1_6354095_3.极值.导数的特别价值

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 137 中国 高考数学母题 (第 036 号 ) 极值 极值是函数的本质特性 ,是导数所具有的特别价值 ,也是 高考的重要命题点 ;高考中的 极值 问 题 包括 :极值认识、求极值(点 )或己知极值求参数的值 和 己知 极值存在 ,求参数的 取值范 围 (称为极值问题 ). 母题结构 :应从如下三方面理解 :点 P(x0,f(是函数 f(x)的极大、极小值点 f (0,且 f (x)在 x=点 P(x0,f(是函数 f(x)的极大值点 f (0,且 f (x)在 x=在 x=f (x)的图象在 x=近是递减时穿过 x 轴 ;点 P(x0,f(是函数 f(x)的极小值点 f (0,且 f (x)在 x=在 x= f (x)的图象在 x=x 轴 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2013 年 浙江 高考试 题 )已知 e 为自然对 数的底数 ,设函数 f(x)=(k(k=1,2),则 ( ) (A)当 k=1 时 ,f(x)在 x=1 处取到极小值 (B)当 k=1 时 ,f(x)在 x=1 处取到极大值 (B)当 k=2 时 ,f(x)在 x=1 处取到极小值 (D)当 k=2 时 ,f(x)在 x=1 处取到极大值 解析 :当 k=1 时 ,f(x)=(图像 如图 ,当 k=2 时 ,f(x)= (的图像如图 ,由图知 ,故选 (C). 点评 :函 数极值 的实质是函 数 的局部 最值 ,因此 ,左增右减是极大值 , 左减右增是极小值 ;若 f(x)=g(x)(n(g(a) 0),则 x=a 是 f(x)的极值点 n 为偶数 ;若 f (x)=g(x)(n(g(a) 0),则 x=a是 f(x)的极值点 数 . 同 类 试题 : 1.(2006 年天津高考试题 )函 数 f(x)的定 义 域 为开区间 (a,b),导 函 数 f (x)在 (a,b)内 的 图 像如 图 所示 ,则 函 数 f(x)在 开区间 (a,b)内 有 极 小 值 点 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 2.(2007年辽宁高考试题 )己知 f(x)与 g(x)是定义在 如果 f(x)与 g(x)仅当 x=0时的函数值为 0,且 f(x) g(x),那么下列情况不可能出现的是 ( ) (A)0 是 f(x)的极大值 ,也是 g(x)的极大值 (B)0 是 f(x)的极 小值 ,也是 g(x)的极小值 (C)0 是 f(x)的极大值 ,但不是 g(x)的极值 (D)0 是 f(x)的极小值 ,但不是 g(x)的极值 子题类型 :(2012 年陕西高考试题 )设函数 f(x)=x2+ ( ) (A)x=21为 f(x)的极大值点 (B)x=21为 f(x)的极小值点 (C)x=2 为 f(x)的极大值点 (D)x=2 为 f(x)的极小值点 解析 :由 f(x)=x2+x0) f (x)=1x(列表 如下 : 由表知 ,x=2 为 f(x)的极小值点 D). 点评 :求已知函数 极值 的 程序是 : 求导函数 ,关键 是对导 函数 进 行 整理 :先提 出恒正 (或恒 负 )的式子 ,再 把余下的式子分 解因式 ; 由 导函数 列表 ; 由表写出 结果 . 同 类 试题 : 3.(2012 年 陕西 高考试 题 )设函数 f(x)= ( ) (A)x=1 为 f(x)的极大值点 (B)x=1 为 f(x)的极小值点 (C)x= f(x)的极大值点 (D)x= f(x)的极小值点 4.(2011 年福建高考试题 )若 a0,b0,且函数 f(x)=4 在 x=1 处有极值 ,则 最大值等于 ( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)9 138 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 子题类型 :(2013 年 湖北 高考试 题 )已知函数 f(x)=x(两个极值点 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) (A)(- ,0) (B)(0,21) (C)(0,1) (D)(0,+ ) 解析 :由 f(x)有两个极值点 x1,f (x)= 根 x1,点 A(0,作 y=切线 ,相切于 P(t,则 t