1_6354097_1.切线.课标高考数学试题的风景线

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 131 中国 高考数学母题 (第 034 号 ) 切线 课标高考对 曲线的 切线情有独钟 ,切线方程 及由此引发的试题 ,成 为课标高考数学试题一道亮丽的风景线 ,基本类型有 :切线方程 、 切线 问题和相切条件等 . 母题结构 :(切线方程 ):曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(处的切线方程为 f ( 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2009年 安徽 高考试题 )己知函数 f(x)在 f(x)=2f(2曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程是 ( ) (A)y=2 (B)y=x (C)y=3 (D)y= 解析 :在 f(x)=2f(2 ,令 x=1 得 f(1)=1,所以切点是 (1,1);由 f(x)=2f(2f (x)=(2- x),令 x=1 得 f (1)=2 l 的方程是 4A). 点评 :切线类型 : 点在曲线上 ,曲线在该点处的切线 ; 过曲线外一点的曲线切线 ; 点在曲线上 ,曲线过该点的切线(包括曲线在该点处的切线和经过该点与曲线相切于另一点的切线 ); 求 曲线在 某 点处的切线 方程 : 求切点 (x0,f(; 求导数值 f ( 过曲线外一点 P(a,b)作 曲线的切线 ,求切 线 方程 ,首先设出切点 Q(t,f(t),并写出曲线在点 切线方程为 t)=f (t)(然后 ,由 点 P(a,b)在切 线 上 得 :t)=f (t)(由此求 线 方程 . 同 类 试题 : 1.(2014 年广东高考试题 )曲线 y= 在点 (0,3)处的切线方程为 . 2.(2015年 陕西 高考 理科 试题 )设曲线 y=0,1)处的切线与曲线 y=x1(x0)上点 切线垂直 ,则 . 子题类型 :(2016年 四川 高考试题 )设 直线 l1,数 f(x)= 1,0,ln xx 点 2处的切线 ,交于 点 P,且 l1, A,B,则 面积 的 取值范围是 ( ) (A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+ ) (D)(1,+ ) 解析 :设 P1(t,P2(s,则 直线 l1:y=线 l2:y=A(0,1B(0,由 xP= AB= (0,1)A). 点评 :曲线 的切线可与平 面区域、解析几何、 数列等构成 自然 结 合 ,枸成以 曲线 的切线 为中心 的小综合试题 ;其解题的中心是求 曲线 的切线 方程 . 同 类 试题 : 3.(2006年湖南高考试题 )曲线 y=y=x 轴所围成的三角形的面积是 . 4.(2009年陕西高考试题 )设曲线 y=(n N*)在点 (1,1)处的切线与 an= a1+ + . 子题类型 :(2016年 高考 全国 甲 卷 试题 )若 直线 y=kx+线 y=的切线 ,也 是 曲线 y=ln(x+1)的切线 ,则 b= . 解析 :设 两 切 点分别为 P(x1,),Q(x2,ln(),由 k=11x = 112x =ln()=k=11x =2 132 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 P(21 ,2 b=1点评 :解决相 切 问题 ,首先要设出切点 P(xo,并灵活使用切线方程 :f(要注意点 其次是根据以下相切条件 ,列方程解决问题 :切点在曲线上 ;切点在切线上 ;在切点处的导数值等于切线斜率 . 同 类 试题 : 5.(2015 年 高考 课 标 试题 )已知函数 f(x)=x+1 的图像在 (1,f(1)处的切线过点 (2,7),则 a= . 6.(2015 年 高考 课 标 试题 )已知曲线 y=x+点 (1,1)处的切线与曲线 y=a+2)x+1 相切 ,则 a= . 7.(2015 年 陕西 高考 文科 试题 )函数 y=切线方程 为 . 8.(2006年全国 高考试题 )过点 ()作抛物线 y=x2+x+1 的切线 ,则其中一条切线为 ( ) (A)2x+y+2=0 (B)3=0 (C)x+y+1=0 (D)=0 9.(2004年重庆高考试题 )己知曲线 y=314,则过点 P(2,4)的切线方程是 . 10.(2016年 山东 高考试题 )若函数 y=f(x)的图象上存在两点 ,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 ,则称 y=f(x)具有 下列函数中具有 ) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y=1.(2005年重庆高考试题 )(理 )曲线 y=a,a 0)处的切线与 线 x= a= . 12.(2010 年全国 高考试题 )若曲线 y= 21x 在点 (a, 21a )处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a=( ) (A)64 (B)32 (C)16 (D)8 13.(2006年江苏高考试题 )对正整数 n,设曲线 y= x=2处的切线与 数列 1前n 项和的公式是 . 14.(2012年陕西 高考试题 )设函数 f(x)= 0,12 0,ln xx 是由 y=f(x)及该曲线在点 (1,0)处的切线所围成的封闭区域 ,则 z= D 上的最大值为 . 15.(2009 年全国 高考试题 )己知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切 ,则 a 的值为 ( ) (A)1 (B)2 (C) (D)6.(2008 年江苏高考试题 )设直线 y=21x+b 是曲线 y=x0)的一条切线 ,则实数 b 的值为 . 17.(2009 年江西高考试题 )若存在过点 (1,0)的直线与曲线 y=y=15相切 ,则 a 等于 ( ) (A) )421(C) ) 7 18.(2013 年 全国高中数学联赛 天津预 赛试题 )如果曲线 y=2 点 ,则 P 点的坐标不可能是 ( ) (A)(,) (B)(3, ) (C)(5, ) (D)(7, ) 由 y =y |x=0=5x. 由 y=y =;设 P(t,由 y=y =21t;由 1 t=1 P(1,1). 由 交点 P(1,1) 两条切线 方程分别是 y=和 y=2与 x 轴 分别交于 A(2,0)和 B(21,0) 3. 2017年课标高考 母题 备战高考数 学的一条捷径 133 由切线方程为 :n+1)( a1+ +lg(00993221 )=2. 由 f (x)=3 f (1)=3a+1;又由 f (1)=21 7)1(f 3a+1=5a=1. 由 y=x+y =1+ y|x=1=2 切线 方程为 :(即 y=2 y=a+2)x+1 联立得 :=0 (a 0) = a=8. 由 y=y =(x+1)极值点 ( 在其极值点处 的切线方程 为 y=由 P()不 在曲线 y=x2+x+1上 ,故 设 切点 Q(t,t2+t+1),由 y=x2+x+1 y =2x+1 y |x=t=2t+1 抛物线 在 点 y-(t3+t+1)=(2t+1)(又由点 P()在 切线 上 0-(t3+t+1)=(2t+1)( t=0或 当 t=0时 ,切线方程 :=0; 当 t= ,切线方程 :3x+y+3=D). 由 P(2,4)在曲线 y=314上 : 曲线在点 P(2,4)处的切线 :由 y =y |x=2=4 切线 方程 :( 过 点 P(2,4)与曲线相切于另一点 Q(t,314)(t 2) 切线方程 :314)=t2( 4-(314)= (t+1)(=0 t=切线方程 :=0. 若 函数 y=f(x)具有 T 性质 ,则存在 得 f (A). 由 y =3y |x=a=3a2( a= 1. 由 y =x y |x=a=a a=A). 由 y |x=2=n+1)2n n+1)2n1n n+1由 切线为 y=可行域 为 中 A(1,0),B(0,C() 当 (x,y)=(0, ,. 设切点 P(t,t+1),则 t+1=ln(t+a);由 y=ln(x+a) y = y|x=t= =1 t+a=1 t+1=ln(t+a)= 0 t=a=B). 由 y =1