=0相切 ,则圆 ) (A)( )2+ (B)(x+ 5 )2+ (C)(+ (D)(x+5)2+ 由 |75 b=2 或 D). 由 点 (3)关于 y 轴 的对称点为 (2,设 反射光线 :y+3=k(由 |5k+5|= 12k k=D). 由 圆 :x2+ 圆在点 P 处的切线 :x+2y=5. 由 直线系 M:(1 是 圆 M:=1 的切线 . 由 直线 l: 过定点 A(2,故当 圆与直线 点 A 时 ,半径最大 ,且 圆 :(+. 由 (C)(D)中的 圆心 不 在直线 x+y=0 上 ,(A) 中的圆心到 直线 的距离 半径 B). 由 d=r a2+b2= (B). 设 P(1Q(2,2则 直线 y=(x+b,由直线 y=(x+b 与抛物线 相切 有等根 b=直线 y=(圆 56 相切 a=4 抛物线的顶点坐标为 (9) (A). 由 点 A 在 圆 O 上 切 线 :x+2y=5 三角形的面积 =425. 由直线 是圆 x2+ 的切