1_6354057_8.构造直角.速解试题

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 225 中国 高考数学母题 (第 074 号 ) 构造直角 在解三角形时 ,若能根据题中几何图形的特点 ,恰当地构造直角 ,就可以充分利用直角三角形的性质 ,避免使用正、余弦 定理解三角形试题 ,收到化难为易、事半功倍、出奇制胜的效果 ,达到速解三角形的目的 . 母题结构 :(直角三角形的性质 )直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方之和 ;在直角三角形中 ,斜 边上的中线等于 斜 边的一半 ;在直角 三角形中 ,300角所对的直角边等于斜边的一半 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2013 年 高考 课 标 试题 ) 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=6,C=4,则 面积为 ( ) (A)2 3 (B) 3 +1 (C)2 3 (D) 3 解析 :作 ,则 D= 2 6 S 3 +B). 点评 :作三角形的高是构造直角三角形解决问题的基本思想方法 ;三角形的一条高把三角形分割为两个 直角三角形 ,充分利用这两个直角三角形的性质和关系可别开生面的解决问题 . 同 类 试题 : 1.(2014 年 高考 课 标 试题 )钝角三角形 面积是21,2 ,则 ) (A)5 (B) 5 (C)2 (D)1 2.(2016 年 高考 全国 乙 卷 文 科 试 题 )在 ,B=4,上的高等于31 ) (A)103(B)1010(C)55(D)子题类型 :(2015 年重庆高考试题 )在 ,B=1200,2 ,A 的角平分线 3 ,则 . 解析 :如图 ,作 H,由 00,2 6,又由 3 6 450 50 00 C=300 6 . 点评 :等腰直角三角形和含 300 角的直角三角形是二类特殊的直角三角形 ;构造并灵活运用这二类特殊直角三角形的性质是解决相关问题的关键 . 同 类 试题 : 3.(2011 年 福建 高考试 题 )如图 , ,C=2, 3 ,点 C 边上 50,则 长 度等于 . 4.(2010年高考 课标 试题 )在 1 200,若 - 3 ,则 . 子题类型 :(2013 年山东高考试题 ) 内角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c,若 B=2A,a=1,b= 3 ,则 c=( ) (A)2 3 (B)2 (C) 2 (D)1 解析 :在 , C=900, A=300,满足题目条件 ,由 a=1 c=B). 点评 :对于选择题 ,通过取满足条件的直角三角形或可直接得到问题的 结果或可 排除错误选项 ,间接得到问题的答案 ,秒杀该类问题 . 同 类 试题 : 226 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 5.(2005 年江苏高考试题 ) , A=3,则 周长为 ( ) (A)4 3 +3)+3 (B)4 3 +6)+3 (C)6+3)+3 (D)6+6)+3 6.(2005年全国 高考试题 )在 己知 出以下四个论断 : ; 02 ; ) (A) (B) (C) (D) 7.(2015 年安徽高考试题 )在 ,6 , A=750, B=450,则 . 8.(2012 年重庆高考试题 )设 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 3,35,b=3,则 c= . 9.(2007 年全国高中数学联赛江苏初赛试题 )在 ,已知 3 ,22, 6 ,则 面积为 . 10.(2010 年高考 课标 试题 )在 ,D 为 上一点 ,D= 2 , C= 2 . 11.(2011 年 天津 高考试 题 )如图 ,在 ,D 为边 一点 ,且 D,23 C=2则 值为 . 12.(2005年全国 高中数学 联赛四川初赛试题 )在 a、 b、 、 B、 若 =0,则值是 ( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 作 ,由 S 1 2,又 2 23 5 B). 设 ,AD=h,由 B=4 BD=h h 1 +C)=D). 作 ,则 ;由 50 2 设 BD=x,则 x,作 H,由 200, ,3 ;由 面积为 3- 3 x= 3 6 ( 3 6 1 . 在 B=6时 , 3 3 +D). 由 C=900 错误 , 正确 B). 作 ,则 D= 3 , 00 . 作 ,由 b=3,3 9,12;又由 35 12 c=D=514. 作 ,则 3 ,6 面积 =8 3 6 2 . 设 BD=x,则 x,作 ,